借人工智能技術，促學生數學眼光發展
——以“圓的認識”教學為例

江蘇灌南縣堆溝港鎮中心小學（222523） 黃金剛（執教）

江蘇連云港市建寧小學（222001） 王建華（評析）

數學眼光是學生在進行數學學習時不可缺少的一種關鍵意識，指的是對數學抽象要素，即數感、量感、形感的形象化表述。目前，小學生數學眼光的培養還存在著諸多問題。首先，從學情來看，小學生受制于認知水平，數學建模、邏輯推理能力有限，當教師在講解需要進行復雜計算和難以理解的內容時，很多學生往往會由于無法理解而失去學習興趣，最終造成了課堂教學目標難以完全落實的情況。其次，一些教師教學缺少創新性，基礎差的學生容易產生厭倦感，不利于學生數學眼光的有效培養。對此，在小學數學課堂教學中積極應用人工智能技術，是培養學生數學眼光的重要方式。

【案例背景】

“圓的認識”是蘇教版教材五年級下冊的內容，是學生首次學習圓的相關知識，對學生將來學習圓的性質、周長（面積）計算以及球的知識有著基礎性作用。在平時的生活中，圓是常見的圖案，學生對圓的圖形已經有初步認識，但還不夠系統。結合教學內容及學生學情，可將本節課的教學目標設定為：能夠形成對圓的初步認識，認識到圓是軸對稱圖形；能夠通過圓規完成圓的繪制，并在繪制中體驗到圓的圖形特性；能夠形成觀察、分析和操作的能力，具有一定的繪圖能力。

圓作為一種抽象的圖形，與學生之前學習的正方形、長方形、三角形等平面圖形有明顯差異。考慮到這些因素，借助希沃反饋器、班級優化大師等人工智能技術將教學分為轉換看“圓”的眼光、鞏固看“圓”的眼光、拓展看“圓”的眼光三個部分，試圖引領學生建構現實生活中的“圓”與數學中的“圓”之間的聯系，更好地培養學生的模型思想、推理能力和應用意識。在授課前一天，筆者將本課的導學案通過學習平臺推送給了學生，要求學生在預習教材之后完成，同時要求學生準備好圓規、直尺、白紙、剪刀等學習工具。

【案例再現】

1.轉換看“圓”的眼光，讓“圓”無中生有

（1）生活中的“圓”

師（借助希沃白板向學生展示生活中常見的圓形圖案，如車輪、奧運五環、鐘表、杯口、紐扣等）：這些圖案有什么共同特征？

生：它們都是圓形的。

師：什么是圓？圓有什么樣的性質和特征？本節課，老師就帶領大家一起探究這些問題。

（2）數學中的“圓”

師（借助幾何畫板的交互功能，通過拖拽、復制、放大等繪制圓、三角形、長方形和平行四邊形，然后在圖片下面注明序號1、2、3、4）：哪一張圖是圓？

（學生應用希沃反饋器進行選擇。希沃后臺及時生成的數據顯示學生對圓有了初步的認識）

師：小組合作，觀察圓的圖形特性，感受圓的曲線特征。

（3）“圓”的初印象

師：想一想，圓有哪些顯而易見的特征？

組1：圓由一條光滑的曲線構成，這條曲線不存在任何的角度。

組2：圓的曲線構成了一個封閉空間，這個空間就是圓形。

組3：圓看起來既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

師：大家說的都很準確。通過觀察圓形實物圖和抽象圖片，大家對圓有了一定的了解，接下來我們就正式學習圓。先拿出圓規、直尺和一張空白的紙，再將圓規的兩個腳掰開4 厘米的寬度，然后將圓規的針腳插到紙上固定，最后將圓規旋轉一圈。

（為了幫助學生更好地理解圓，教師在希沃白板課件中加入了FLASH 動畫，以“小人畫圓”的方式展示了圓的畫法）

【評析：數學眼光作為數學核心素養的重要組成部分，教師在教學中要善于引導學生“會用數學的眼光觀察現實世界”。然而，數學教學是通過一種間接的方式帶領學生認識真實世界、解決真實問題的。在以上教學環節中，教師充分應用希沃白板中的人工智能技術展開教學活動，引導學生通過“剝離”表象，找到真實對象中的本質屬性，進而得到數學的研究對象。】

2.鞏固看“圓”的眼光，提升對“圓”的認識

（1）認識圓的圖形特征

師：請看屏幕，中心有一個被按下去的點，這個點就叫作圓心，用字母O表示；從圓心任意畫一條到圓上的線段，叫作半徑，用字母r表示；將半徑延長，使其兩端都在圓上，這樣，通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，用字母d表示。請在自己畫的圓上用直尺和鉛筆畫出圓的半徑和直徑。

（2）通過繪制鞏固認識

師：大家能夠看出圓的直徑和半徑的關系嗎？

生1：同一個圓的直徑是半徑的2倍，即d=2r。

師：接下來我們再繪制一個半徑是5 厘米的圓，畫完之后用O、r、d分別表示圓心、半徑和直徑，注意直徑和半徑不要畫重合。

生2：我發現圓的大小由半徑（直徑）決定，半徑（直徑）越大，圓就越大；半徑（直徑）越小，圓就越小

【評析：數學眼光本身不是被動接受的結果，必須由學生通過親歷實踐、獨立思考，一點一點積累。在以上教學環節中，教師充分應用希沃白板的交互功能展開教學活動，學生通過一次次操作實踐，在問題情境中提煉數學對象，在一次次交流與表達中提升自己的數學眼光。】

3.拓展看“圓”的眼光，豐富對“圓”的認識

（1）小組合作，共破難點

師：“圓”這個詞語既是一個名詞，也是一個形容詞。我們形容一個東西很圓，就要找到這個東西的核心特征。大家以小組為單位，繼續探究圓的圖形特征。

組1：先用剪刀將紙上畫出來的圓剪下來，然后將其沿著直徑對折，發現只要折痕經過圓心，圓的兩側都是對稱的，也就是說圓是軸對稱圖形，對稱軸是它的直徑，直徑又有無數條，因此圓的對稱軸也有無數條。

組2（借助希沃授課助手展示操作過程）：將兩張紙上畫出的圓剪下，一個圓靜止不動，另一個圓不管怎么旋轉，都能經過平移之后與第一個圓完全重合。由此可見，圓屬于中心對稱圖形，圓心就是圓的中心對稱點。

師：由此可見，圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。這是圓的重要性質。

（2）拓展學習，豐富認識

師：接下來，我們從圓心引出兩條線段到圓弧上，這兩條線段之間會形成一個夾角，夾角有哪幾種情況呢？

生1：銳角、直角和鈍角。

（教師通過幾何畫板工具展示不同大小圓心角對應的扇形，使學生對扇形、弧和圓心角的概念有初步的認識。學生根據手頭的素材進行裁剪，得到不同大小的扇形）

生2：圓心角越大、半徑越長，扇形的面積就越大。

師：同學們很棒！我們對圓這個圖形的認識越來越豐富，看待圓的眼光已經不僅僅停留在表面的那些線條，對圓的性質也有了更深入的了解。因此，只要自己動手探究，我們的眼光、思維和能力也會越來越強。

（3）習題練習，鞏固新知

師：借助希沃反饋器完成以下練習。

①在進行畫圓時，（ ）決定圓的位置，（ ）決定圓的大小。

A.半徑 B.圓心 C.圓規

②通過圓心且兩端都在圓上的（ ）叫直徑。

A.直線 B.線段 C.射線

③判斷：

圓的半徑有無數條（ ）。

圓有無數條對稱軸（ ）。

半徑3 厘米的圓與直徑6 厘米的圓一樣大（ ）。

【總評】

培育數學眼光的過程，就是一個打通數學與真實世界的過程。在“圓的認識”這一課中，教師積極借助人工智能技術來培養學生的數學眼光，希沃反饋器、FLASH 動畫、幾何畫板、授課助手等工具，生動形象地展示了圓這個圖形的多方面特征，學生能夠清晰明了地進行學習，因此本課取得了良好的教學效果。圍繞培養學生數學眼光這個點，教學中還有四點需要注意的地方：

1.喧賓不能奪主——培養數學眼光需尊重學生主體性

數學有著自身獨特的學科特征與知識邏輯，與一般的人文學科不同，數學學科比較強調邏輯推理與表達，但理解數學問題的方式是豐富多樣的。學生是教學的主體，以學生為中心的教育理念必須被貫徹執行，人工智能技術的加入符合學生數學學習認知需要。教師要以學生為中心進行教學設計，使學生在人工智能技術的引導下拓寬思維、反復研習，最終提升數學眼光。

2.循序才能漸進——培養數學眼光需逐層遞進教學內容

學生數學眼光的培養需要教師在課前準備時有著清晰的目標，因為數學眼光的培養不是一個簡單的環節，而是要融入教學目標，課程講解、師生互動、課后練習等部分都要依據教學目標而展開。這樣才能使得整個教學更加緊湊，也便于學生形成數感和量感。教師要主動搜集和了解學生的已有經驗和知識，循序漸進地開展數學教學，尤其是人工智能技術的加入，更能培養學生對數學學習的興趣，培養學生的數學眼光。

3.既深入又淺出——培養數學眼光需將抽象理論具體化

幾何圖形具有一定的抽象性，學生學習起來有一定的困難，因此教師要利用教學工具加以引導，讓學生能夠對幾何圖形形成清晰的認識，并掌握思考的角度和方法。近些年，人工智能技術在平面幾何、立體幾何等方面都有著廣泛的應用。教師可以充分利用人工智能技術，通過動態繪制的方式將多種圖形的信息展示出來，并且通過輸入數據的方式對圖形進行動態調整。需要注意的是，幾何圖形來自于現實生活中，教師在展示幾何圖形時也應該將其與現實生活聯系起來，幫助學生從生活實物一步步抽象出數學概念。這在培養學生數學眼光時是不可忽略的。

4.熟練才能生巧——培養數學眼光需在實踐中不斷磨煉

數學擁有眾多的理論和方法，這些理論和方法之間有的互通，有的則沒有關系。數學這樣的特征使得學生需要不斷地探究才能夠找到一些學習技巧，也就是要在反復觀察和比較數學理論與實際問題中增強數學眼光。對此，教師要積極應用人工智能技術大數據的方式對學生進行考查，精準掌握學生的認知情況。在學生回答后，教師要及時鼓勵和表揚，對于回答較差的學生，教師要幫助他們解決在數學學習中遇到的問題，給予他們學習數學的動力。

總之，數學眼光的提升能夠讓學生掌握數學各知識之間的關系，將知識點融會貫通起來，同時能夠遷移知識，構建完整的知識結構。在國家不斷推進課程改革，強調核心素養的大背景下，教師要積極運用人工智能技術創新教育方式，讓學生能夠在輕松快樂的氛圍中學習思考、探究實踐，讓學生能夠綻放精彩。