妙用生本對話 走進深度學習

河南鄭州市金水區文化綠城小學（450044） 黃 鸝

深度學習是指“在教師的引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程”。現代教學論認為，學習是主體自主建構的過程。就數學學習而言，深度學習是學生個體憑借已有的知識經驗和生活積累，調動潛在的思維動機，主動獲取信息、發展思維、訓練語言的重要途徑。因此，在教學中要想方設法搭建起數學文本與思維之間的橋梁，讓學生面對數學文本時“想對話、敢對話、會對話”，完成文本閱讀、文本內化、文本表達、文本交流等生本對話的活動。這樣，學生在與數學文本的有效對話中建構知識體系，使靜態的數學文本在思維深處延伸拓展，達到深度學習的目的，從而發展數學核心素養。

鄭毓信教授在《數學深度教學的理論與實踐》中對深度學習的概念做了進一步的解讀，提出了“數學深度學習的2.0版”：“除去具體的數學知識和技能之外，我們應當更加重視思維的學習，并應由具體的數學方法和策略轉向一般型思維策略的學習，還應當努力提升自己的學習能力，包括善于通過與他人的合作和互動進行學習，真正成為學習的主人。”其中還有三個過渡：具體知識和技能——思維的層面，具體的數學方法和策略——一般性的思維策略與思維品質，指導學習——學會學習。這三個“過渡”可以看作評價深度學習的三個標準。如果通過生本對話能夠實現這三個“過渡”，就可以實現真正意義的“指向深度學習的生本對話教學”，就能夠站在學生本位的角度，通過體現學科本質的生本對話的教學活動，使學生產生積極的學習情感，圍繞核心問題展開深度思考，走進深度學習，最終促進學生核心素養的提升。

一、指向深度學習的小學數學生本對話教學策略

1.透過“表象—本質”，領悟生本對話的內核

掌握基本方法，走進數學文本的閱讀，是提取數學信息、加工數學信息的第一步。通過抽象與概括、對比與分析，把文本中蘊含的知識和技能引至思維的起點處，就能實現由具體知識和技能向思維層面的過渡，為數學思維活動的開展提供明確簡潔的素材。張奠宙教授認為“記憶通向理解，沒有記憶就無法理解，理解是記憶的綜合”。“說得通”是知識內化后的表達，所以最先學會閱讀教材的學生往往會成為課堂中最活躍的對象，成為解決問題的主導者。

數學文本閱讀不同于其他學科的閱讀，學生在閱讀具體題目時需要做到思行并舉，把“獲取信息—理解信息—運用信息”當作數學閱讀的流程。首先，要從完整閱讀過渡到重點閱讀。學生在做習題時往往會受到經驗的影響，按照之前的方法解題，這說明學生并沒有認真審題。對此，要引導學生先通讀，找出關鍵信息，然后再品讀。其次，要從現實的情境中抽象出數學模型，比如去情境化、抓關鍵信息、梳理數量關系，從而形成初步的解題策略。最后，重點閱讀問題后反向進行核查，審視解題策略的合理性，并且通過對比分析找到題目之間的差別，比如問題中的單位是否與統一，問題中是求“一共”還是“分別”……以避免細節帶來的錯誤。

基于數學閱讀的生本對話，也是由具體的數學方法和策略轉向一般型思維策略的學習過程。通過有效的生本對話可以引導學生在全面思考的基礎上進行批判性的思考，以提升學生的思維品質。數學文本閱讀要重視主題文本之間的“變”與“聯”。數學文本的閱讀不能停留在對語言文字和圖畫意義的領會上，而要帶著變化與聯系的觀點思考“主題圖之間有什么不同？有什么聯系？”“本課中的幾個問題要讓我們明白什么？問題之間有聯系嗎？”。通過對主題內容整體性和聯系性的認識，在總結、回顧、對比加工的過程中實現“化多為少”的目標，揭示數學現象中蘊含的數學思想，突顯生本對話的內核。

【教學案例】（北師大版教材）四年級下冊“蠶絲”

出示圖1：

圖1 教學PPT

師：你看懂打叉的地方錯在哪里了嗎？

生1：計算的時候把1.2×1.25 分成了整數乘整數加小數乘小數。

師：這樣做對嗎？

生2：最后結果是1.05肯定不對。

師：哪錯了呢？結合圖1 中右下角的圖形來看，可以把1.2 和1.25 分別看成一個長方形的寬和長，然后呢？

生3：把1.2 分成1 和0.2，1.25 分成1 和0.25，這個大長方形分為了四個小長方形。

生4：這四個算式分別算出了四個小長方形的面積，加在一起就是大長方形的面積，也就是1.2×1.25的結果。

師：現在你知道打叉的地方錯在哪里了嗎？

生5：它計算時算少了兩個小長方形的面積，也就是少了1×0.25和1×0.2。

師：再看看圖1 里的表格法和畫圖法，它們有聯系嗎？

生6：求1.2×1.25 的積也就是把這四個乘法算式相加，歸根到底還是求這個大長方形的面積。

生7：都是用了拆分的方法，一個拆分了數，一個拆分了圖。

師：為什么要拆分呢？

生8：好算呀！

師：將拆分法和豎式計算的方法比一比，有相通之處嗎？

.......

師：拆分真是個好方法，把大數轉化成小數，把難的轉化為簡單的，把新知識轉化為老經驗！

一開始學生獨立自主地與數學文本進行“對話”，大部分人僅僅是淺層次讀懂了計算“1.2×1.25”的三種方法，而且會認為這三種方法是相互獨立的，很少有學生會去認真思考這三種方法之間存在的聯系，那么接下來引導學生開展與文本之間的深度對話，即是學生從“表象—本質”領悟學科本質，促進學習走向深處的關鍵。其實對于該數學文本來說，拆分是三種方法的共性，也是可以發生遷移的重要策略。因此，教師需要從整體化、結構化的視角帶領學生去審視主題文本的變化與聯系，同時引導學生逐步學會用對比、反思的閱讀方法去挖掘文本之間的內在聯系，抓住核心問題，找到解決問題的策略，體會“異曲同工”“萬變不離其宗”的轉化思想。

2.經歷“輸入—輸出”，發展生本對話的思維能力

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，數學課程要培養學生的核心素養，主要包括“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”。生本對話要幫助學生“經歷用數學語言表達現實世界中的簡單數量關系與空間形式的過程”，“初步感悟數學與現實世界的交流方式”。“數學表達不僅是促使數學理解、數學思考走向深入的有效途徑，更是深度學習的重要支撐。”文本表達是思維可視化的重要表達手段，是生本對話中化隱性抽象為顯性直觀的教學策略，利用數學文本進行思維表達，要以數學思考為主線，將隱性的思考方法通過文字、圖畫、符號等直觀的方式呈現出來。學生在生本對話的過程中，要嘗試用文本表達的方式對思維方法進行梳理分析和記錄，感受文本表達在合作學習、互助思考的學習活動中的獨特價值，形成文本表達的意識，將文本作為思考與表達的有效工具，改變淺嘗輒止、蜻蜓點水的思維習慣。這樣，學生在生本對話中碰撞思維，產生智慧火花，深度學習真實發生。

高質量的課堂往往會給予學生表達自己想法的機會，注重記錄思考方法。數學是講道理的，教師可以引導學生用具體的圖形、文字、符號或語言把抽象的數學知識和思維過程表達出來，逐步使學生養成有理有據的思維表達習慣。學生在表述問題的過程中，不斷回顧反思、梳理調整自己的思維步驟，讓數學文本的表達走向規范化和科學化。同時，在表達數學道理的時候，合作交流的學習氛圍能夠促進學生的數學思維不斷被激活和優化，使思維向更高水平層次發展。教師要經常結合教學內容給予學生生本對話的機會，讓學生使用數學文本進行表達的活動常態化。

【教學案例】（北師大版教材）二年級上冊“買球”

師（出示圖2）：請依據已有信息獨立完成表格。

圖2 教學PPT

生1：我是一個一個加的，足球的錢數每次加8元，籃球的錢數每次加9元。

師：加法是種不錯的方法，還有不同的方法嗎？

生2：前面七個的得數我是用乘法口訣算出來的，但是沒學過最后兩個對應的口訣，我就用加法來算。

師：比較這兩種方法，哪種更好？

生3：乘法要比加法簡單一些。

師：沒錯，會口訣真的很方便。接下來從加法的思路入手，8個足球可以拆分為……

生4：我覺得在算8 個足球的時候可以用3 個足球的價格加上5 個足球的價格，就是24+40=64（元）。

（學生的掌聲響了起來，因為生4 的想法為大家拓寬了思路）

師：沒錯！數學學習就需要進行這樣的思維碰撞。只觀察表格，看看還有什么發現。

生5：8 的乘法口訣得到的數的個位數字是8、6、4、2、0。

師：沒錯，它們都是雙數，每次少2，這樣的發現對于9的乘法口訣有幫助嗎？

生6：9 的乘法口訣得到的數的個位數字是9、8、7、6、5、4、3、2、1。

生7：9 的乘法口訣得到的數的十位數字和個位數字之和是9。

師：這個發現真了不起，能夠幫助我們檢驗自己的9的乘法口訣是否寫對了。

生8：但是如果個位和十位都寫錯了，加起來恰好又等于9，就檢驗不出來了。

（學生豁然開朗，但又有些失落，因為剛剛發現的規律就被推翻了）

師：不要灰心。能不能再找出一條規律對其進行修補呢？

生9：幾乘9得的數的十位數字就是幾減1。

師：真善于觀察，了不起！把同學們的想法合在一起，能得到什么結論？

生10：通過另外一個乘數確定十位數字，個位數字則等于9減十位數字。

師：剛才我們都是橫著觀察的，現在請豎著觀察，看看有沒有新的發現。

生11：第一行加第二行等于第三行。

師：這是什么原因呢？想一想。

……

從在大腦中“輸入”文本（表格）到思辨后“輸出”文本（表格），學生的思維發生了變化。通過教師的引領和學生之間的互相啟發、互相補充，學生進行了風暴似的思維碰撞，得到了一個個新的發現，并且在這個過程中出現了“得出小結論（被贊揚）—小結論被推翻（陷入深思）—補充結論（豁然開朗）”的集體思維辯證過程。在這個過程中，學生不斷嘗試和文本（表格）建立對話，進而輸出自己的想法。這樣的教學，教師沒有過多地對學生進行干預，而是讓學生主動地去思考、分析、討論、交流，只是在關鍵時刻給予引導。匯報過程中，隨著教師和學生之間、學生和學生之間思維的碰撞和沖突，問題不斷地在對話中得到解決。這樣的教學，變師生單項活動為師與生、生與生、生與文本之間的多項活動，營造了一個以學生發展為本的民主教學氛圍。這樣動態的演繹關注“輸入—輸出”的思維過程，有利于培養學生的文本表達意識，給學生提供了一個廣闊且具有探索性的空間，有利于學生深度學習的發生。

3.生成“符號—模型”，善用生本對話的表達工具

小學生的思維活動需要借助具體直觀的顯性手段。針對不同的教學內容和學生思維發展的實際水平，要使不同年齡的學生掌握一系列文本表達的方法，就要分學段設置對應內容。流暢的數學思維是建立在準確嫻熟的數學語言應用的基礎上的，文本工具的運用將思維可視化，將看不到、摸不著的思考方法和路徑利用直觀的數學文本工具呈現出來，從結構聯系的角度推動學生抽象思維的發展，幫助學生建構知識框架，并逐步形成結構化的思維體系。綜合運用結構圖、表格、思維導圖等表達工具，可以深層次地提升生本對話的水平，實現由具體的數學方法和策略到一般性的思維策略與思維品質的過渡。

以下所提到的數學文本工具，雖然因年齡階段思維發展水平的不同各有側重，但卻是相互承接、相互作用、相互影響的。

第一學段：一、二年級學生。學生剛進入學校，處于數學學習的起步階段。

（1）學會和看圖“打交道”

教材中編排了很多情境圖，從讀懂圖到會用圖來表達是思維發展的重要過程。要讓低年級的學生愛上看圖、學會看圖，就要引導學生看圖說話，說說情境圖中發生的事情，以及蘊含的數學信息，讀懂數形結合的圖示。把閱讀教材作為常規的訓練，鼓勵學生看書讀圖，學生就能慢慢接受用圖畫和符號進行文本表達。

（2）學會和畫圖“打交道”

在低年級的教學中經常會遇到學生能夠得出正確的計算結果，卻不能表達自己算法的情況，深層的原因就是學生的數學思維缺乏縝密性和條理性。畫圖表達既可以引導學生深度思考，又是學生理解算理、掌握算法的工具。

圖示的線條與結構能夠讓學生感悟數學的簡潔美，同時洞察表面算法背后的深層算理。教材中有許多圖示都是鼓勵學生填一填、畫一畫，以鞏固對算理算法的應用。例如，在計算9+5=？時，教師通過“你是怎么算的？”“誰能說一說你是怎么想到答案的？”等問題引導學生嘗試說理，并用分析思路圖記錄思考的過程和方法。把長篇大論的語言文字化為清晰的圖示，就能讓人一目了然（如圖3）。

圖3 計算思路圖

第二學段：三、四年級學生。學生的思維日趨完善，已能初步監控自己的認知活動。

（1）用數學的公式定理進行數學說理

教師的語言必須做到準確、簡練、嚴密，且具有邏輯性，教師要利用準確的數學術語引導學生學會從數學的視角分析問題，用數學的定理解釋現象，進而用文本解釋數學現象，突顯用數學的眼光表達世界這一核心思想。

例如，一位教師在執教北師大版教材四年級上冊“相交與垂直”時，通過過一點向一條邊作它的垂線段，與其他由這個點到這條邊的線段進行了長度比較，得出“點到直線的距離，垂線段最短”的結論。可是在做練習（如圖4）時，學生給出的解釋和說明卻是“這條線最直”“別的線是斜的，只有這條線是正的”……幾乎沒有學生能夠有意識地直接用垂線段定理來說明。顯然，學生并沒有真正理解到這個重要的知識點。筆者追溯了這位教師的課堂語言：畫垂線時他強調的是把線畫直而不是“過一點畫出這條邊的垂線”；在比較線段長度時，他總結“原來是中間這條線最短啊”，只字不提垂線段；在課后練習的指導中，他也沒有再次利用垂線段定理進行完整的描述和總結。因此，學生對垂線段是什么、用來做什么都理解得不到位。可見，教師的語言水平會直接影響學生數學文本的表達水平，決定學生是否會用數學的思維去解釋生活現象。

圖4 練習題

（2）讓表格的運用恰到好處

表格可以分類記錄豐富的數學信息，整理不同的思路，從而優化方法。例如，對于北師大版教材三年級下冊“我們一起去游園”，學生在教師的引導下從“怎么安排車輛？我們需要考慮哪些方面的因素呢？”入手，逐步發現解決乘車問題會有多種策略，從而產生列表記錄的意識（見表1）。

表1 安排車輛的方案

在師生互動的過程中，借助數學表格有效整理數學信息，呈現多種解題策略，學生就能通過生本交流比較和優化租車方案，從而體會到“讓空位盡可能少”的方法是最優的策略，感受“眼睛看到的是數據，數據背后是理性的分析”，進一步感受到利用表格這種文本表達工具的便捷性和有效性。學生在這個過程中能深深感受到發現規律的快樂，并學會利用表格探索更多的未知領域。

第三學段：五、六年級學生

（1）借助線段圖觸及數學問題本質

線段圖具有直觀簡潔的特點，能揭示數學問題中數量關系的本質，是五、六年級學生進行深度思考的有效媒介。教師可引導學生借助線段圖分析數量關系，完成數學建模，再運用數學模型解決實際問題。繁雜的信息和看似毫無章法的數量關系經過篩選后能抽象出有效的信息，學生利用線段圖的直觀性呈現多個信息的相互關系，進而體會到線段圖這一文本表達策略的優越性。

（2）借助思維導圖梳理知識的內在邏輯

思維導圖通常從一個主要的中心概念開始，使用曲線、符號、圖片、關鍵詞和顏色等構建多個樹狀的結構，是表現發散性思維的工具。它符合學生的思維習慣和認知特點，能很好地把零散的知識進行歸納整理，形成有序的、清晰的知識網絡結構，幫助學生形成結構化思維體系。

二、遵循“淺顯—深刻”，設計生本對話的任務支架

學習支架理論起源于維果茨基的最近發展區理論，通過支架為學生提供臨時性的思維活動框架，幫助學生抵達最近發展區，獲得深入思考的支持與自主學習的能力。在生本對話中為學生提供任務支架，就是在學生的實際水平和潛在水平上創建溝通與發展的路徑，幫助學生在生本對話中實現從客觀指導到自主學習的過渡。

教師提供“淺顯—深刻”的序列化任務支架，學生就能在操作中經歷知識生成的過程，得出研究結論，建構數學模型。

【教學案例】長方形的面積計算

圍繞“用單位面積的小正方形來測量長方形的面積”這個核心任務，利用三個大小相同的長方形有層次地設計活動。

出示第一個長方形（如圖5-1），要求用小正方形鋪滿長方形后求長方形的面積。（提供小正方形）

圖5-1

出示第二個長方形（如圖5-2），要求不鋪滿（如只鋪滿一條長邊和一條寬邊，或只鋪滿一條長邊），測出長方形的面積。

圖5-2

出示第三個長方形（如圖5-3），要求不用小正方形鋪，只看著長和寬的數值就求出長方形的面積。

圖5-3

活動結束后要求學生思考為什么三次測量出的結果是相同的，讓學生明白求面積就是要算出一共有多少格小正方形。教師繼續引申：如果1格小正方形代表1 平方厘米，長方形的面積就是6 平方厘米；如果1 格小正方形代表10 平方分米，長方形的面積就是60 平方分米。引申環節就是運用演繹推理來證明模型的普適性。

教師通過恰當的教學干預，給學生提供合適的任務支架，學生經歷數學抽象、數學推理和數學模型的建構過程，不斷接近知識技能和學科思想的本質內核。

任務支架的使用并非教師完全放手，相反，教師需要不斷地監控生本對話的開展情況，并給予適時適度的點撥和指導。任務支架的設計步驟不能過多過細，在把握大的研究方向的同時要具有張力，留給學生可以自由發揮和創造性解決問題的空間。任務支架可以是提出問題的解決方案，讓學生為自己量身定做任務支架，進而認識到問題的解決的具體操作步驟。當任務支架與數學知識融合為一體時，每一項活動都變得更有意義，任務支架就成為學生核心素養落地的有效工具。

三、立足“課時—單元”，設計生本對話的主題活動

用從“課時”教學走向“大單元”的建構思想去研讀教材設計的學習主題活動，可以使很多零散的內容成為可以整合的系列。在此基礎上設計具有挑戰性的生本對話主題，能夠引導學生發現新知識與舊知識之間的聯系，掌握“方法類比，思想遷移”的解題策略。學生在深度探究中解決有代表性的問題，實現深度學習提倡的少量主題的深度覆蓋，完成思維的三個過渡。

【教學案例】除數是兩位數的除法豎式

以單元化的思想重新整合學習內容，采用類型遷移的思想，設計思維進階的生本對話主題：要求學生每一次嘗試列式后，討論同樣的問題“與上一題的算法有什么相同之處？有什么不同之處？”，促使學生體會“大相同”和“小不同”（“小不同”即新知識與新技能），逐步發現除數是兩位數的除法豎式中，每一個數位確定商時，其實都要經歷“估商—試商—驗商”的過程，如果遇到不合適的情況時，則要進行調商（如圖6）。

圖6 生本對話主題活動過程

類型1：除數是整十數

商是一位數的除法160÷20：學習確定商的位置，經歷“估—驗”的過程。

商是兩位數的除法520÷40：經歷“估—驗”的二次循環過程。

類型2：除數非整十數

商是一位數的除法154÷22：探索試商方法，經歷“估—試—驗”的過程。

商是兩位數的除法880÷22：經歷“估—試—驗”的二次循環過程。

類型3：除數非整十數

商是一位數的除法192÷24 和184÷46：探索調商方法，經歷“估—試—驗—調”的過程。

商是兩位數的除法624÷13：經歷“估—試—驗—調”多次循環的過程。

依據大單元主題教學進行結構化設計的生本對話主題活動，利用類比遷移的方法組織學生試做、討論和總結，深入思考知識點之間的內在聯系，感受階梯化的思維進階，自主總結除數是兩位數的除法豎式的運算方法。學生在一個個的任務中既能鞏固舊的知識技能，又能探索更加復雜的算理和算法，同時提升解決復雜問題的思維能力，逐步產生一種無論面對怎樣復雜的數學問題，都敢于主動探究的能力——“類比遷移找方法，分解轉化找途徑”的意識，發展自主學習的能力。

綜上，深度學習理論下的生本對話教學是“學生是學習的主體，教師是教學的主導”的“雙主”教學模式。教師與學生的雙向互動共同推動了生本對話的教學活動，妙用生本對話可以實現復雜問題的簡單化、隱性思維的可視化。數學知識的結構化和學習活動的系列化，有效促進了信息之間的傳遞和再加工信息的流動效能，有助于學生進行知識建構和方法遷移，讓學習具備生長的姿態，推動學生的思維由低階走向高階，發展學生的數學核心素養，從而使學生真正走進深度學習，有動力也有能力成為一個終身學習的人。