依托數學實驗 助力思維進階

摘 要：中職數學融合數學實驗和思維進階意義非凡，可以為中職學生提供綜合、深入的數學學習體驗.借助數學實驗，讓學生親身參與到數學問題的探索和解決過程中，助力教師培養學生的實踐能力和科學精神.除此之外，教師在數學課堂中融入思維進階的訓練，不僅可以幫助學生提升抽象思維、邏輯思維和創新思維能力，還可以拓展學生的思維邊界，從而提升學生的數學思維模式和實踐探究能力.

關鍵詞：中職數學；數學實驗；思維進階

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）35-0071-03

數學實驗是指教師在課堂中融入數學相關的實踐探究活動，讓學生在實踐中理解數學知識，在應用中感知數學知識，不僅可以激發學生對數學的興趣和探索欲望，同時，學生還可以通過思維進階的訓練，培養并建立起批判性和創造性思維，提高學生的自主探究能力.此外，中職數學融合數學實驗和思維進階，還有助于培養學生的團隊合作和溝通能力，思維進階的訓練促使學生學會清晰地表達自己的想法，并與他人進行有效的溝通和交流［1］.因此，教師可以在中職數學課堂中探索數學實驗的具體應用，以期學生數學思維的進階發展.

1 一一列舉實驗，感悟數列思維

一一列舉實驗的意義在于它提供了一種系統化的方法來觀察和理解事物的特性、規律以及相互關系，借助逐個列舉實驗，教師可以帶領學生更全面地了解和分析問題，揭示出隱藏在現象背后的本質機制，排除偶然性和主觀性的干擾，盡量確保實驗結果的可靠性和準確性.教師將列舉法的實驗原理應用于數列規律的探索上，還可以幫助學生培養系統性思維和創新創造能力，發現隱藏在問題背后的模式和規則，從而更好地理解問題的本質，提高學生推理和分析的綜合能力.

教師在介紹了基本的等差、等比數列概念后，可引入斐波那契數列，為學生的數學思維發展提供良好的實驗契機.首先，教師給學生介紹斐波那契數列：它是一個非常有趣且重要的數列，它的定義是從第三項開始，每一項都是前兩項的和，也就是說，斐波那契數列的前幾項是1，1，2，3，5，8，13，21，……接著，教師可以引導學生思考，并借助列舉法，一一寫出前幾項的值.然后，再組織學生交流斐波那契數列的特點，有學生回答：“我通過列舉法發現，斐波那契數列的每一項都是前兩項的和，這意味著每一項都是由前兩項相加得到的，另外，斐波那契數列的前兩項是1，1，這是這個數列的起始點.從第三項開始，每一項都是前兩項的和，所以數列逐漸增長得很快，每一項都比前一項大.”還有學生回答：“我用一一列舉的實驗方法，發現斐波那契數列還有一個特點是，隨著項數的增加，相鄰兩項的比值逐漸接近黃金分割比例0.618.”在一番交流后，教師可以再次讓學生嘗試計算，并觀察斐波那契數列的更多項，體會數列的規律.有學生可能會發現，斐波那契數列中的每一項都可以通過前兩項相加得到，這可以用一個遞推公式來表示：F（n）=F（n-1）+F（n-2），其中F（n）表示第n項.接著，教師可以給學生一些練習題，讓他們通過計算斐波那契數列的特定項或應用斐波那契數列解決問題，進一步鞏固他們對斐波那契數列的理解和應用能力.

通過以上實驗活動，學生不僅能夠在實踐中感受數學的應用，理解數列思維的重要性，還可以培養對數學的探索欲望.在實驗過程中，學生既可以進行團隊合作，共同探索問題、討論解決方案，又可以培養合作和溝通能力.與此同時，豐富的思維進階的訓練，可以培養學生學會清晰地表達自己想法的能力，使學生能夠與他人進行有效的溝通和交流，提高自主探究能力.因此，教師在中職數學課堂中融入數學實驗，鍛煉學生的思維習慣，對學生數學思維的發展具有重要意義.

2 古典概型實驗，提升統計思維

古典概型是一種簡單而經典的概率模型，通過它，學生可以了解事件發生的可能性以及事件之間的關系.教師借助古典概型實驗，可以培養學生對概率和統計的直覺，提高學生對隨機事件的預測和決策能力.此外，古典概型還為學生學習提供了一種思維框架，可以應用于各種實際問題，包括生活中的抽樣、投資決策等.古典概型實驗可以幫助我們建立和驗證理論模型，了解因果關系，量化和測量現象［2］.因此，教師可以在課堂中引入古典概型，不僅可以拓寬學生的數學知識，還能夠提升學生的問題解決能力和決策水平.

教師可以借助多媒體課件，為學生梳理古典概型的基礎知識.教師結合投影儀上的課件為學生介紹古典概型的原理和應用，引導其深入理解.例如，教師可以介紹說：“古典概型是概率論的基礎，它主要用于描述實驗中可能的結果和它們發生的概率.在古典概型中，假設實驗的所有結果都是可能發生的，這樣就可以通過簡單的計數和比例計算概率.”接著，教師帶領學生復刻古典概型實驗，以拋硬幣為例，組織學生多次拋擲并記錄硬幣的正反情況，學生在一番實驗后，能夠發現硬幣的結果只有兩種可能.這時，教師解釋說：“以投擲硬幣為例，同學們知道硬幣有兩個可能的結果，正面或反面，而在古典概型中，假設這兩種結果發生的概率是相等的，即各為12.因此，如果同學們進行了多次投擲硬幣的實驗，那么就可以通過計算正面朝上的次數與總次數的比例來估計正面朝上的概率.”在實驗結束后，教師讓學生之間相互分享，以學生的認知談談對統計與概率的理解.有學生分享：“統計與概率是研究事件發生規律和可能性的學科，通過統計可以收集和分析數據，從而得出結論，而概率則是描述事件發生可能性的數值，可以用來預測和計算事件發生的概率.”還有學生分享：“在古典概型中，假設所有可能結果的發生概率是等可能的，這樣就可以通過簡單的計數和比例來計算概率，這也就是古典概型的意義.”為了提升學生對古典概型實驗的認知，幫助學生完成思維認知的跨越，教師可以再介紹古典概型的應用領域和范圍，豐富學生的見聞，教師補充說：“古典概型在許多領域都有廣泛的應用.比如在生物統計中，可以利用古典概型來計算基因型的概率；在經濟學中，可以用古典概型來分析市場供求關系；在物理學中，可以用古典概型來描述粒子的運動狀態.”

通過學習古典概型的實驗模型，學生可以觀察和測量不同變量之間的關系，驗證并修正有關概率的理論假設.教師借助控制變量的操作，可以確定特定因素對結果的影響，這不僅有利于學生在概率實驗中獲得可靠的數據，還有利于學生對結果進行定量描述，促進學生進行客觀的比較和評估，更好地理解和解釋概率中的數學現象.因此，教師應注重在課堂實驗中借助古典概型的實驗模型，為學生提供一種系統、可靠和可重復的方法，促進學生統計與概率思維的進階發展.

3 函數建模實驗，應用幾何思維

在中職數學課堂中，函數建模實驗是一種可以將數學與實際問題相結合，培養學生的幾何思維能力的重要教學方法.函數建模實驗可以讓學生在實踐中應用數學知識，通過建立模型來解決實際問題，加深對數學概念和原理的理解.并且，幾何概念在實際生活中有著廣泛的應用場景，教師培養學生的函數模型實驗能力，有利于學生深入研究函數線性關系對幾何實體的積極影響，從而鼓勵學生的思維意識進階走向應用模塊.

例如，在學習函數的過程中，教師可以設計一個實驗，并劃分學習合作小組，讓學生通過測量不同高度的水柱所對應的水壓建立函數模型，學生可以使用壓力計等工具進行測量，并記錄下不同高度所對應的壓力值.有學生小組匯報了結果，并記錄下不同高度所對應的壓力值，當高度為10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm時，壓力分別為98 Pa、196 Pa、294 Pa、392 Pa、490 Pa，該小組成員匯報：“我們小組測量了不同高度水柱所對應的壓力值，通過觀察數據，發現高度和水壓之間存在一定的關系，我們將高度作為自變量х，水壓作為因變量у，可以嘗試建立一個函數模型來描述它們之間的關系.”其他學生附和回答：“是的，我們可以使用線性函數來擬合這些數據，根據我們的測量結果，可以發現每增加10 cm的高度，水壓增加98 Pa.所以，我們可以設定函數模型為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距.”此時，教師結合學生小組的數據，可以建議學生選取（10，98）和（20，196）這兩個點，然后根據斜率公式，斜率k=y2-y1x2-x1=196-9820-10=9.8，即斜率k=9.8，隨之再確定截距b，可以選取（10，98），代入函數模型，9.8×10+b=98，解方程得到b=0，這樣就得到了函數模型為y=9.8x，這個模型可以描述不同高度水柱所對應的水壓之間的關系.為了進一步驗證這個模型的準確性，教師可以讓學生選擇另外一個高度，比如30 cm，然后代入函數模型計算水壓，y=9.8×30=294 Pa，對比學生測量得到的結果是294 Pa，完全相同.在最后的報告中，學生們匯總了他們的觀察結果和實驗數據，并給出了最終的函數模型

P=9.8 h，其中9.8是一個近似的常數，表示重力加速度.學生還進一步討論了這個模型的應用，例如，可以用來計算不同高度水柱所產生的壓力，或者預測水柱高度對應的壓力值等.

通過這個函數建模實驗，學生不僅可以直觀地感受到高度和水壓之間的數學關系，還可以借助觀察圖表和分析數據，理解函數的性質和特點.同時，也可以培養學生的幾何思維.學生根據實驗數據，建立幾何模型，得出與事實相符的科學結論，從而解決實際應用問題.因此，在中職數學課堂教學中，教師可以積極探索函數建模實驗的具體應用，激發學生對函數模型的求知欲，幫助其在課堂中鏈接生活，以函數實驗模型破壁，打開學生實驗思維走向實際應用的一扇窗［3］，助力其思維進階.

綜上所述，教師在中職數學實驗教學中，融入思維進階模塊，為學生提供了更加具有綜合性、深刻性和實踐性的數學學習方式，不僅可以在課堂教學中培養學生的實踐能力，還可以改善學生的慣性思維方式，鼓勵其多角度解決問題.同時，還可以提升學生的團隊合作能力，讓學生感悟數學思維的進階，將印象機械的數學概念轉化成靈活的思維方式，從而為學生未來的學習與個人職業規劃發展奠定堅實的數學基礎.

參考文獻：

［1］ 顧銀麗.中職數學實驗教學的實踐與思考［J］.數理化解題研究，2023（20）：35-37.

［2］ 郭耀祖.數學實驗在中職數學教學中的應用［J］.現代職業教育，2022（11）：121-123.

［3］ 周自紅.將數學實驗引入中職課堂教學的研究［J］.知識文庫，2016（20）：161-162.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-15

作者簡介：任吉峰（1981.8-），男，江蘇省南通人，本科，講師，從事中職數學教學研究.