考慮潤濕反轉效應的相對滲透率動態計算方法

王永宏, 謝啟超, 陳小東, 陳霖

(中國石油長慶油田公司勘探開發研究院, 西安 710018)

相對滲透率的確定對油藏開發具有重要意義,是描述油水滲流的重要參數,也是表征油藏流體流動機理的主要方法[1-5]。油水相對滲透率曲線的形態及相關參數受儲層潤濕性、油水界面張力等因素的影響,潤濕反轉劑則同時起到降低界面張力、改善潤濕性的作用[6-10]。油藏在使用潤濕反轉劑提高采收率過程中,油水和巖石的性質同時發生改變,使用固定的相對滲透率曲線難以有效表征潤濕反轉劑作用下的油水滲流動態特征。但目前仍缺少充分考慮潤濕反轉效應的相對滲透率曲線的有效表征方法。

目前,相對滲透率曲線的計算方法主要包括固定相對滲透率曲線計算方法[11-14]及動態相對滲透率曲線計算方法。固定相對滲透率曲線計算方法是動態相對滲透率曲線計算方法的基礎。吳克柳等[12]考慮流體的非線性滲流特征及毛管力建立了相對滲透率計算模型,但此模型計算過程復雜。王守磊等[13]基于交替條件期望方法得到了針對目標油田的相對滲透率計算經驗公式,但此類方法需要大量的現場數據支撐,不具備廣泛應用性。王守龍等[14]研究了黏度比對相對滲透率曲線的影響,但未建立系統、全面的相對滲透率計算模型。Xiao等[15]考慮孔隙壁面的粗糙性建立了相對滲透率計算模型,但此模型中的孔隙壁面粗糙度參數能以準確測量,限制了此模型的應用。Niu等[16]基于分形理論建立了返排過程中的相對滲透率計算方法,但分形理論本質上的統計學特征使得此方法的準確度依賴于相關統計學參數的選擇,精度受到限制。He等[17]考慮水膜的影響,利用孔隙網絡模擬方法計算得到了致密巖心的相對滲透率曲線,但孔隙網絡模擬計算耗時差,模型復雜,應用門檻較高,難以廣泛推廣。

及分別為低毛管數、高毛管數時的油相端點相對滲透率;及分別為低毛管數、高毛管數時水相端點相對滲透率;及分別為潤濕反轉后的水相、油相端點相對滲透率;及分別為初始狀態下束縛水飽和度及殘余油飽和度;為高毛管數時的束縛水飽和度;及為潤濕反轉后的束縛水飽和度及殘余油飽和度;swr及sor分別為綜合考慮潤濕反轉效應及降低界面張力效應后的束縛水飽和度及殘余油飽和度;kro及krw分別為綜合考慮潤濕反轉效應及降低界面張力效應后的油相、水相端點相對滲透率圖1 潤濕反轉劑的添加對相滲參數的影響示意圖Fig.1 Schematic of relative permeability parameter changes affected by the addition of wettability alteration agent

動態相對滲透率即考慮各種潤濕性變化甚至潤濕反轉效應相對滲透率曲線計算方法主要依靠初始狀態相滲曲線(添加潤濕反轉劑前)及最終狀態相滲曲線(潤濕反轉劑濃度最大時)插值計算。此類方法根據插值依據的自變量,可以分為潤濕反轉劑濃度和接觸角角度兩種方法。Delshad等[18]利用潤濕反轉劑濃度對相對滲透率曲線及毛管壓力曲線進行線性插值,但此類插值方法增加了模型計算過程中的收斂難度。Kalaei等[19]結合潤濕反轉劑濃度及接觸角角度變化,建立了相對滲透率及毛管壓力曲線的插值方法,但此方法未充分考慮動態毛管力的影響。Anderson[20]利用歸一化潤濕反轉劑濃度進行了相對滲透率及毛管壓力的表征,但未能反映潤濕反轉劑濃度變化過程中的曲線形態變化。Adibhatla等[21]所提出的潤濕反轉現象影響下的相對滲透率及毛管壓力插值方法雖然考慮了潤濕性的變化,但潤濕反轉劑降低界面張力的作用未被合理表征。

考慮潤濕反轉劑降低界面張力及改善潤濕性的綜合效應,現建立可以廣泛應用于提高采收率模擬計算過程中的動態相對滲透率及毛管壓力計算方法,為實現化學驅油的準確數值模擬計算及油氣田的高效開發提供理論支撐。

1 潤濕反轉劑驅滲流模型

1.1 基本假設

滲流模型基本假設如下:①潤濕反轉劑對油水兩相滲流機理的影響體現在降低界面張力及接觸角減小兩方面;②潤濕反轉劑溶于水不溶于油;③潤濕反轉劑吸附過程符合Langmuir吸附理論。

根據前述假設,潤濕反轉劑將通過降低界面張力和減小接觸角影響相滲曲線,兩者對相滲曲線形態的影響不同,其中,界面張力降低將增強油水滲流能力,導致油水兩相殘余飽和度同時減小,端點處相對滲透率變大,曲線形態逐漸變化為兩條相交叉的直線,如圖1所示。而接觸角減小表明儲層巖石逐步從油濕狀態向水濕狀態變化,油水兩相相對滲透率大小關系逐漸反轉,如圖1所示。綜合考慮潤濕反轉劑降低界面張力和改善潤濕性的影響,其相滲曲線變化應如圖1所示。

1.2 潤濕反轉表征模型

潤濕反轉劑導致巖石潤濕性的變化,根據實驗研究,不同潤濕反轉劑對接觸角的影響有較大差異,接觸角隨潤濕反轉劑濃度變化關系[22]為

(1)

界面張力降低導致殘余油飽和度及束縛水飽和度的顯著變化,計算公式[23]為

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 相對滲透率變化表征模型

當同時考慮潤濕反轉劑導致的界面張力降低及接觸角變化對相滲曲線得到影響時,其關鍵在于相應參數的確定,通過式(1)～式(5)可考慮界面張力及接觸角變化對殘余油飽和度、束縛水飽和度的影響。應用Corey模型計算相對滲透率曲線,即

(6)

(7)

(8)

(9)

與端點處相對滲透率計算方法相似,潤濕性影響下的相滲指數fl計算公式為

(10)

(11)

1.4 毛管壓力變化表征模型

毛管壓力曲線通過Corey模型進行計算,接觸角變化對毛管壓力曲線的影響通過接觸角余弦值插值體現,界面張力降低的影響通過無因次界面張力比得到,計算公式為

Pc=Pe(1-Snw)np

(12)

(13)

Hans-Jürgen等[23]研究認為界面張力變化與濃度關系為

dσ=-ΓRTlne

(14)

式(14)中:σ為界面張力;R為氣體常數,8.314 46 J/kmol;T為溫度;Γ為兩相界面間的覆蓋率,與潤濕反轉劑濃度、吸附比例有關,其吸附量符合Langmuir吸附定律。

(15)

式(15)中:?！逓樽畲蠼缑嫖綕舛?κ為平衡常數。

將式(15)代入式(14)并積分可得

σ=σ0-Γ∞RTln(1+κe)

(16)

式(16)中:σ0為初始狀態下未添加潤濕反轉劑時的界面張力值。

2 模型求解與驗證

當考慮潤濕反轉劑對相對滲透率曲線及毛管壓力曲線的影響時,其關鍵在于殘余飽和度、相滲指數以及端點處相對滲透率值的確定。在計算過程中,一定潤濕反轉劑濃度條件下的低毛管數時的相對滲透率曲線參數值可由式(6)、式(9)及式(11)利用接觸角余弦值進行插值計算,通過式(2)、式(8)及式(10)可得當前潤濕反轉劑濃度時的相滲曲線參數(束縛水飽和度、殘余油飽和度、端點處相對滲透率及相滲指數),進一步通過Corey相對滲透率模型計算得到當前潤濕反轉劑濃度條件下的相對滲透率曲線。其中,計算過程中的高捕集數條件下的相關參數一般通過假設極值得到,例如,相滲指數為1,端點處相對滲透率值為1。

接觸角變化是評價潤濕反轉劑效果的關鍵因素,中外學者針對潤濕反轉劑濃度對接觸角的影響展開了豐富的實驗研究[24-25],本文研究根據實驗數據[24-25]對提出的接觸角模型式(1)進行驗證,根據式(1)擬合參數a、b結果如表1所示。

根據上述參數得到的擬合結果如圖2所示。對于不同類型的潤濕反轉劑,式(1)均具有較好的擬合效果,可以應用至進一步的相對滲透率曲線計算中。同時,由圖2可知,在潤濕反轉劑濃度增加的初期,接觸角迅速降低,隨后變化幅度逐漸減緩。綜合考慮經濟和提采效果,在實際應用中存在最優的潤濕反轉劑濃度使潤濕反轉劑潤濕反轉能力達到最大,不必追求過高的潤濕反轉劑濃度。

表1 潤濕反轉劑類型及擬合參數Table 1 Kinds of wettability alteration agents and the applied fitting parameters

圖2 接觸角模型驗證Fig.2 Validation of the contact angle model

同時,為進一步驗證本文模型的有效性,選取沈安琪[26]的致密巖心相對滲透率結果進行模型驗證,其接觸角為60°,毛管數為10-4,驗證結果如圖3所示?？梢园l現本文相對滲透率模型對文獻數據有較好的適應性,證明了本文模型的有效性。

圖3 相對滲透率模型驗證Fig.3 Validation of relative permeability model

3 潤濕反轉效應影響因素分析

3.1 潤濕反轉劑濃度對相滲曲線參數的影響

由圖4(a)和圖4(b)可知,殘余油飽和度及束縛水飽和度均隨毛管數增加而下降,且存在一個明顯的平臺期,即在初始接觸角一定時,只有當毛管數增加至一定程度時,才會出現殘余飽和度的明顯變化,這也說明界面張力需降低至一定程度才會對殘余相飽和度的變化造成顯著影響,同時,當毛管數由10-6上升至10-2時,殘余油飽和度及束縛水飽和度均趨于0,說明潤濕反轉劑的添加有助于通過改善油水流動能力從而提高波及效率及最終采收率。在親油狀態下(θ=148.87°),隨著毛管數增加,首先發生變化的是束縛水飽和度,殘余油飽和度變化則相對較緩,而隨著潤濕反轉劑濃度上升,巖心潤濕性逐漸從油濕轉變為水濕,束縛水飽和度逐漸升高,殘余油飽和度逐漸降低,這與傳統的潤濕性變化對相對滲透率曲線影響的認識相符,說明了本文所建立模型的正確性,也證明此模型可表征潤濕反轉劑添加過程中的降低界面張力及改善潤濕性的作用。

由圖4(c)和圖4(d)可知,相滲曲線端點值隨著毛管數增加(由10-6上升至10-2)而逐漸趨于1,潤濕反轉劑的添加增強了油水兩相的流動能力,并使巖心從初始油濕狀態逐漸變化為水濕狀態(油相相對滲透率逐漸趨于1,水相相對滲透率逐漸趨于0),在接觸角隨潤濕反轉劑濃度增加而變小的變化過程中(148.87°降低至45.87°,由油濕逐漸轉變為水濕),束縛水飽和度處的油相相對滲透率逐漸變大,殘余油飽和度處的水相相對滲透率則逐漸減小,但當毛管數顯著增大時,接觸角變化導致的影響逐漸變小,直至可以忽略,這說明潤濕反轉劑改善油水流動能力的主要機理是以降低界面張力為主,改善潤濕性為輔。

與殘余相飽和度隨毛管數及接觸角變化的規律相似[圖4(e)和圖4(f)],相滲指數隨毛管數升高而降低,逐漸趨于1,表明在較高毛管數時,相滲曲線非線性程度降低。同時,水相相滲指數隨接觸角降低而升高,油相相滲指數則隨接觸角降低而降低,在較大毛管數時,接觸角變化的影響逐漸降低,直至在高毛管數(超低界面張力,毛管數大于10-3,變化范圍與潤濕反轉劑性質、初始接觸角有關)時可以忽略。

表2 初始油濕狀態及最終水濕狀態時的相對滲透率曲線參數取值Table 2 Parameters for relative permeability curve at the initial oil-wet state and the final water-wet state

圖4 潤濕反轉劑濃度對相滲曲線參數的影響Fig.4 Effects of the wettability alteration agent concentration on the parameters for relative permeability curves

3.2 潤濕反轉劑濃度對相對滲透率曲線的影響

基于不同接觸角及毛管數條件下計算得到的相滲曲線參數,進行不同毛管數及接觸角條件下相對滲透率曲線的計算。計算結果(圖5)表明,在低毛管數條件下,潤濕性變化(接觸角降低)對相滲曲線形態有明顯影響,主要體現在水相相對滲透率及殘余油飽和度降低,油相相對滲透率及束縛水飽和度升高,油相相對滲透率曲線非線性程度降低,水相相對滲透率曲線非線性程度升高。隨著毛管數增大(即界面張力降低,本文中毛管數由10-6上升至10-3),潤濕性變化對相滲曲線形態影響減小,油水兩相流動能力顯著提高。在本文模型實際應用過程中,可通過式(3)計算得到毛管數NT,從而將潤濕反轉現象影響下的動態油水相對滲透率耦合進入模擬計算當中。

圖5 潤濕反轉劑濃度對相對滲透率曲線的影響Fig.5 Effects of the wettability alteration agent concentration on the relative permeability curves

3.3 潤濕反轉劑濃度對毛管壓力曲線的影響

前人提出的毛管壓力曲線計算模型較多,本文毛管壓力曲線通過Corey模型進行計算[式(12)],考慮潤濕反轉劑降低界面張力及改善潤濕性的機理時,特定潤濕反轉劑濃度條件下的毛管壓力曲線可通過式(13)進行計算,相應的參數如表3所示,計算結果如圖6所示。

表3 初始油濕狀態及最終水濕狀態時毛管壓力曲線參數取值Table 3 Parameters for capillary pressure curve at the initial oil-wet state and the final water-wet state

圖6 潤濕反轉現象對毛管力曲線的影響Fig.6 Effects of the wettability alteration on the capillary pressure curves

圖6為僅考慮接觸角變化及油水兩相殘余飽和度變化時的毛管壓力曲線,可以發現,在毛管數一定的條件下,隨接觸角降低,毛管壓力曲線逐漸向右上方移動,即毛管力值變大,殘余油飽和度降低,束縛水飽和度升高。但此時未考慮界面張力降低的影響,當考慮潤濕反轉劑添加導致的低界面張力時[圖6(b)],毛管壓力明顯降低,說明盡管潤濕反轉劑可以降低界面張力,改善潤濕性,但對于以毛管力為主要動力的滲吸驅油過程來說,低毛管力會導致滲吸驅油速率下降。在一些實驗中,并非潤濕反轉劑濃度越大,滲吸驅油效率越高,此類現象可應用此理論解釋。因此在此類應用情況中,需要對潤濕反轉劑降低界面張力能力進行優選,以實現對驅油速度和采收率目標的相對最優。

4 結論

(1)考慮潤濕反轉劑導致的降低界面張力及改善潤濕性作用機理,建立了潤濕反轉影響下的相對滲透率及毛管力計算模型,解決了傳統模型不能綜合考慮降低界面張力及改善潤濕性的缺陷。該方法適用于表面活性劑驅、低礦化度水驅等潤濕反轉提高采收率計算過程中,公式形式簡便,易于應用。

(2)潤濕反轉劑改善油水兩相滲流能力的主要機理是以降低界面張力為主,改善潤濕性為輔。在低毛管數條件下,相滲曲線形態的變化主要受潤濕性的影響,隨著毛管數增大,潤濕性的影響逐漸減小。

(3)盡管潤濕反轉劑可以降低界面張力,改善潤濕性,提高驅油效率,但也使得毛管力顯著降低,在以毛管力為主要動力的生產過程中,需要對潤濕反轉劑進行優選,以實現對驅油速度和采收率目標的相對最優。