大型光機(jī)裝置隔振地基的地脈動(dòng)響應(yīng)分析方法

陳學(xué)前, 沈展鵬, 杜強(qiáng), 鄂林仲陽(yáng), 范宣華

(1.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所, 綿陽(yáng) 621999; 2.工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 綿陽(yáng) 621999)

大型光機(jī)裝置為了滿足其物理功能,對(duì)在地脈動(dòng)載荷下的穩(wěn)定性有極高的要求,即在地脈動(dòng)載荷下裝置中光學(xué)元件的位移或轉(zhuǎn)角響應(yīng)在微米或微弧度量級(jí)[1]。而此類裝置穩(wěn)定性設(shè)計(jì)定型的主要依據(jù)是結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析結(jié)果,穩(wěn)定性分析通常以廠房隔振地基為邊界,將隔振地基上的地脈動(dòng)響應(yīng)譜作為裝置穩(wěn)定性計(jì)算的載荷輸入。但是,在裝置工程設(shè)計(jì)階段,裝置廠房地基未建成或仍處在設(shè)計(jì)階段,此時(shí),為了獲得裝置隔振地基上可靠的地脈動(dòng)響應(yīng)以便后期對(duì)裝置開展可信的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析,首先需要開展裝置隔振地基在地脈動(dòng)載荷下的響應(yīng)分析。

大型光機(jī)裝置隔振地基的響應(yīng)計(jì)算涉及土-結(jié)構(gòu)相互作用的數(shù)值模擬研究,而土-結(jié)構(gòu)相互作用(soil-structure interaction,SSI)問(wèn)題近20年來(lái)得到中外學(xué)者的廣泛重視和研究[2-3]。由于筏板及其上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)共同構(gòu)成半無(wú)限的開放系統(tǒng),在進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)應(yīng)截取包含結(jié)構(gòu)在內(nèi)的有限域構(gòu)建近場(chǎng)計(jì)算模型,其中涉及的關(guān)鍵問(wèn)題包括半無(wú)限土體與所支撐結(jié)構(gòu)SSI的建模與模擬。傳統(tǒng)考慮SSI效應(yīng)的動(dòng)力學(xué)建模方法主要有以下幾種:表觀固支方法,集中耦合彈簧方法,分布式彈簧方法,人工虛擬邊界有限元方法。表觀固支建模方法[4]是將地面上的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)向下延伸一定長(zhǎng)度,模擬考慮SSI效應(yīng)后結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)在地表位置的位移與轉(zhuǎn)角,外部載荷直接施加在固支端。集中耦合彈簧建模方法[4-5]在結(jié)構(gòu)與地表交界處增加一個(gè)集中扭轉(zhuǎn)彈簧與平動(dòng)彈簧來(lái)模擬SSI效應(yīng)。分布式彈簧建模方法[4,6-7]是在結(jié)構(gòu)體地表以下部分的四周用一組橫向與垂向彈簧來(lái)模擬SSI效應(yīng)。人工虛擬邊界有限元建模方法[8-13]是在關(guān)注的支撐結(jié)構(gòu)周邊土體拓展一定區(qū)域,再在其截?cái)嘀苓吺┘右欢ê穸鹊奶摂M邊界層來(lái)模擬SSI效應(yīng)。在這些方法中,人工虛擬邊界有限元方法由于在前處理建模方面的便捷性,近些年得到了廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[10-13]在近年利用人工邊界技術(shù)模擬半無(wú)限地基的波動(dòng)輻射效應(yīng),采用人工邊界子結(jié)構(gòu)法實(shí)現(xiàn)地震波動(dòng)輸入,開展了系列土-結(jié)構(gòu)相互作用模擬方法及相關(guān)應(yīng)用研究。

在人工虛擬邊界有限元方法中,由于人工邊界通常不是精確的,需通過(guò)將邊界設(shè)置得較遠(yuǎn),以減小引入人工邊界帶來(lái)的計(jì)算誤差。對(duì)于地下結(jié)構(gòu)而言,根據(jù)城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50909—2014要求,土體近場(chǎng)有限域的側(cè)面邊界距離結(jié)構(gòu)不宜小于3倍地下結(jié)構(gòu)的水平有效寬度,底面邊界取到設(shè)計(jì)基準(zhǔn)面且距離結(jié)構(gòu)不小于3倍地下結(jié)構(gòu)豎向有效高度[14]。吳體等[15]開展了土-結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)高層建筑自振頻率的影響研究,研究表明土體計(jì)算寬度為建筑物寬度的 2倍即可滿足工程精度。關(guān)于模型中土體深度,鄧曉紅等[16]通過(guò)研究,獲得土體深度取建筑物寬度的1/2能較好地模擬半無(wú)限域土體的結(jié)論。針對(duì)人工虛擬邊界有限元方法,Amorosi等[17]和Kyriazis等[18]提出了一些近似的處理方法,即將計(jì)算模型底部取到基巖,并在底部施加剛性固支,計(jì)算時(shí)將地震載荷由基巖處以位移或加速度的形式輸入。

綜上,目前中外對(duì)地基-結(jié)構(gòu)建模主要針對(duì)地震動(dòng)響應(yīng)計(jì)算的時(shí)域方法,而對(duì)相關(guān)結(jié)構(gòu)在地脈動(dòng)載荷下的建模與頻域模擬方法研究仍然較少,但是,針對(duì)地脈動(dòng)長(zhǎng)時(shí)振動(dòng)載荷,大多文獻(xiàn)中采用的時(shí)域分析方法將不再適用,需要結(jié)合數(shù)值模擬與微振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)大型精密光機(jī)裝置隔振地基地脈動(dòng)響應(yīng)分析方法開展進(jìn)一步研究。

由于某大型光機(jī)裝置的隔振地基筏板坐落在底部較硬的基巖上,故本文研究借鑒近似的人工虛擬邊界方法,即僅在模型四周考慮SSI效應(yīng)施加人工虛擬邊界,同時(shí)在其底部施加固支邊界,對(duì)該裝置隔振地基進(jìn)行建模,建模時(shí),綜合考慮隔振地基上建筑質(zhì)量、質(zhì)心及彎曲剛度的影響;接著,采用基礎(chǔ)隨機(jī)振動(dòng)分析的功率譜密度(power spectral density,PSD)方法,實(shí)現(xiàn)在頻域中計(jì)算該隔振地基的地脈動(dòng)加速度PSD響應(yīng);最后,將裝置隔振地基加速度響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性。

1 光機(jī)裝置隔振地基的有限元建模

本文研究以中國(guó)建成的最大光機(jī)裝置——神光裝置的靶場(chǎng)隔振地基為研究對(duì)象,用于展示所建立的隔振地基地脈動(dòng)響應(yīng)的頻域分析方法。該大型光機(jī)裝置隔振地基的長(zhǎng)寬高約為47 m×37 m×1.8 m。為了模擬地基以上建筑結(jié)構(gòu)對(duì)隔振地基響應(yīng)的影響,故對(duì)筏板以上的建筑建模時(shí)模擬其質(zhì)量、質(zhì)心及一階彎曲剛度。該裝置隔振地基位于地表下約為12 m的基坑中,其基本坐落在基巖上。根據(jù)近似的人工虛擬邊界方法,為了模擬無(wú)限地基邊界的影響,神光裝置隔振地基建模時(shí)在地基周圈施加人工邊界,在模型底部施加固定邊界,以此來(lái)模擬無(wú)限地基邊界的影響。據(jù)此,建立該光機(jī)裝置地基模型的幾何尺寸約為 150 m(側(cè)向)×140 m(側(cè)向)×40 m(深度),地基平面幾何尺寸約為筏板尺寸的3倍,沿深度向共分了10層,地面至筏板為一層(硬土層),筏板以下分9層(基巖層)。隔振地基幾何模型如圖1所示。采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散,建立神光裝置隔振地基的有限元模型如圖2所示。

圖1 神光裝置隔振地基的幾何模型Fig.1 Geometrical model of the isolated foundation in Shenguang(SG) laser facility

根據(jù)該光機(jī)裝置隔振地基位置詳勘報(bào)告,模型中第一層是硬土層,動(dòng)彈性模量約為1 GPa,密度約為2 200 kg/m3,泊松比約為0.33;余下9層分別是強(qiáng)風(fēng)化泥巖及中風(fēng)化泥巖,其泊松比約為0.33,彈性模量與密度根據(jù)打孔取樣樣本的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行參數(shù)識(shí)別得到。地基周圈虛擬人工邊界層材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[13]中方法確定,其密度及泊松比取接近零的一個(gè)很小值,本文分別取0.000 1 kg/m3和1×10-8,彈性模量根據(jù)式(1)計(jì)算。由此確定該光機(jī)裝置地基有限元模型中材料的力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

(1)

式(1)中:h為虛擬人工邊界層的厚度;G為地基巖土的剪切模量;R為波源至人工邊界點(diǎn)的距離。

圖2 神光裝置隔振地基的有限元模型Fig.2 FE(finite element) model of the isolated foundation in SG laser facility

表1 神光裝置地基模型的材料力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Material properties of the foundation model in some laser facility

2 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算理論基礎(chǔ)

在地脈動(dòng)載荷作用下,結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(2)

地脈動(dòng)響應(yīng)計(jì)算其本質(zhì)是隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析,可采用模態(tài)疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。因此,結(jié)構(gòu)固有頻率和振型是結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算的基礎(chǔ),多自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)頻率方程為

|K-ω2M|=0

(3)

式(3)中:ω為結(jié)構(gòu)的固有頻率。

由式(3)求出結(jié)構(gòu)的固有頻率后,再將第i階固有頻率ωi代入式(4)得

(4)

式(4)中:φi為結(jié)構(gòu)的第i階振型。

由式(4)可求出φi,最后利用模態(tài)疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)在地脈動(dòng)載荷下的響應(yīng)。

通過(guò)式(2)～式(4)可知,只要給出地基結(jié)構(gòu)可靠的材料參數(shù)及載荷輸入,就可獲得地基結(jié)構(gòu)可信的動(dòng)力學(xué)特性及響應(yīng)。

3 模型可靠性確認(rèn)

為了確認(rèn)所建立的大型光機(jī)裝置有限元模型的可靠性,開展了該地基模型在實(shí)測(cè)地脈動(dòng)載荷下的動(dòng)力學(xué)計(jì)算,并與地基筏板實(shí)測(cè)微振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。

首先對(duì)地基結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,再利用模態(tài)疊加法計(jì)算地基的地脈動(dòng)響應(yīng)。在模型底部施加3個(gè)方向的地脈動(dòng)加速度PSD載荷(通過(guò)裝置地基附近鉆孔40 m深進(jìn)行地脈動(dòng)監(jiān)測(cè)獲得),如圖3所示。由于隔振地基模型的模態(tài)振型基本都是巖土模態(tài),根據(jù)地基打孔取樣樣本的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果,巖土樣本的模態(tài)阻尼比均值約為10%,故裝置隔振地基模型的隨機(jī)振動(dòng)分析中阻尼比取10%。

隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)束后,通過(guò)計(jì)算軟件后處理提取隔振地基筏板上中心附近的加速度PSD曲線,并與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果比較,結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出,神光裝置隔振地基上加速度PSD曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好,再根據(jù)筏板上PSD曲線計(jì)算加速度響應(yīng)均方根值,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較情況如表2所示。從表2可以看出,筏板上加速度響應(yīng)均方根計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差別很小,最大差別小于5%。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的高度吻合確認(rèn)了所建地基模型的可靠性,同時(shí)也驗(yàn)證了本文在大型光機(jī)裝置隔振地基地脈動(dòng)響應(yīng)采用的相關(guān)建模與計(jì)算方法是合理可靠的。

g為重力加速度圖3 神光裝置地基的地脈動(dòng)加速度載荷譜曲線Fig.3 Ambient acceleration PSD curves of the isolated foundation in SG laser facility

g為重力加速度圖4 地脈動(dòng)PSD響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.4 PSD curves between the simulation and the experimental results

表2 加速度均方根響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Table 2 Comparison on the acceleration RMS response between the simulation and the experimental results

4 模型中虛擬建筑的影響

一般地,工程計(jì)算中常采用兩種方式處理地基結(jié)構(gòu)上面的建筑結(jié)構(gòu):第一種方式就是本文前面采用的模擬方法,即建模時(shí)對(duì)筏板以上的建筑結(jié)構(gòu)建模時(shí)模擬其質(zhì)量、質(zhì)心及一階彎曲剛度,下面簡(jiǎn)稱模型Ⅰ;第二種方式就是僅模擬其質(zhì)量效應(yīng),將地基上面的建筑結(jié)構(gòu)的質(zhì)量采用分布式質(zhì)量方式施加在地基筏板上,簡(jiǎn)稱模型Ⅱ。下面通過(guò)數(shù)值模擬探討第二種建模方式對(duì)地基筏板上微振動(dòng)的影響。模型Ⅱ中的材料參數(shù)、邊界、載荷及計(jì)算方法都與模型I相同,計(jì)算得到地基筏板上的加速度PSD響應(yīng)曲線與模型I及試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖5所示。筏板加速度均方根計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較如表3所示。從圖5及表3可以看出,不同建模方法對(duì)隔振地基的地脈動(dòng)響應(yīng)有一定影響,隔振地基僅模擬筏板上建筑質(zhì)量影響獲得的計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際偏差更大。

g為重力加速度圖5 不同模型地脈動(dòng)PSD響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.5 PSD curves between the two simulation results and the test results

表3 模型Ⅱ地基筏板加速度均方根響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Table 3 Comparison on the acceleration RMS response results between the simulation on model Ⅱ and the test

5 結(jié)論

采用近似的人工邊界層方法模擬無(wú)限地基邊界的影響,建立了神光裝置靶場(chǎng)隔振地基結(jié)構(gòu)的有限元模型。并通過(guò)基于模態(tài)疊加法的功率譜密度方法在頻域上開展了裝置隔振地基的地脈動(dòng)響應(yīng)分析,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析,得到以下結(jié)論。

(1)基于基礎(chǔ)隨機(jī)振動(dòng)分析方法在頻域中計(jì)算隔振地基的地脈動(dòng)響應(yīng)是可行的。隔振地基筏板上加速度響應(yīng)PSD曲線的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好,且筏板上三方向加速度響應(yīng)均方根計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大差別小于5%。

(2)進(jìn)行隔振地基地脈動(dòng)響應(yīng)分析時(shí),為獲得更可靠的計(jì)算結(jié)果,建模時(shí)有必要對(duì)地基筏板上建筑結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、質(zhì)心及一階彎曲剛度進(jìn)行模擬。

本文提出的大型光機(jī)裝置隔振地基地脈動(dòng)響應(yīng)分析方法可為類似大型精密電子/光學(xué)裝置廠房結(jié)構(gòu)的隔振地基計(jì)算分析提供參考。