以深度體驗數(shù)學核心問題為基礎(chǔ)促進小學生量感發(fā)展的策略探究

王鐶澌

量感是指“對數(shù)量關(guān)系的感覺”，量感概念是一種心理的認知模式，也是學生在數(shù)學學習過程中體驗到的數(shù)學概念和規(guī)律等的綜合認知水平。量感是一個人在實際生活中處理數(shù)量關(guān)系時形成的“思維模型”，可以幫助人們從不同角度思考問題，并以正確合理的方式進行解決。量感與數(shù)學核心素養(yǎng)之間有著密切聯(lián)系，深度體驗數(shù)學核心問題有助于小學生量感發(fā)展。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》中明確提出“重視解決問題策略和思維方法、基本策略等方面的培養(yǎng)”，而深度體驗數(shù)學核心問題不僅有利于小學生量感發(fā)展，而且能夠幫助學生更好地學習新知識。量感理論強調(diào)對數(shù)量關(guān)系的理解和認識，這對小學生量感的形成有著重要作用。

一、 量感概念

小學數(shù)學中的量感是指在量的方面對物體有一種比較準確的把握，并能根據(jù)不同情況做出適當判斷，從而產(chǎn)生正確判斷并做出正確選擇的能力。量感是一個人對事物大小、多少及位置等方面綜合感受的一種能力。在小學數(shù)學中，量感主要表現(xiàn)在學生對不同物體大小、多少及位置等方面的準確把握上，比如學生可以通過觀察比較來確定不同物體之間是否相同或相等，而不是靠自己估計。學生對事物的比較準確的把握主要是通過觀察物體是否符合一定條件來判斷。小學數(shù)學量感的概念是一個比較復雜、抽象的問題，對小學生來說，這方面的理解可能還不夠透徹。這里的量，除了我們上面所說的大小之外，還有一個比較抽象、復雜的概念叫作“實際數(shù)”。實際數(shù)是根據(jù)具體物體的實際情況來確定和計算的數(shù)量。小學生要理解數(shù)學中量感的概念，就需要從這個角度入手。

二、 數(shù)學核心問題解析

數(shù)學核心問題的提出，旨在從數(shù)量關(guān)系角度來考察問題解決的可行性，并通過創(chuàng)設(shè)情境、提出猜想和論證等一系列活動過程來培養(yǎng)學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。實踐表明，小學數(shù)學核心問題的研究不僅有助于深入理解學生的思維發(fā)展過程，還有助于提高學生量感。以《加減混合運算》為例，對小學數(shù)學核心問題進行了深度解讀。

(一)核心問題

在現(xiàn)實生活中，學生需要對某一事物的數(shù)量進行準確的測量，并通過數(shù)量關(guān)系的分析，得出結(jié)論。但由于小學生年齡小、經(jīng)驗少、缺乏學習心理準備，他們在測量和分析問題時往往容易受到經(jīng)驗和直覺的影響。為了使學生在解決問題時能夠理性地分析問題出現(xiàn)錯誤或者遺漏的原因，幫助他們建立正確的測量觀念，我們有必要提出一個核心問題：《加減混合運算》一課中“正確計算多步運算結(jié)果”和“錯誤計算多步運算結(jié)果”有什么不同？在課堂教學過程中，教師會對學生提出各種要求：必須先算對嗎？必須要掌握哪些方法？

(二)深度解讀：《加減混合運算》

課程以《加減混合運算》為例，重點闡述了加減混合運算的含義，以及在解決混合運算問題時需要注意的幾個方面。在具體的教學過程中，教師可以從以下兩個方面入手：第一，教師通過讓學生用多種方法來計算各種加、減混合運算的算式，從而體會到數(shù)學知識是可以轉(zhuǎn)化為簡便算法的。第二，教師利用學生的生活經(jīng)驗引導學生在觀察、操作、比較等活動中進一步理解加減混合運算這一問題，并通過對加減法運算過程進行探究、比較得出各種加減法運算結(jié)果之間是否有相同結(jié)果的結(jié)論。

(三)量感與數(shù)學教學

量感指對數(shù)量關(guān)系的把握和評價。量感作為一種心理素質(zhì)或認識傾向，可以在很大程度上影響人的思維過程并對人的思維發(fā)展產(chǎn)生一定的影響。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(以下簡稱“新課程課標”)明確指出：“小學生應(yīng)具有良好的數(shù)學素養(yǎng)，正確理解和把握數(shù)學概念、原理和法則，理解和運用運算技能……”而對小學生來說，在小學階段建立量感不僅有利于他們了解自身行為發(fā)生的原因，還能促進他們?nèi)娴卣J識、理解事物的本質(zhì)。

三、 深入體驗數(shù)學核心問題，擬構(gòu)模型

核心素養(yǎng)是新課程的重要理念，也是數(shù)學教育改革的核心理念?；谛抡n程標準，我們對核心素養(yǎng)在數(shù)學課堂教學中的具體應(yīng)用進行了研究和探索。實踐證明，核心知識技能，不僅可以轉(zhuǎn)化為具體的學習能力，而且可以轉(zhuǎn)換為具體的數(shù)學思維能力、創(chuàng)新實踐能力、合作探究能力，進而轉(zhuǎn)化為綜合實踐能力。數(shù)學源于生活，但高于生活，它的核心是與生活相聯(lián)系。

(一)發(fā)現(xiàn)問題，分析數(shù)學

我們的數(shù)學課堂教學應(yīng)該關(guān)注學生的學習狀態(tài)，即學生在真實世界中發(fā)生的問題，以及他們?yōu)榻鉀Q問題所提出的問題。那么這個時候教師就要關(guān)注核心問題，這是數(shù)學學習的靈魂所在。比如，有這樣一個數(shù)學問題：“有一堆白花花的銀子要數(shù)，該怎么做呢？”這個時候，教師就可以引導學生去思考，應(yīng)該怎樣數(shù)銀子？或者說這個問題中體現(xiàn)出了什么數(shù)學思想？

(二)建立模型，解決問題

我們在教學過程中，常常遇到這樣的情況：學生對數(shù)學問題不感興趣，不愿意做題，或在做習題時遇到困難就放棄。為了解決這個問題，應(yīng)先從建立數(shù)學模型入手。學生可以先根據(jù)課程目標和內(nèi)容，選擇自己喜歡的方式建立模型。老師引導學生總結(jié)方法后，小組代表分享自己建立的模型的心得。

(三)創(chuàng)新實踐，解決問題

數(shù)學模型具有普遍適用性，可以解決各種問題。教師在學生體驗成功的基礎(chǔ)上，可引導學生探究問題并解決問題。如：《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學中，教師通過一個情境，讓學生思考“用三位數(shù)乘兩位數(shù)，得到的是怎樣的結(jié)果”；接著提出問題：“三位數(shù)乘法能否有變化？”讓學生自主探究并解決問題。也可以讓學生根據(jù)學過的一位數(shù)乘一位數(shù)或者兩位數(shù)乘兩位數(shù)，由淺入深地進行學習，讓學生逐漸掌握知識點和方法。

四、 以深度體驗數(shù)學核心問題為基礎(chǔ)促進小學生量感發(fā)展策略

小學數(shù)學的教學目標主要是讓學生更好地學習，使其掌握數(shù)學知識，從而為今后的學習奠定良好的基礎(chǔ)。但在小學數(shù)學教學中存在著許多問題，如：學生的思想不夠成熟、數(shù)學計算能力差等。因此，在課堂教學中教師要根據(jù)小學生的認知特點，對其量感進行培養(yǎng)。小學數(shù)學教學是以教師為主導、學生為主體，通過對教材和課程標準相關(guān)知識進行分析并結(jié)合學生實際情況來完成的。

(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學生的學習興趣

興趣是最好的老師，小學生對新知識具有強烈的興趣，如果能以學生所喜愛的方式來傳授新的知識，那么他們就會欣然接受，并積極地學習。在課堂上，教師可以用各種方式來調(diào)動學生的學習積極性。如：在教學《圓柱和圓錐的認識》時，老師可以通過多媒體演示一個圓柱和一個圓錐的模型，讓學生通過觀察去發(fā)現(xiàn)這兩個圓柱和圓錐是等高的，讓學生思考那么它們的表面積和體積會相等嗎？根據(jù)視覺沖擊以及思考問題，能有效地激發(fā)學生對數(shù)學課的興趣，使他們積極主動地投入學習中。

(二)引導思考，增強學生解決問題的意識

在小學數(shù)學教學中，要注意挖掘?qū)W生的思維特征，在課堂上引導他們進行思考，培養(yǎng)他們的思維能力。如：在教學《圖形的拼組》時，教師可以讓每組學生用學具擺一遍：每組擺一個三角形或一條直線等。然后引導學生自己思考：拼出的是什么圖形？為什么要這樣拼？教師在教學時要鼓勵學生多角度、多方位地進行思考。

(三)聯(lián)系生活，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識

在日常生活中，我們經(jīng)常會接觸到各種數(shù)學知識，所以在教學過程中，教師要使學生自覺地與現(xiàn)實生活緊密相連，使他們能夠從數(shù)學中找到與現(xiàn)實生活緊密相連的問題。例如：在教學《人民幣的應(yīng)用》時，教師可結(jié)合當?shù)爻械膬r格設(shè)置問題：“請你算一算超市里每只雞賣多少錢？”讓學生把實際生活中的人民幣換算成自己所學的新單位人民幣。通過生活中的實際問題讓學生體會到量感的存在。

(四)加強動手實踐操作，提高學生解決問題的能力

只有讓學生親自動手實踐操作，才能更好地掌握所學知識，更有利于他們量感的培養(yǎng)。在教學中教師可以多開展一些實踐活動，比如：讓學生做一做手工作品、做一做手工小制作，讓學生親身體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，最簡單的不過設(shè)計數(shù)學模型，這樣使學生在學習新知識的同時獲得許多感性材料，從而促進知識的理解和掌握，對量感的認識也會進一步加深。教師在教學中要注意把握好教材內(nèi)容、教學目標以及對學生能力的要求，注重對學生綜合素質(zhì)和實踐操作能力的培養(yǎng)。

(五)注重反思與評價，提升學生量感的發(fā)展水平

小學數(shù)學教師要根據(jù)教材和學生的實際情況，選擇恰當?shù)膯栴}，為學生量感的發(fā)展提供良好的條件。在課堂上老師要注重學生量感發(fā)展水平提升，重視對數(shù)學知識與能力的培養(yǎng)。老師不僅要教會學生學習數(shù)學，還要讓學生理解數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學，進而提高學生量感的發(fā)展水平。如：《分數(shù)乘法》一課中老師可以讓學生對“分數(shù)乘法”知識與應(yīng)用問題進行反思，幫助學生認識到解決這類問題時要從不同角度去思考。所以說，在課堂上老師應(yīng)注重反思與評價，促使學生從不同側(cè)面、不同角度去思考和解決問題，從而提升學生量感的發(fā)展水平。

五、 培養(yǎng)小學生量感的教學案例——以“認識千米”為例

(一)教學目標

知識與技能：知道1千米等于1000米，理解千米的含義，掌握千米的長度單位和基本計量單位。培養(yǎng)學生從實際出發(fā)認識千米的能力，建立長度單位間相互聯(lián)系。

過程與方法：通過實驗、動手操作等活動，使學生體會“1”之間的關(guān)系。

情感態(tài)度：激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛。培養(yǎng)學生在解決實際問題時所表現(xiàn)出來的團結(jié)協(xié)作精神和協(xié)作能力；培養(yǎng)學生的觀察和操作能力；發(fā)展學生觀察問題、解決問題的能力。

(二)教學重點與難點

教學重點：通過小組合作的方式，讓學生發(fā)現(xiàn)1米、1千米是有長度的。

教學難點：如何讓全班所有學生都能正確測量出1千米的長度。怎樣引導學生學會正確測量、描述1千米的長度問題。

(三)教材分析

教材內(nèi)容安排。課程內(nèi)容是在學生學習了長度單位制與度量衡之后進行的，本單元是在學生對長度單位及其測量有了一定認識的基礎(chǔ)上展開教學的，但教材中仍安排了一些有關(guān)長度單位測量的活動。

特點分析。課程內(nèi)容是在學生掌握了長度單位制與度量衡之后進行的，而且教學中還涉及幾個與長度有關(guān)、常見的測量單位，這為課程教學進行更深層次的探索奠定了基礎(chǔ)。因此，這節(jié)課的設(shè)計具有一定代表性。

六、 小學生量感發(fā)展的意義

(一)量感的發(fā)展有助于學生正確評價自己，正確認識客觀事物

“有標準”是人類認識世界的基礎(chǔ)，只有具有一定數(shù)量的、具體的事物才能形成概念、判斷與推理，進而形成經(jīng)驗并加以運用。但是，如果一個人對客觀事物不具備充足的數(shù)量知識，他就無法準確地把握事物之間的關(guān)系以及事物之間存在著一種確定程度上不同、相互間聯(lián)系較密切的關(guān)系。只有具備一定數(shù)量基礎(chǔ)知識才能形成正確的概念和判斷推理；只有當一個人具備了一定數(shù)量的事實知識，他才能準確地把握事物間存在著較強相互聯(lián)系以及對自己來說具有確定程度和確定范圍大小關(guān)系較密切等一系列關(guān)系中所具有的量，才能真正獲得對客觀真理與客觀現(xiàn)象的正確認識。

(二)量感的發(fā)展有利于學生樹立科學的世界觀、人生觀、價值觀

隨著年齡的增長，小學生的量感逐步增強。他們會更加關(guān)注社會現(xiàn)象，并在客觀地觀察事物時關(guān)注自己所處的環(huán)境和社會中其他人的狀況。在對小學生進行人生觀、價值觀等相關(guān)教育時，常常從身邊人、身邊事入手，而忽視了對他們進行科學價值觀念教育。科學知識是人類智慧的結(jié)晶，人的知識不是一日就能形成的，需要經(jīng)過長期艱苦的學習和積累才能逐步形成。因此，教師應(yīng)有意識地對小學生進行科學價值觀念、人生觀及價值觀教育。如利用主題班會、校園廣播、宣傳欄等宣傳陣地積極宣傳社會主義核心價值觀。

(三)量感的發(fā)展有利于學生適應(yīng)社會，適應(yīng)環(huán)境

在學校，量感是學生掌握知識、形成能力、發(fā)展個性的基礎(chǔ)，離開了量感能力的培養(yǎng)，不利于學生更好地適應(yīng)社會的需要。量感的發(fā)展有助于學生學習文化知識，形成良好的學習習慣。對小學生來說，量感的形成往往伴隨著知識的積累，而學生量感發(fā)展得好，會為學生學習文化知識打下良好的基礎(chǔ)。例如：有的學生在接觸數(shù)學時可能會感到頭疼、發(fā)困，這是因為數(shù)學的邏輯本身就是抽象的，再加上其學習起來十分困難。而量感好的學生在剛接觸數(shù)學時不是很難，只要多注意做、寫、思考等方法就能順利完成任務(wù)；而量感差的學生則難以跟上。由此可見，量感培養(yǎng)對幫助小學生掌握文化知識十分重要。

(四)量感的發(fā)展是一個不斷學習、積累的過程，量感高則基礎(chǔ)扎實

小學生的學習能力是隨著年齡增長而逐漸增強的，一般情況下，小學階段學生的學習能力在不斷提高，因此要重視對小學生量感發(fā)展水平的培養(yǎng)。首先要為小學生提供大量的知識和經(jīng)驗，使其有足夠的心理準備接受新知識挑戰(zhàn)，同時又要注意保護學生的自尊心和自信心。其次要注意培養(yǎng)小學生豐富多變的想象力、大膽創(chuàng)新的創(chuàng)造力、敏銳而準確的判斷力以及善于傾聽和表達各種不同意見、樂于接受不同意見等良好人格品質(zhì)。再次要對小學生量感進行系統(tǒng)訓練，使其掌握正確評價事物大小、多少、輕重和遠近等方面知識，以提高他們對事物大小、多寡、遠近和輕重等各種變化關(guān)系進行判斷的能力。最后要加強培養(yǎng)學生敏銳而準確地判斷各種變化形式之間相互關(guān)系及其發(fā)展變化趨勢的能力。

七、 結(jié)語

量感是數(shù)學核心問題的重要組成部分，也是提高學生思維能力和數(shù)學素養(yǎng)的關(guān)鍵。課程結(jié)合量感理論和教學經(jīng)驗，從兩個方面來探究量感在數(shù)學教學中的意義：一方面，從思維發(fā)展的角度來研究量感對思維能力和數(shù)學素養(yǎng)的影響；另一方面，從教學實踐來看，讓學生對量感有更深層次和更高質(zhì)量的理解和運用，為數(shù)學核心問題研究提供實踐經(jīng)驗支持。以學生為中心，重視學生的數(shù)學學習體驗。在數(shù)學核心問題研究中，教師不僅要深度解讀核心問題，還要重視對核心問題的設(shè)計和實施以及對學生學習體驗的關(guān)注，有效地幫助學生構(gòu)建知識框架、拓展思維空間、發(fā)展思維能力和提高數(shù)學素養(yǎng)。