梁與彈性板變形協調的應用和探討

劉桂斌

（廣州市設計院集團有限公司，廣州 510000）

1 引言

隨著科技的進步，新版結構計算軟件功能越來越強大，使得一些復雜的計算理論得以應用，可計算的內容越來越豐富，并且為滿足用戶需求，其設計參數的設置也更加開放。軟件為推進結構設計的進步發揮了巨大的作用。凡事有利弊，參數設置越開放，就必然對設計師的判別力提出了更高的要求。如果在軟件使用過程中對運用某種計算方法的計算假定或者參數選用不甚了解，同時又未鑒別其結果，則很可能造成設計不當或錯誤。本文結合工程實例對近幾年應用較為廣泛的梁與彈性板變形協調計算方法進行分析和探討。

2 車庫頂板開裂引發的思考

工程建設中由于各種因素造成頂板開裂的例子不在少數，圖1 為廣東某項目地下室頂板開裂的現場圖片，其頂板采用框架梁+加腋大板的樓蓋形式。本項目因施工超載導致樓板在支座處開裂，裂縫走向垂直于框架梁，即與傳統設計方法的受力方向平行，但從受力的角度來說，本裂縫方向并不符合基于傳統計算方法（手冊算法）下的認知。

圖1 地下室頂板開裂

3 結構板裂縫原因分析

3.1 按傳統計算方法進行裂縫分析

從傳統受力分析角度出發，由于框架梁為板的支座，板支座縱筋為垂直框架梁布置，即鋼筋布置方向與其彎矩作用的方向相同，如果因超載造成的支座裂縫，其裂縫走向必然是垂直于板縱筋而平行于框架梁走向的，而本項目卻有悖于傳統認知。常規來說，板支座處的板底筋并非受力鋼筋，而該方向實際配置了構造底部鋼筋，配筋為φ12 mm@150 mm，這個構造鋼筋并不算小，但板仍然產生了開裂。若僅通過常規認知分析，則百思不得其解。

3.2 按梁板變形協調計算方法進行原因分析

大量的震害調查表明，傳統設計方法下的整澆鋼筋混凝土結構在大震作用下實際并沒有在框架梁端形成塑性鉸，反而框架柱較快進入脆性破壞，這不符合“強柱弱梁”的設計理念。傅學怡大師早些年間主持過名為“重力荷載作用下鋼筋混凝土整澆樓蓋工作性能研究”的課題，結合SOLID 實驗分析，在其著作中指出“由于整澆樓蓋板參與受力，分擔了部分彎曲應力，從而使得梁平面內彎矩有所減小。純桿模型，完全拋開樓板，梁平面內彎矩偏大很多。桿+殼模型，樓板與梁一起受彎變形，樓板自身承擔一部分彎矩，梁平面內彎矩僅略有減小，一般處于純桿模型和SOLID 模型之間。”[1]鑒于采用實體模型進行精確計算分析對硬件要求較高，且實際工程體量巨大，不可能所有的工程都按此分析，故提出了實際工程樓蓋設計的相關建議，以達到“使結構設計得到優化，在裂縫、變形、延性等各方面性能指標可得到有效提高，為框架梁梁端塑性鉸的發生、發育、發展提供可能，為改善結構抗震性能、真正實現‘墻柱弱梁’奠定良好基礎。”

盈建科結構計算軟件提供了梁與彈性板的變形協調計算方法，筆者從該方法的計算結果中得到啟發。梁與彈性板變形協調計算方法與傳統計算方法采用的導荷方式不同，其采用的是有限元導荷方式，且需將板定義彈性板3 或彈性板6，即考慮了彈性板的面外真實剛度，當對上述兩點進行了正確設置之后，便可得到梁與彈性板變形協調下的內力及配筋。本文結合案例實況對比兩種計算模式的不同。

圖2、圖3 為板豎向位移圖。圖2 和圖3 中框架梁及框架柱附近顏色越深表示變形越小；板中顏色越深則表示變形越大，即從梁柱往板中心為變形越來越大。通過圖2、圖3 可以看出，兩者梁板變形有著明顯的不同。傳統計算方法由于梁板都無限剛，樓板在跨中變形大，支座處幾乎無變形；而梁與彈性板變形協調計算方法，則柱頭處幾乎無變形，而由柱頭向外逐漸變形加大，包括梁與板的連接處也同樣發生了不同程度的變形，相當于也影響了梁的荷載分布。

圖2 傳統計算方法（板無平面外剛度、梁無限剛）

圖3 梁與彈性板的變形協調計算方法

再分析按照梁與彈性板變形協調方法計算出的板計算配筋。

圖4、圖5 是基于柱網8 m×8 m，覆土厚度1.5 m，板厚250 mm 條件下的計算配筋。可以得知板X 方向支座面筋并不大，僅比構造鋼筋略大一些，而在垂直板面筋方向的板底筋（即X 向板底筋），尤其是在距離梁中線1 m 左右的區域則和該板Y 向跨中底筋差不太多，這與傳統認知的受力范圍有明顯的不同。這就為解釋上述樓板為何出現垂直梁方向的裂縫提供了思路。由于傳統算法對板加腋區域的底筋一般可按構造鋼筋配置，而該處按變形協調計算得到的受力筋原本就比構造筋大，再疊加超荷使用，則板承載力達到極限狀態，出現垂直于框架梁方向的裂縫就不難理解了。

圖4 板Y 方向計算底筋

圖5 板X 方向計算面筋

3.3 開裂原因總結

通過上述兩種不同的受力分析可知，傳統計算方法因存在較多理想化的假定而與實際受力存在差異，而梁與彈性板變形協調計算方法更符合結構板實際情況。該裂縫即為超載產生的結構裂縫。

4 兩種計算方法的差異分析

需要特別說明的是，傳統計算方法和梁與彈性板的變形協調僅為分別基于各自計算假定的兩種不同的計算方法。結構板按傳統計算方法應用多年，且經過了多年大量實際項目的驗證，其安全性毋庸置疑。本文之所以通過梁與彈性板變形協同的計算方法來解釋頂板開裂，是因為考慮在超載情況下（圖1 所示的情況就相當于做了一個實體結構超載試驗），結構板安全度用盡之后，裂縫出現的位置正好與該計算模式反映的受力狀態相符，從側面證明了該計算模式能更加準確地模擬梁板真實受力狀態，否則對圖1 所示裂縫難以做出合理解釋。

4.1 傳力模式和配筋模式的不通

可通過以下幾點來對比梁板在這兩種計算方法下的不同點（以下簡稱傳統算法為“方法一”，簡稱梁與彈性板變形協調計算法為“方法二”）。

1）傳力模式：方法一，不考慮板的平面外剛度，傳力路徑為板傳遞至梁，梁再傳遞到柱；方法二，梁板作為一個整體，根據實際剛度，共同承擔上部荷載，部分荷載由板直接傳遞至柱。

2）配筋模式：方法一，按受力最大的點，配置整跨或整邊鋼筋，故板的安全富余度一般較高，另外，板荷載集中在梁跨中，梁配筋較大；方法二，考慮梁板協同計算，采用適合的梁板剛度，板受力較均勻，峰值降低，同時板導荷方式改變，梁配筋降低較多。

4.2 方法二的應用要點

基于上述對比不難發現，兩種方法在施工圖設計方面也必然存在差異。本文著重對采用方法二時的注意要點進行分析。

1）采用方法二時，梁、板設計必須采用同一模型下匹配的結果，切忌板用其他假定單獨計算。

2）由于導荷方式的改變，其柱頭處需根據計算要求另設附加筋，但如梁剛度較大，則可不設置。

3）由于加腋板初衷與梁板協同計算結果并不匹配，所以加腋板是不能采用梁板協同方式進行設計的，這有待于軟件的進一步發展。

4）由于該計算模式部分荷載直接由板傳至柱，但軟件卻僅考慮了荷載的傳遞及板的抗彎能力，并未復核板的抗沖切能力（梁減少的抗剪需由板承擔），如不做詳細分析處理，相當于一部分剪力憑空丟失了，很可能造成安全隱患，需引起足夠的重視。本文結合案例工程對比兩種計算模式下同一梁不同截面的剪力差異（見表1）。

表1 同一梁不同截面的剪力

通過表1 可發現，考慮梁與彈性板變形協調計算出的梁的剪力較傳統算法減少約20%，但該差值在軟件計算時并未復核板是否可以承受。故若采用該方法進行設計，則必須手工復核各梁端抗剪承載力。鑒于目前軟件尚未完善，全部手工復核又比較煩瑣，本文提供兩種簡化處理的方法供參考。

第一種為梁端剪力仍按梁承受全部荷載（即傳統方法進行計算）進行補充計算，復核其剪力及配筋。此方法的優點在于節點與常規一致，但梁抗剪設計需根據兩種計算結果進行包絡設計。

第二種為對柱節點區域進行構造加強，提高梁的抗剪能力，同時加大板的抗沖切面積。此方法的優點為一般情況下無須另外補充抗剪計算，此做法也更符合梁板協同設計思路，施工不算復雜，柱節點具體做法如圖6 所示。

圖6 柱節點加強大樣

圖6 所示節點是采用了在柱頭加設菱形柱帽的方式進行構造加強，一般適用于地下室頂板。為了保證構造滿足規范要求，梁端加密區長度從柱帽邊起算不小于1.5H，其中H 為梁高。另外，為了確保梁端有足夠的抗剪能力，偏安全地將梁加密區箍筋間距縮小為80 mm。

4.3 盈建科結構計算軟件的應用要點

在梁與彈性板變形協調計算模式下，軟件還提供了“彈性板與梁協調時考慮梁向下相對偏移”的可選項。軟件用戶手冊做出了解釋“以前彈性板與梁變形協調時，計算模型是以梁的中和軸和板的中和軸相連的方式計算的，由于一般梁與樓板在梁頂部平齊，實際上梁的中和軸和板中和軸存在豎向的偏差，勾選此參數后軟件將在計算中考慮到這種實際的偏差，將在板和梁之間設置一個豎向的偏心剛域，該偏心剛域的長度就是梁的中和軸和板中和軸的實際距離。”[2]勾選此選項后，板可按實際起到翼緣的作用，這種計算模式比按中和軸在同一位置的計算方式下的梁負彎矩更小，梁配筋也相應進一步減小了。但該選項不宜同時勾選，原因在于如果同時勾選梁與彈性板的變形協調和彈性板與梁協調時考慮梁向下相對偏移兩個選項，則梁配筋減小幅度太大，有時甚至超過50%，理論上雖然可行但由于實際項目經驗很少，鑒于目前的施工水平，結構安全度不宜較傳統計算方法減少過多，以避免造成安全隱患。

5 結論

1）梁與彈性板的變形協調計算方法與傳統計算方法不同，且與結構的真實受力狀態更加接近，也更有利于實現“強柱弱梁”。

2）梁與彈性板的變形協調計算方法一般適用于板厚較厚的樓蓋結構，如地下室頂板，但加腋板的初衷與此計算方法結果不匹配，故加腋板目前尚不能采用該計算方法。

3）盈建科軟件需在設置了有限元導荷方式、彈性板3 或彈性板6 的前提下才能真正實現梁與彈性板的變形協調計算方法。

4）目前軟件尚存在一定缺陷，即軟件不能自動復核板是否能承擔梁端減少的剪力，需人工復核或采取必要的加強措施。

5）軟件功能雖強大，但切不可盲目地為了追求經濟性而忽視了軟件的局限性，所有采用計算機計算結構，應經分析判斷確認其合理、有效后方可應用于工程設計。