空間觀念下小學數學單元整體教學的方法研究

王 慧

一、 引言

空間觀念是高效學習數學知識的基本因素，在數學學習中，如果缺失了空間觀念，那么學習效果就會大打折扣。小學數學新課程標準中多次提到空間關鍵這一關鍵詞，在圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標中都強調了學生空間觀念形成與發展的重要性。空間觀念下的大單元教學，要立足學生學情，從多維度入手，設計單元整體教學活動，提升小學數學教學綜合質量，帶動學生綜合素養的提高與發展。

二、 立足課標，解讀教材

應試教育理念的影響下，小學數學教學活動的組織與實施往往目標比較局限單一，教學眼光往往盯在具體的知識學習過程中，對學生學習過程中的收獲并沒有過多的關注。而空間觀念的形成與發展，需要學生在學習過程中經歷觀察、訓練等過程才能夠逐漸形成，可見傳統單一的課堂教學模式，并不符合學生空間觀念的發展需求，因此新課程標準下的單元整體教學，要充分突出圖形與幾何教學特征，從不同維度入手，設計明確的教學目標，從而進一步突出學生學習與活動需求，為后續教學活動提供更加明確的方向。

以《多邊形的面積》教學為例，結合課程標準要求，本單元教學活動組織與實施之初，教師首先對教材內容進行綜合解讀；多邊形的面積是在學生明確了面積的概念之后，又初步掌握了長方形、正方形的等基本圖形的面積之后，第一次接觸多邊形的面積，這部分內容既是對之前學習過的面積內容的綜合應用，同時也是為以后“圓的面積探究”“六年級立體幾何的初步認識”等打基礎。

本單元的教學內容包含平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積，其中平行四邊形、三角形、梯形面積是基礎，組合圖形的面積是基本圖形的綜合運用，通過對組合圖形的分割轉化等方法，將其轉化為基本的圖形，從而運用熟悉的面積公式進行組合圖形面積的計算。教師在教學過程中要關注學生觀察能力，通過實際操作練習等過程，提升學生猜想、分析推理以及抽象概括能力，在實際操作中培養學生的觀察力，思考力，提高學生分析問題、解決問題的能力。不僅如此，在具體實踐過程中，學生也能夠進一步運用轉化思想，并且借助轉化思想推導出相應圖形的面積計算公式，積累數學學習活動經驗，從而實現自主探索組合圖形面積公式的目標，體會多邊形面積計算的策略、規律、方法等，達到發展學生空間觀念的目標。

在此基礎上，教師從學生學情，對整章節內容進行綜合分析對整章節的內容進行結構調整：

單元起始課從平行四邊形的面積調整為圖形的轉化，然后再引入平行四邊形的面積，最后再進行三角形面積以及梯形面積的探究與分析，在實踐探索中形成系統的知識體系。在具體內容安排過程中，教師還可以結合其他版本的教材內容增加一些教材中沒有的內容。比如，結合蘇教版、浙教版教材中的內容，增加了人教版教材中沒有涉及的綜合實踐活動，將綜合實踐活動作為單元整體教學活動的重要組成部分，然后結合學生的具體學情添加綜合實踐活動的具體內容，借助綜合實踐活動有效提升空間觀念下小學數學單元整體教學的綜合質量。

三、 立足核心，明確目標

從新課程標準要求入手，深入分析小學數學核心素養內涵，從核心素養四方面入手，結合空間觀念培養的關鍵因素等，深入分析教材內容，制訂符合本年級段學生的數學活動計劃，從而實現提升學生數學學科綜合學習素養的目標，同時通過深度解讀教材內容，也能夠為后續課堂教學活動指明方向，達到高效教學、靈活應用的教學目標。

結合上述單元教學內容的整合以及結構的調整，在具體目標安排中，立足單元內容與目標，從整體目標到課時目標進行綜合設計，明確每個課時的具體教學目標。首先，結合核心素養、數學課程標準要求對整個單元的教學目標進行綜合設計，從更多維度著手制定總體目標：

①回憶復習平面圖形以及不規則圖形，鼓勵學生借助生活中的工具感知圖形之間的切割變化，同時發展空間觀念，引導學生初步感受轉化思想，為后續活動的應用奠定基礎。

②借助轉化思想，在具體操作和實驗觀察中探索，應用轉化思想，并嘗試進行實際問題的解決與分析。

③在知識引導的前提下，學生能夠進一步進行知識遷移與應用，從而實現高效學習的目標。

④在實踐過程中，教師為學生創設知識與能力遷移應用的有效場景，探索并掌握三角形、梯形等面積公式，并嘗試解決生活中的一些簡單問題。

⑤感受數形結合等數學思想，深層次地了解圖形面積之間的關系，從而建立系統的知識體系。

⑥通過學生對組合圖形的面積計算及不規則圖形面積的估算，培養學生的空間觀念及解決問題的能力。

⑦學生通過大任務、綜合實踐活動的解決，進一步發展自身解決問題的能力。

結合單元整體目標，在具體設計中，教師又設計了詳細的單元教學目標：

內容目標圖形的再認識通過回顧各種規則與不規則圖形,初步感知割補法的應用,感知面積計算中轉化思想的應用。平行四邊形的面積推導以及應用學生利用轉化思想感知,動手操作、實驗觀察等方法,探索平行四邊形的面積公式并簡單地進行應用。三角形、梯形的面積通過知識的遷移與應用,再次鼓勵學生動手操作,感知三角形、梯形與已知圖形面積之間的關系,同時掌握借助面積公式解決生活中簡單問題的方法。……綜合實踐通過綜合實踐問題的解決,發展學生的空間觀念以及借助課堂知識解決實際問題的能力。

在新課程標準的指引下，教師結合章節整體教學目標的設計，為后續整個章節教學活動提供了非常明確的方向，也能夠促進整個單元整體活動質量的提升與發展。

四、 立足學情，多樣教學

空間觀念的建立與發展需要從多方面入手，組織多樣化的活動形式，有效提升學生對多邊形面積的掌握程度；在具體活動組織與實施過程中，教師要從觀察力的培養開始，鼓勵學生動腦思考、動手操作，在實踐中培養學生空間觀念，提高學生數學學科綜合素養。

(一)引導觀察

數學源于生活高于生活，空間觀念下，小學數學單元整體教學要立足學生生活經驗，從學生感興趣的活動入手，打造生活化的學習場景，建立學生熟悉的學習場景，從而增加學生多邊形面積的學習體驗，促進學生綜合學習能力的提升與發展。因此，在多邊形的面積章前導入活動中，對接學生生活是建立學生空間觀念的基礎。

在日常生活中每天都會接觸各種形狀的物體，但是很少有學生能夠將生活中的事物與數學學習銜接起來，因此在具體學習與實踐過程中，教師要善于挖掘生活中與數學有聯系的事物，引入多邊形面積相關的探討，并從中獲得面積計算的直接經驗。因此，在章前導入活動中，教師通過創設了“玩一玩七巧板”情境，引導學生從生活情景入手，導入多邊形的面積探討過程中。七巧板由各種圖形組成，在創意拼圖的過程中，學生結合基本圖形的特征，通過不同的拼搭組合等，得到形態各異的圖案，比如大公雞、小烏龜等，通過各種趣味性的拼搭活動，在潛移默化中引導學生感受數學圖形之美；不僅如此，在具體拼搭過程中，教師還可以創設具體的活動情境，引導學生感受“等積變形”的奧秘，為探究多邊形面積的復雜問題奠定基礎。

不僅如此，在后續課堂探究環節中，教師同樣可以借助多邊形七巧板、十巧板、十五巧板以及立體巧板等更加多樣化的活動內容，通過玩平面、立體游戲玩具等，可以讓學生在實踐中直觀感知圖形的特征，比如邊的長短、圖形的大小等，在探討過程中對割補法解決幾何圖形面積問題進行有效滲透，實現從生活到數學的有效滲透，為后續學生活動的組織與實施奠定堅實的基礎。

通過生活與課堂的有效銜接，引導學生在觀察中初步體驗、感知后續的多邊形面積探討相關的知識與內容，提高導入活動的質量，同時也為學生空間觀念的形成與發展奠定基礎。

(二)動手操作

數學核心素養指出在數學教學中要善于引導學生用數學的眼光觀察現實世界，在章前導入活動中教師通過生活觀察引導的方式，鼓勵學生通過七巧板等拼搭活動，為后續的多邊形面積做出了非常詳細的鋪墊。結合學生內容，從不同維度入手，打造符合學生學習的多元化課程活動平臺，在動手操作的過程中感知圖形面積的推導過程。本單元包含了平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積以及組合圖形的面積等幾部分內容，此時學生的面積計算基礎就是之前學習過的正方形、長方形的面積等內容，那么在具體實踐過程中，教師從學生玩七巧板的經驗入手，同時參照現階段的知識經驗等，通過現有知識的應用，引導并建立起符合學生認知的圖形面積知識體系，從而提高學生的綜合實踐能力。

比如，三角形面積的學習與探討過程中，學生在長方形、正方形面積計算經驗的基礎上又掌握了平行四邊形面積的計算方法，那么此時三角形面積的計算就可以從學生現有的經驗入手，結合七巧板的拼搭經驗，打造符合學生學習需求的多元化動手實踐場景。三角形面積公式的探討與分析，從以往三角形面積公式的探討方式脫離出來，結合七巧板三角形拼搭的經驗，學生發現兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個正方形或者平行四邊形，那么三角形的面積與平行四邊形的關系是什么呢？如此得出三角形面積等于(正方形)平行四邊形面積的一半。顯然，兩個完全相同的等腰直角三角形組成正方形或平行四邊形具有特殊性，那么從這個特殊的情況入手，教師可以繼續提出問題進行綜合思考：一次實驗好像不足以證明三角形面積公式的規律，是不是所有的兩個完全相等的三角形組成的圖形都是平行四邊形呢？于是學生又開始進行鈍角三角形、銳角三角形等不同類型的三角形的面積情況，在分類探究的過程中探討更深層次的內容，在分類探究過程中，讓學生透過現象看到面積本質；在動手探究過程中，學生發現兩個完全相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都可以拼接成一個與原三角形等底等高的平行四邊形，從而確定了三角形面積公式。

通過多樣化的動手實踐活動，學生在拼接、裁剪、計算、推導、歸納的過程中，從多角度入手分析了三角形面積與四邊形面積的關系，在具體實踐過程中不僅探討了三角形面積公式，而且增強了學生的空間觀念，學生對圖形的面積也能夠有更加深刻的認知。

(三)訓練概括

空間觀念下單元教學活動的落實，不僅要關注每堂課中學生觀念的培養，而且要關注各課時之間知識的鏈接，借助不同類別的學習工具，引導學生將單元知識串聯起來，從而培養、訓練學生的概括能力，提高學生的綜合學習與實踐能力。比如，多邊形面積一章節的總結課程中，教師可以充分借助思維導圖等學習工具，鼓勵學生將本章節學習的知識串聯起來，一方面，能夠幫助學生捋順整個單元所學的知識與內容；另一方面，能夠進一步加深學生對章節知識的理解深度，為圖形的面積等知識的學習、理解與應用等奠定堅實的基礎。同時在具體知識的總結與實踐過程中，教師也能夠發現學生各方面能力與缺失，方便為后續的數學學習與實踐活動組織方向提供明確指導。

以思維導圖的應用為例，通過圖文結合的方式，既可以幫助學生把知識點串聯起來，形成點、線、面串聯起來的知識網絡，同時在總結過程中也能夠構建圖形的面積等相關的知識鏈條，培養學生的發散性思維；不僅如此，在具體總結與提煉過程中，也能夠拓展學生的歸納概括以及整理能力，避免了傳統課堂筆記的枯燥形式，增加了整個單元學習的趣味性。在思維導圖應用與設計過程中，教師要關注學生的具體知識掌握與應用能力，針對不同層面的學生，教師可采取不同的思維導圖引導方式。比如，針對學習能力較強，對圖形的面積掌握較好的學生而言，思維導圖可以自由發揮，為學生留出充分的思考、創新空間，更好地發散學生思維，提升學生知識概括與歸納的能力。針對學習能力較差的學生來講，在思維導圖制作過程中，教師可以先給出一些簡單的框架，比如給出圖形，然后學生按照教師給出的圖形進行相應知識的對照整理，降低面積相關知識的總結難度，同時也能夠使學生明確后續知識的方向。比如按照幾個層面給出具體的整理思路。第一個層面，圖形的面積；第二個層面，圖形的轉化以及面積的變化(可包含等積轉化等知識點)；第三個層面，組合圖形的面積(可包含一般模型等變式問題)。借助思維導圖等學習工具，將整個單元所學的知識系統的串聯起來，在總結過程中，還可以添加一些比較典型的案例，比如組合圖形的面積中經常出現的一半模型等問題，借助典型例題的添加能夠進一步考查學生對知識的串聯應用能力。

五、 立足雙減，多元練習

雙減政策提出之后，減負增效的課堂形式、多元互動的練習模式成為教師教學的重要目標；基于空間觀念的多邊形面積整體教學活動中，教師除了要關注整個章節活動的連接性，還要善于組織多樣化的練習活動，有效檢測學生的學習成果。

首先，不同圖形面積轉化。比如：

如圖所示，等底等高的平行四邊形、三角形、梯形之間面積的關系是怎樣的呢？在上述幾種圖形面積公式推導過程中，其實已經滲透了上述圖形中的面積關系，但是部分同學并沒有將課堂中所學的知識點與具體的案例銜接起來，也就是說學生學以致用的能力比較欠缺，那么通過此種類型知識的銜接練習，也能夠有效地彌補學生的知識漏洞，提高學生知識串聯與應用的能力。在課堂練習過程中，教師可以首先提出問題，然后鼓勵學生自主設計一個方案進行面積關系計算嘗試，利用幾分鐘時間看看學生的問題探討方向是否正確，如果出現問題，那么教師可以給出上圖所示的提示圖，然后通過具體的數據關系引導學生再次進行針對性的觀察、計算與總結。如果學生能夠順利地得出面積關系的結論，那么圖片中的內容就可以作為參照，對學生的判斷、整理思路進行修正以及優化指導。除此之外，教師還可以直接給出圖形(紅色字體先不給出)，然后鼓勵學生不動筆，通過觀察、思考的過程試著得出結論，在這一過程中觀察力強、思維敏捷的學生通過圖形進行觀察，就能直觀得到結論。不能通過看圖觀察得出結論的學生，可以根據數據列出面積，試著進行計算、分析得到結論，然后再進行規律的總結。

其次，同種圖形面積的變式問題。比如：

圖1

圖2

圖3

圖4

這一問題是在上一組問題的基礎上組織的提升問題探討，在上一類型的習題練習過程中，學生不難發現平行四邊形和三角形的等底等高關系只有一種，但是在相同圖形內部面積變化探討中就會出現很多的變式問題，如上圖所示。圖1中的陰影部分面積是最為簡單的一種形式，從圖片信息中能夠直接提煉出圖片中陰影三角形的底和高，然后根據公式求出面積。但是圖2中兩部分三角形的面積就需要有一個轉化的過程，從兩部分三角形的面積和入手，同樣可以將其轉化為與平行四邊形等底等高的三角形面積，然后又回到了圖1的面積計算方式。圖3則出現了更多個三角形，那么再借鑒圖2的面積計算經驗，不難發現無論多少個三角形，只要他們與已知平行四邊形能夠出現等底等高的情況，最終都能夠轉化為一個與平行四邊形等底等高的三角形，然后再計算面積。圖4同樣可以借助上述思路順利地解決問題。隨后在這一問題過程中，教師還可以引申出一些規律性的面積變化問題，比如等積變形、一半模型等，與課前滲透的知識進行有效的銜接，提高學生整個單元知識的串聯效果。

在上述兩個類型的題組練習過程中，學生已經積累了初步的學習經驗，那么在拓展變化問題練習過程中，教師要從多維度入手，創設多元化的活動情境。通過上述變式問題的探討，對面積相關的知識進行系統的探討與分析，從而建立系統的知識體系，形成系統的空間觀念，同時也能夠有效促進多邊形面積單元學習綜合質量。

六、 多元活動，全面提升

在章前單元教材解讀過程中，教師結合不同版本教材內容，添加了綜合實踐活動的形式與內容，那么綜合實踐課程活動內容如何設定就成為單元整體教學中不可缺少的關注要點。結合本單元整理教學目標以及學生思維能力，在多元化活動組織與實施過程中，教師要關注學生的生活經驗，力求從學生經驗入手實現課堂教學的高效。

在綜合實踐活動中，教師還可以鼓勵學生進行思維導圖的設計與實施，把自己的想法以及解決問題的過程等系統地記錄下來，同時也能夠清晰學生借助面積知識解決問題的思路，初步建立起空間觀念，提高空間觀念下小學數學單元整體教學的綜合質量，最終實現學生數學學科綜合素養的形成與發展。

七、 結語

總而言之，空間觀念下小學數學單元整體教學的組織與實施要從不同角度入手，以空間觀念培養為目標，解讀教材內容，明確教學目標，然后制定系統的課時教學目標，為后續教學活動提供明確的方向。在具體實踐活動中，教師也要從多維度入手，從學生的生活經驗出發，引導學生學會觀察、學會思考，同時在動手實踐過程中提高學生學習質量。最后，結合本單元學生學情，通過系統、多元化的課堂內外練習活動等，有效促進學生學習與實踐能力的提升與發展，進一步促進學生數學學習能力的提升與發展。