談直線與曲線方程的多種形式的應用

安愷凱

［摘? 要］ 文章結合直線與曲線方程的多種形式，對2022年新高考Ⅰ卷第21題展開探究：在文獻［1］的基礎上對該題的解法進行補充，并針對類似問題中的直線定向定點性質，在有心二次曲線的背景下統一和優化文獻［1］［2］中的部分結論.

［關鍵詞］ 新高考；直線；圓錐曲線；方程形式；定向定點

引言

直線、曲線與方程概念是幾何與代數的統一. 直線、曲線可看成方程的幾何表示，而方程可看成直線、曲線的代數形式，包含著化歸與轉化思想方法. 對于直線方程，學生熟悉的有斜截式、點斜式、兩點式、截距式、一般式. 對于圓錐曲線方程，學生熟悉的只有標準方程. 基于這些常規方程來解決新高考中的解析幾何大題，往往運算煩瑣，學生在短時間內很難完成而失分，2022年新高考Ⅰ卷第21題便是一個例證. 教育部教育考試院評析2022年高考數學全國卷試題時明確提出：“要求中學教學在培養學生的知識見識上下功夫，在數學知識方法應用的靈活性和創造性上下功夫，在培養關鍵能力上下功夫.”［3］除了上述常規方程外，直線與圓錐曲線能夠建立多種更符合解題情境的方程形式，熟悉這些方程形式，能夠拓寬解題思路，提高解題效率，下面以實例詳解之.

評注 當n≥m>0或m<0，n>0時，即C為焦點在y軸上的橢圓或雙曲線，同理可證. 文獻［2］還給出了在直線AP，AQ的斜率之積為定值的條件下定向定點問題的相關結論，仍可采用上述證明方法給出較為統一的結論，由于篇幅限制，筆者不再贅述，有興趣的讀者可嘗試推導證明.

結束語

在不同方程形式下對試題進行多角度的探究，更好地發揮高考真題對日常教學的指導性，有效豐富學生的見識，提升學生應用數學知識方法的靈活性和創造性，培養學生的核心素養與思維能力，使學生能更好地適應新高考帶來的挑戰.

參考文獻：

［1］ 林國紅.傳承經典? 凸顯本質——2022年新高考Ⅰ卷第21題的探究［J］. 中學數學研究（華南師范大學版），2022（15）：1-3.

［2］ 姜坤崇. 圓錐曲線一類直線定向定點性質的完整結論［J］. 中學數學研究（華南師范大學版），2022（15）：28-32.

［3］ 教育部教育考試院. 創設情境? 發揮育人作用? 深化基礎? 考查核心素養——2022年高考數學全國卷試題評析［J］. 中國考試，2022（07）：14-19.