巧用錯題資源，提升數學能力

?江蘇省常熟市王淦昌高級中學 郭 貞

桑代克認為：“學習就是不斷進行錯誤嘗試的過程.”如何讓錯誤成為學習的臺階？怎樣讓學生在不斷的嘗試中獲得進步？作為教師，首先要了解學生產生這種錯誤的根源，充分利用錯誤發生的原因引導學生用實踐、猜想、驗證與提煉等手段借“錯”發揮，以完善學生的認知系統，啟發思維，提高解題能力.

1 主動

高中階段是培養學生數學核心素養的關鍵期.此階段的學生已經有較強的邏輯思維能力，對學習與生活擁有著自己獨特的認知.布魯納(T·S·Bruner)在發現學習理論中提出：“學生在教師的引導下，積極、主動地探究與思考問題、發現問題，并自主提出解決方案，可獲得新的結論.”[1]由此可見，學生的身份不僅僅是一個單純的被動學習者，還應是具有自主性與主動性的發現者.

學習過程中出現各種錯誤在所難免，面對錯誤是聽之任之、不管不顧，還是做一個主動的發現者與糾錯者？很顯然，做一個善于思考的發現者對提升自身能力具有顯著幫助.面對教師批閱后的錯題，學生在教師評講前可自主探索問題的解決辦法.

這是常見的兩種錯誤.為了鼓勵學生養成主動糾錯的習慣，筆者在批閱完畢后先將試題發給學生，并提出：本題對于大多數學生而言，難度并不大，只要稍加思考就能解決問題.大部分學生聽到教師如此說，不由地產生了探究的熱情.

學生在對自己所出現的錯誤原因進行分析時，不禁感嘆：“意料之內的靈感，意料之外的錯誤.”本以為自己解題完美，卻存在漏洞，真的是出乎意料.此類錯誤是完全可以避免的，只要在解題時稍加思索，對數列前n項的和理解透即可.

主動糾錯不僅體現在教師批閱后的練習中，還可運用于合作學習等環節，學生在集思廣益的討論與交流中，往往能發現自己思維上的不足之處，從而主動糾正錯誤.作為教師，應不斷強化學生主動糾錯的意識與行為，對自主發現錯誤并糾正錯誤的行為給予適當的贊揚與鼓勵，讓每個學生都能形成主動糾錯能力.

2 及時

新課標倡導“減負增效”，教育學家提倡“時效性”，糾錯一樣需要講究“及時性”.對于面臨高考的學生而言，時間尤為寶貴.因此，面對錯誤的發生，教師應鼓勵學生趁熱打鐵，及時訂正，以達到及時鞏固提高、查漏補缺的目的.但有很大一部分學生認為只要完成作業，學習任務就結束了，這種思想弱化了錯題的反思提高功能.因此，教師應鼓勵學生在面對錯題時，從以下幾點做起：

(1)自己會，卻做錯的題

首先要分析錯誤產生的原因，厘清錯題的具體解題思路與方法.作為教師，應及時統計分析每道題的錯誤率與錯誤根源.針對共性錯誤，教師需在課堂中及時與學生討論、分析，一起尋找解決辦法；對于個性化的錯誤，教師可通過單獨溝通的方式來解決問題.

(2)自己不會，但同學會的題

新課標倡導學生要在合作中共同進步與成長.面對一些自己不會，而同學卻會做的題，學生可通過與同伴的交流，及時獲得解題方法.不少學生在同伴的提示下，發現自己離成功的距離特別近，只要思維稍微往深一點點，即可讓問題變得豁然開朗.小組合作學習也由此誕生，學生在合作中逐漸獲得良好的團隊精神與合作習慣.

(3)自己和同學都不會的難題

遇到真正的難題，最好的辦法就是教師設計逐層遞進的問題來啟發學生思維，同時鼓勵學生進行合作探究.學生在由淺入深的問題引導下思維逐漸開闊，學習氛圍漸趨濃厚，探究效果自然會有所提升.當然，此過程需在課堂上就完成，如此才能從真正意義上實現鞏固與提高的目的.同時，教師及時的督查、提問等都是糾錯的催化劑.

3 務實

學生對知識的掌握程度，教師一般都是通過學案的批改而得知.因此，學生在做作業時，需要做到真實、務實兩點.所謂真實就是不可以通過網絡查閱資料或抄襲同學的作業來完成練習，否則教師就無法了解真實的情況.只有獨立完成的作業，才能真實地反映出學生對知識的實際掌握程度，教師也能通過作業的真實情況來調整教學方案.

務實主要是指解題態度與方法，不能憑借自己的猜測或特殊化的方法來解題.只有掌握好一類題的通法，才能真正獲得舉一反三的能力.因此，面對試題，我們要注重命題者的出題的意圖與考查目的，在務實求真中才能真正地提高解題能力.

這是高三復習階段筆者給學生練習的一道題，此題是作為課后作業布置的，學生解題的正確率相當高.這本是件值得高興的事.但在一個偶然的契機，筆者了解到此題在高二學習阿波羅尼斯圓時，教師就重點講過此題，學生對此題的答案記憶比較深刻，但對于解題過程與方法，很多學生已經不記得了.

為此，筆者就例2提出了一個問題：已知一個等腰三角形ABC，腰上的中線CD的長為定值l，試問該三角形最大面積為多少？

大部分學生面對此題，提出用函數思想來解決，只有極個別學生提出用阿波羅尼斯圓來解決.由此，帶給我們一個思考：學習必須務實，只有踏踏實實地掌握所學內容，才能真正地理解與掌握解題方法.

當然，務實除了表現在解題過程與方法中以外，還表現在糾錯訂正過程中.只有將錯題認認真真地研究透徹，才能從根本上糾正錯誤，避免類似情況再次發生.面對錯題，若只是蜻蜓點水似地大概了解下解題過程，把正確答案往旁邊一寫就草草了事，那肯定無法弄清錯誤產生的本質，下次題目稍微發生點變化，又會出現與原來類似的錯誤.

4 高效

錯誤的發生、發現、解決需要一個過程，而這個過程的長短則決定了糾錯的效率.這就如同一份新鮮的海鮮，當時發現少了點鹽，添一點繼續吃會覺得依然美味，讓人回味無窮；若過了兩天再去吃，已經不再新鮮，不管添加多少作料，都無法彌補錯過的時光.糾錯也是一樣，趁熱打鐵會增加學生的記憶力與理解程度，進而提高糾錯效率.

作為教師，對學生的作業，應做到及時批改、溝通，對學生的情況了如指掌.如此則能制定更加人性化與個性化的學習計劃，避免錯誤的再次發生.而作為學生，一旦發現錯誤，就應該從自身找原因，只有不斷提高聽課效率，積極參與教學活動，增強學習的主動性，才能真正達到高效的目的.

務實高效糾錯習慣的形成，能讓學生從更深的層次思考問題，遇到稍有難度的問題也不會選擇逃避.學生糾錯態度的逐漸轉變中，行為習慣也逐漸發生變化，而這些點點滴滴的變化則為學生建立了學習的信心.學生在高效糾錯過程中感知數學的魅力，使得糾錯成為一種能力，一種享受.

總之，學習不是被動接受的過程，而是主動參與的過程.糾錯更離不開學生的主動與積極，只有找準錯誤發生的原因，才能徹底厘清知識脈絡，獲得觸類旁通的解題能力.正如羅杰斯所認為的，學生才是學習的主人.因此，在新課改的背景下，教師更應認識到糾錯的重要性，讓課堂真正成為學生成長的陣地，讓錯誤成為學生進步的催化劑.