例談新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)選擇題的解答方法

?江蘇省揚(yáng)州市新華中學(xué) 張 衡

從2021年實(shí)施新高考以來，高考數(shù)學(xué)試題新課標(biāo)Ⅰ卷和Ⅱ卷在選擇題上作了很大的調(diào)整，從原來的12道單選題，變?yōu)楝F(xiàn)在的8道單選題、4道多選題，評分標(biāo)準(zhǔn)都是每題滿分5分.選擇題的備選項(xiàng)都是4個，對于單選題，選對得5分，選錯得0分；而對于多選題，正確答案往往為2項(xiàng)、3項(xiàng)或4項(xiàng)，全部選對得5分，部分選對得2分，所選答案中有錯選或不選的得0分，這無形中增加了試題的難度，減少了考生蒙對選擇題的幾率，降低了投機(jī)性，從而反映了考生的真實(shí)水平.

雖然選擇題是卷面中的小題，但從內(nèi)容上講，其涵蓋的知識面廣，很多題目具有一定的綜合性，滲透對各種數(shù)學(xué)思想和方法的考查，體現(xiàn)了對考生“基礎(chǔ)+能力”考查的導(dǎo)向性.從卷面分值上講，選擇題在整套試卷中的占分比重大，分值60分，占總分的40%，因此能否提高選擇題的準(zhǔn)確率獲得高分，關(guān)系到考生能否取得良好的高考數(shù)學(xué)成績.既然選擇題如此重要，那如何更快更好地做好選擇題呢？

由于選擇題只由題干和選擇項(xiàng)組成，不需要在卷面上寫運(yùn)算、推理等解答過程，因此，在稿紙上解題時學(xué)生常常運(yùn)用不同于常規(guī)的方法和技巧，以求更快更準(zhǔn)地求解.那么解答選擇題有哪些策略呢？首先，無論是單選題還是多選題，要注意審題，看清題目的關(guān)鍵字眼.如，題干中出現(xiàn)最大(小)的、至(多)少、錯誤的、不正確等這些字眼時一定要仔細(xì)看清楚，以免造成錯誤選擇，丟了不該丟的分.其次，對于多選題的選項(xiàng)，在沒有充分把握的情況下，要做到“寧缺毋濫”.因?yàn)橹灰x了正確選項(xiàng)中的任何一個，都可以得到2分.但如果選項(xiàng)中出現(xiàn)錯誤選項(xiàng)，哪怕只有一個錯誤選項(xiàng)，也只能得0分，因此只選擇把握最大的選項(xiàng)，以免造成出現(xiàn)錯誤選項(xiàng)而不得分的遺憾情況.最后，要掌握選擇題的一些常用解題方法和技巧，如直接法、數(shù)形結(jié)合法、逆推驗(yàn)證法、特例法等.下面就這些方法與技巧進(jìn)行舉例說明.

1 直接法

從題目提供的已知條件出發(fā)，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，如性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，得出結(jié)論，再對照選擇項(xiàng)，從中選出正確答案的方法叫直接法.

故選項(xiàng)A正確.

直接法是解答選擇題最基本的方法，適用于任何難度的題目.一些基礎(chǔ)性的選擇題用直接法可迅速求解.對于中高難度的選擇題，需要學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，準(zhǔn)確把握題目的特征和本質(zhì)，才能選擇直接法按部就班地求解.

2 數(shù)形結(jié)合法

根據(jù)題目的已知條件呈現(xiàn)出的數(shù)量關(guān)系，如方程、函數(shù)等，轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的曲線或幾何圖形，結(jié)合曲線或圖形的性質(zhì)特征，作出正確判斷的方法叫數(shù)形結(jié)合法.

例2(2021年高考新課標(biāo)Ⅰ卷)若過點(diǎn)(a，b)可以作曲線y=ex的兩條切線，則( ).

A.eb

C.0

解析：函數(shù)的圖象如圖1，若點(diǎn)(a，b)在x軸上或x軸下方，則只有一條切線；

圖1

若點(diǎn)(a,b)在曲線上，則只有一條切線；

若點(diǎn)(a,b)在曲線上方，則沒有切線；

所以點(diǎn)(a，b)只能在函數(shù)圖象的下方，且在x軸上方時，有兩條切線，從而0

以形助數(shù)，或以數(shù)解形，通過這種直觀的幾何圖形來解答，無疑給解題帶來很大的方便，尤其是對于復(fù)雜的函數(shù)類題目而言.在畫圖時一定要注意題中變量的取值范圍對圖象的影響，注意圖象的準(zhǔn)確性.

3 逆推驗(yàn)證法

將各個選擇項(xiàng)的部分或全部結(jié)論分別作為已知條件，再結(jié)合題目的條件一起進(jìn)行推導(dǎo)，看是否得出矛盾，從而判斷對錯，獲得正確選項(xiàng)的方法叫逆推驗(yàn)證法.

例3(2021年高考新課標(biāo)Ⅱ卷)已知直線l:ax+by-r2=0與圓C:x2+y2=r2，點(diǎn)A(a，b)，則下列說法正確的是( ).

A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切

B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離

C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離

D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切

若點(diǎn)A(a,b)在圓C上，則a2+b2=r2，所以d=|r|，直線l與圓C相切，故選項(xiàng)A正確；

若點(diǎn)A(a，b)在圓C內(nèi)，則a2+b2|r|，直線l與圓C相離，故選項(xiàng)B正確；

若點(diǎn)A(a，b)在圓C外，則a2+b2>r2，所以d<|r|，直線l與圓C相交，故選項(xiàng)C錯誤；

若點(diǎn)A(a，b)在直線l上，則a2+b2-r2=0，所以d=|r|，直線l與圓C相切，故選項(xiàng)D正確.

故選：ABD.

逆推驗(yàn)證法是逆向思維的具體運(yùn)用，正難則反，將各選擇項(xiàng)的假設(shè)部分作為題中的補(bǔ)充條件，反向去推理、檢驗(yàn)，看選擇項(xiàng)中的命題是否成立，能成立的選擇項(xiàng)就是正確的答案.通常適用于題設(shè)條件相對簡單，且把選擇項(xiàng)作為附加條件的選擇題.

4 特例法

從題干(或選項(xiàng))出發(fā)，通過選取特殊的情形，代入題中的條件，推導(dǎo)出特殊函數(shù)或者圖形位置，再對各個選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確判斷的方法叫特例法.這種特殊化的方法簡化了題目的運(yùn)算和推理，體現(xiàn)了以繁化簡的策略.

A.當(dāng)λ=1時，△AB1P的周長為定值

B.當(dāng)μ=1時，三棱錐P-A1BC的體積為定值

對于選項(xiàng)B，如圖2，當(dāng)μ=1時，經(jīng)判斷點(diǎn)P在線段B1C1上.因?yàn)锽1C1∥平面A1BC，所以直線B1C1上的任意一點(diǎn)到平面A1BC的距離相等，即點(diǎn)P到平面A1BC的距離為定值.又△A1BC的面積為定值，所以三棱錐P-A1BC的體積為定值，故選項(xiàng)B正確.

用特例法，取點(diǎn)P在E處時，AE⊥BC，EF⊥BC,又AE∩EF=E，所以BC⊥平面A1AEF.又A1P?平面A1AEF，所以BC⊥A1P，即A1P⊥BP.