鏈接高等數學，合理巧妙設置

?甘肅省民樂縣第一中學 李運財

高考數學與高等數學知識之間的聯系與過渡，是新課標高考數學命題的一個常見考點.特別如高等數學中的極限思想、高斯函數、函數的凹凸性、不動點定理等，都是高考命題的熱點.通過高中數學與高等數列之間的接軌，創設情境，合理設置，有機過渡，無縫鏈接，是近年高考數學命題中的一個創新亮點，倍受各方關注.

1 極限思想

極限思想是高等數學中最基本的思想方法之一，在高中數學中也經常用到，主要應用體現在兩個方面：一是利用極限思想理解題意與解決問題；二是利用洛必達法則將較難求解的問題簡單化.

分析：根據題目條件中給出的方法加以類比思維，通過對應的分式關系式加以合理設參，建立有關參數的二次方程，結合方程的求解與解的取值限制來確定對應分式關系式的定值問題.

點評：借助極限思想，巧妙將代數關系式的“無限”次重復與代數式定值的“有限”取值加以合理聯系，通過函數與方程思想的轉化加以分析與求解，合理接軌高等數學與高考命題中的相關知識，巧妙設置.

2 高斯函數

以高等數學中的特殊函數為創新問題背景，如高斯函數、狄利克雷函數、符號函數、特征函數等，結合函數的基本概念、基本性質、創新定義以及創新應用，理解并挖掘函數的實質，是高等數學與高中數學之間的一大橋梁.通過高等數學知識與高中熟悉的函數進行合理類比，拓展提升……