中考數學代數中分類討論思想的應用

陳學靈

摘 要：分類討論思想作為一種重要的數學思想，被廣泛應用于初中數學問題的解決中.我們常遇到一些數學問題，其答案包含多種結果而非唯一，此時往往需要根據題意和已知條件給予分類討論，以得到全面、準確而嚴謹的結論.作為教師，在數學課堂上要重視學生的素質教育，提升數學核心素養，讓學生充分理解數學思想，掌握數學解題方法，并學會靈活應用.本文通過論述分類討論思想對于中學生解題的重要意義，以及分類討論思想在中考數學代數中的應用，淺談對分類討論思想的一些思考，旨在幫助初中學生更好地理解和運用這一重要思想.

關鍵詞：分類討論思想；中考數學代數

1?分類討論思想對于中學生解題的重要意義

教育部制定的《義務教育數學課程標準（2022版）》一書主要體現了以核心素養為導向的課程理念，同時強調課堂上針對學生四基（即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）的獲得、掌握和發展^［1］.因此，作為一名數學教師，在課堂上不僅要對學生講授課程內容，而且要重視學生對數學基本思想和解題方法的掌握.教師需要思考如何讓數學課堂變得更為高效，讓學生在短短的45分鐘時間里除了理解課本知識，還能提升解題技能.而學生的解題技能與其對數學思想方法以及數學核心素養的掌握程度密切相關.初中數學有很多重要的基本思想，比如函數思想、整體思想、方程思想、分類討論思想等等，本文主要分析分類討論思想，其廣泛應用于初中數學解題中.學生要想掌握好這種思想，需要學會全方位地考慮問題，嚴謹分析，才能使結果全面、準確，做到不重不漏.

1.1?分類討論思想的內涵

分類討論思想的內涵，是指根據所要研究問題的特點以及要求，將問題分成幾類，再將這些類別按需轉化為更小的一些問題，然后按照一定的標準，將這些問題進行逐一分類，再討論求解，最后歸納總結得出最初問題的答案^［2］.在初中數學的學習中，分類討論思想常見且重要，常適用于將復雜的問題（如含參數問題，以及多解問題等情形）轉化為幾個小問題進行討論求解，被廣泛應用于初中數學解題中.

1.2?分類討論思想對于中學生解題的重要意義

應用分類討論思想解題，不僅有助于訓練學生的數學邏輯思維，完善思維邏輯的嚴密性，同時對于提升學生的數學核心素養，以及提高數學解題能力有所幫助.當利用分類討論思想去解決一個復雜的數學問題時，學生常常需要思考如何化難為易、化繁為簡，此時往往需要考慮能否將整個大問題按照一定的標準分成幾個小類別，然后再按照各類別進行探究.整個過程中，學生對于如何制定分類標準，如何保證分類結果不重不漏，進行了大量地思考、探索、推導、總結，充分鍛煉了數學思維能力，有助于培養嚴密的思維邏輯，同時也能提升學生的推理能力和應用意識等數學核心素養，從而提高學生的數學解題能力.

1.3?分類意識的樹立

教師要引導學生在平時生活中和課堂上樹立分類意識，這樣學生在數學課堂上面對復雜習題時，才會有分類討論的思想意識.那么分類討論的意識具體應該如何樹立呢？

一方面，學生在平時的點滴生活中要樹立分類意識.比如日常生活中，學生可以將衣物按照季節或長短進行分類整理；對于書籍可以按照學科或大小等標準進行分類；制定計劃時，可以按照緩急程度進行分類；購物時，可以將商品按照食物和生活用品的種類進行分類，而生活用品又可再細分.通過對生活中的事物進行分類，樹立和強化分類意識.

另一方面，教師在課堂上也要引導學生樹立分類的意識.首先，可以在課堂上引導學生對學習內容進行分類，將數學問題按照題型、難度等進行分類；其次，在章節復習中也可以引導學生進行知識點的分類、歸納和總結，畫出樹狀圖并檢查是否系統全面；再次，在習題講解中遇到使用分類討論思想的情形時，可以通過講解分類的原理，幫助學生理解分類的目的和意義；最后，可以設計一些分類活動，讓學生在實踐中學習和理解分類的重要性和方法.

1.4?應用分類討論思想的解題步驟

應用分類討論思想解決數學問題，通常包含以下四個步驟：

第一步，確定被討論的對象.認真分析題目，對已知條件合理利用，推進解題進程，再結合過程性結論和最終所求的問題確定需要討論的對象.一般來說，分類討論思想常適用于含參數的式子或方程，自變量范圍變動或未定的函數，去絕對值，方程多根，概念辨析等情況的研究.

第二步，明確討論范圍，制定分類標準.要依據題目意思，圍繞被討論對象制定合理的分類標準，使大問題轉變成幾個相互獨立的小問題，討論時做到不重不漏，全面考慮.

第三步，討論過程要逐步或逐級進行，討論結果要進行檢驗.要根據分類標準進行逐步討論，如果討論到某一步時還出現多種情況，此時則需要再次分類進行討論.逐步或者逐級討論所得結果要進行檢驗篩選，看是否滿足題意.

第四步，綜上所述，歸納總結.把逐步或者逐級分類討論得到的結果進行總結和歸納，以得到題目的最終答案.

2?中考數學代數中分類討論思想的應用

初中數學的代數主要包含五大類別：實數、方程、代數式、函數、不等式.接下來通過分析每個類別中有代表性的中考代數試題，了解分類討論思想在題目中具體應該如何應用，體會掌握分類討論思想的重要意義，以及應用分類討論思想的必要性.

2.1?在實數中的應用

設計意圖：本道題考察不等式的恒成立問題.先求出第一個不等式的解集；再討論第二個不等式x的不定系數，討論其是否為0，從而確定不等式的解集；最后根據題意得到兩解集的包含關系，求出m的范圍.

3?總結

分類討論思想對于解決初中數學問題的重要性和必要性不言而喻，然而如何做到全而不重的分類，以及化零為整的討論是學生在實際應用中的難點，因此對學生而言，運用好這種思想還是有一定的難度.本文主要論述分類討論思想在中考數學代數中的應用，通過對中考代數試題分類而詳盡地解答，旨在讓學生更好地理解這一思想在解題中該如何應用，體會這一思想的重要性；同時重視提升學生的數學核心素養，滲透分類討論思想，幫助初中學生更好地解題，高效學習.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 劉春雪.談談運用分類討論思想解題的步驟［J］.語數外學習（ ?高中版下旬），2022（8）：46-47.〖FL）〗