新情境創(chuàng)設(shè)，新高考命題

施恂棟

摘 要：新情境創(chuàng)設(shè)及其應(yīng)用問題，已經(jīng)成為高考數(shù)學試卷命題的一個重要應(yīng)用場景.結(jié)合情境的由來、活動以及類型等方面，就現(xiàn)實生活情境、科學研究情境以及勞動生活情境等加以實例剖析，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學教學與學習，深化復(fù)習備考.

關(guān)鍵詞：情境；高考；命題；現(xiàn)實生活；科學研究

1?情境由來

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》中多次出現(xiàn)“情境”一詞，《中國高考評價體系》規(guī)定了高考的考查載體——情境，以此承載考查內(nèi)容，實現(xiàn)考查要求.《中國高考評價體系說明》對“情境”的定義，以及“情境”與“四層四翼”之間的關(guān)系作出了解釋.

數(shù)學情境作為高考評價體系中的考查載體，成為高考數(shù)學試卷命題中的一個創(chuàng)新與應(yīng)用場景，結(jié)合“四層”的滲透，“學科素養(yǎng)”的融合，指向“立德樹人”，成為高考試卷命題中全面合理實現(xiàn)“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”的考查載體與閱讀材料.

2?情境活動

“情境”在高考評價體系中的具體表現(xiàn)就是“問題情境”，通過現(xiàn)實生活中的問題來創(chuàng)設(shè)應(yīng)用背景，借助問題或任務(wù)來合理構(gòu)建數(shù)學模型，從而通過活動場景的創(chuàng)設(shè)來融入并滲透數(shù)學知識.

基于“問題情境”的創(chuàng)新性、復(fù)雜性與多變性，在高考評價體系中現(xiàn)實出現(xiàn)在試卷中的情境活動，往往可以具體表現(xiàn)為兩個方面：

一個方面是簡單的現(xiàn)實生活場景與應(yīng)用情景.此類問題是基于現(xiàn)實生活中的某一場景與對應(yīng)的知識點加以創(chuàng)設(shè)，通過情境分析與測評，合理構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模型.

另一個方面是復(fù)雜的社會生活場景與應(yīng)用情景.此類問題是基于社會生活中的一些復(fù)雜的生活問題，包括社會發(fā)展現(xiàn)狀、數(shù)學文化與歷史場景、科技前沿與科學應(yīng)用等方方面面，借助數(shù)學模型的構(gòu)建，綜合考查數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本能力等.

3?情境類型

在實際的高考數(shù)學命題中，情境化試題更加靈活多變，以典型情境來合理創(chuàng)設(shè)，同時注意閱讀理解的內(nèi)容設(shè)置，合理有效控制文字閱讀的數(shù)量與難度.在數(shù)學知識與情境聯(lián)系上，合理設(shè)置巧妙的聯(lián)系，過渡自然，銜接合理.數(shù)學模型的構(gòu)建，以及對應(yīng)的邏輯推理或數(shù)學運算的設(shè)置也比較合理，與學生的實際認知水平等方面具有較高的契合度，沒有太偏或太難的場景，吻合大多數(shù)考生的實際能力水平與認知能力.

3.1?創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實生活情境

現(xiàn)實生活情境的高考命題中，往往以貼近學生的生活、學習等場景來合理創(chuàng)設(shè)，具有較高的現(xiàn)實意義，對于研究與應(yīng)用價值也比較高.在2023年的高考數(shù)學試卷中，就以現(xiàn)實生活情境中的滑冰和滑雪等冰雪運動、參加公益活動時的志愿者報名等來設(shè)置，接近生活實際，倡導(dǎo)學生進行運動鍛煉以及志愿者活動，增強體質(zhì)與社會責任感等.

例1?（2024屆河南省天一聯(lián)考高三（上）調(diào)研數(shù)學試卷）位于成都市龍泉驛區(qū)的東安湖體育公園是第31屆世界大學生夏季運動會的核心場館，它包含一座綜合運動場、一座多功能體育館、一座游泳跳水館和一座綜合小球館.現(xiàn)安排包含甲、乙在內(nèi)的6名同學到這4個場館做志愿者，每人去1個場館，每個場館至少安排1個人，則甲、乙兩人安排在相同場館的方法種數(shù)為（??）.

A. 96

B. 144

C. 240

D. 360

分析：根據(jù)志愿者活動安排，通過分組的分類討論，結(jié)合排列組合的相關(guān)知識進行簡單的計數(shù)與應(yīng)用，進而確定相應(yīng)的安排方法種數(shù).

解析：先將6名同學分成4組：一種方式是甲、乙組成一組，再從另外4人任選2人組成一組，其余的一人一組；另一種方式是甲、乙與另外4人中的1人組成一組，其余的一人一組，再把4組人分到4個場館.

所以安排方法種數(shù)為（C²₄+C¹₄）·A⁴₄=240，故選擇答案：C.

3.2?設(shè)置科學研究情境

科學研究情境的高考命題中，往往以中國現(xiàn)階段的科技與創(chuàng)造、社會熱點的科技水平與能力等來合理創(chuàng)設(shè)，對于科學技術(shù)的認識、研究能力的判斷等有一定的教育意義.在2023年的高考數(shù)學試卷中，就以科學研究情境中的臭氧環(huán)境對動物生長的影響、噪聲污染與研究、醫(yī)學中的漏診率和誤診率的檢測標準制度等加以合理創(chuàng)設(shè)，讓學生認識一些現(xiàn)實生活不太經(jīng)常接觸的問題，從而借助科學研究的情境創(chuàng)設(shè)，合理引導(dǎo)學生樹立熱愛科學的理想信念，為我國社會主義事業(yè)的科技發(fā)展與社會建設(shè)努力學習基礎(chǔ)知識.

例2?（2024屆河北省保定市重點高中高三（上）學期開學數(shù)學試題）2015年5月，國務(wù)院印發(fā)《中國制造2025》，是我國由制造業(yè)大國轉(zhuǎn)向制造業(yè)強國戰(zhàn)略的行動綱領(lǐng).經(jīng)過多年的發(fā)展，我國制造業(yè)的水平有了很大的提高，出現(xiàn)了一批在國際上有影響的制造企業(yè).我國的造船業(yè)、光伏產(chǎn)業(yè)、5G等已經(jīng)在國際上處于領(lǐng)先地位，我國的精密制造也有了長足發(fā)展.已知某精密設(shè)備制造企業(yè)生產(chǎn)某種零件，根據(jù)長期檢測結(jié)果，得知生產(chǎn)該零件的生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布N（64，100），且質(zhì)量指標值在［54，84］內(nèi)的零件稱為優(yōu)等品.

（1） 求該企業(yè)生產(chǎn)的零件為優(yōu)等品的概率（結(jié)果精確到0.01）；

（2） 從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機抽取5件，隨機變量X表示抽取的5件中優(yōu)等品的個數(shù)，求X的分布列、數(shù)學期望和方差.

附：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.

分析：（1） 根據(jù)創(chuàng)新情境，產(chǎn)品質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布N（64，100），結(jié)合3σ原則，求優(yōu)等品的概率；（2） 確定隨機變量X的取值，計算相應(yīng)的概率，列出分布列，利用二項分布求數(shù)學期望和方差.

解析：（1） 依題，X～N（64，100），則μ=64，σ=10，54=μ-σ，84=μ+2σ.

由P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，

由X～B（6，0.82），則有E（X）=5×0.82=4.1，D（X）=5×0.82×（1-0.82）=0.738.

3.3?設(shè)計勞動生產(chǎn)情境

勞動生產(chǎn)情境的高考命題中，以手工操作、技能訓練等為問題場景來創(chuàng)設(shè)一些相應(yīng)的試題，借此考查勞動生產(chǎn)的知識、技能與能力等.在2023年的高考數(shù)學試卷中，就以勞動生活情境中的橡膠生產(chǎn)工藝比較與應(yīng)用、信號傳輸與概率等方面加以合理的創(chuàng)設(shè)，合理引導(dǎo)學生熱愛勞動，優(yōu)化效益，提升勞動生產(chǎn)能力等，努力學習基本知識，為報效祖國與報效人民奠定基礎(chǔ).

例3?（2023年湖南省益陽市高三（上）期末數(shù)學試卷）在一次勞動技術(shù)課上，某12人的小組中的同學們利用如圖棱長為8cm的正方體膠泥作為原料，每人制作一個如圖冰激淋膠泥模型（上部分為一個半球，下部分為一個以半球的大圓面為底的圓錐），則制作完成后剩下的膠泥約為（??）.（忽略制作過程中的損耗，π≈3.14）

A. 8.7cm³

B. 9.6cm³

C. 10.6cm³

D. 12.4cm³

近年來高考數(shù)學試卷已經(jīng)是“無情境不命題”了，高考數(shù)學試題合理融入創(chuàng)新問題情境與數(shù)學活動，讓學生借助數(shù)學的基礎(chǔ)知識與基本能力等來分析與解決具體的數(shù)學模型，通過知識的應(yīng)用與模型的解答來分析與解決問題，形成了“命題數(shù)學情境——提煉數(shù)學知識——探尋問題解決——考查核心素養(yǎng)”的試題模式.