從高等數學角度探索高考數學導數壓軸題

孫宇

摘 要：在新課標高考改革的背景下，高考數學對于學生基本知識的理解和應用提出了更高的要求.學生要有更多的知識積累并且有探究欲，才能夠在高考中拔得頭籌.對于導數方面的應用，更是大部分同學的難點.因此，如果能讓學生充分了解高等數學中的相關知識，比如有關極限的求解方法（洛必達法則）、中值定理、常用函數的泰勒公式（麥克勞林公式），就可以讓學生站在高處看清高中數學的全貌，并能夠理解命題的本質，從而更加高效地解答高考壓軸大題.

關鍵詞：高考數學；導數；高等數學

1?知識積累

該題特別需要注意等號是否能取到，另外在進行同構函數轉化時，一定要把相同的參數轉化到等號同一側.這一題是典型的以拉格朗日中值定理為模型來進行命題，轉化為構造新函數的問題，這個是高考的重難點題型.如果在選擇、填空題中遇到，利用中值定理進行轉化，可以達到事半功倍的效果！

3?綜合分析

根據上述例題，我們可以明確地感受到高考導數大題的命題越來越和高等數學的相關知識點緊密銜接.因此，對于學有余力的同學來說，增加知識的積累尤為重要，不僅僅可以幫助自己快速解答難題，更加有一種應試心理的優勢，幫助自己在高考中取得高分.高中數學的學習，要注重數學思想方法的激活與運用，不能過于關注“術”，而輕視“法”、忽略“道”^［1］，只有在知識積累和思想方法兩方面齊頭并進，理解題目中的本質結構^［2］，才能真正做到一通而百通.

參考文獻：

［1］ 董磊.數學思想方法的價值和意義［J］.中學數學教學參考，2018（29）：46-48.

［2］ 包麗鷗.解法對比重在求“深”求“透”［J］.中學數學教學參考，2018（17）：27-28+37.

［3］ 劉春麗.2022年天津高考數學導數題解法探究［J］.中學數學，2022（21）：36-37.

［4］ 曹會洲.2022年全國高考數學乙卷導數壓軸題的簡單解法［J］.中學數學月刊，2022（7）：16.

［5］ 陳亮.幾何直觀視域下的試題研究——以2021年全國新高考Ⅰ卷導數壓軸題的探究為例［J］.中學數學月刊，2022（2）：74-76.