構建數學輔助解題工具的問題解決模型

宮衛明

摘 要：在數學教學中，合理地利用數學輔助解題工具可以更有效地幫助學生解決問題，提高學生的學習興趣.然而，關于解題工具如何發揮作用，目前還缺乏詳細的介紹.從認知心理學的角度出發，可以將數學輔助解題工具解決問題的過程視為開啟了一個新的視角，通過線段圖的作用來解決小學數學過程中存在的難題，構建模型來分析線段圖如何解決學生的難題.研究表明，線段圖能夠有效地減輕學生的記憶負擔，提高學生解決問題的效率.

關鍵詞：數學；輔助解題工具；問題解決模型；線段圖

學生解決數學問題既能考驗其思維能力，又能提升其表達能力，這也是小學數學學習中的一個重要目標.然而，大部分學生認為解決數學問題是一個較為困難的過程，主要原因在于小學中低學段學習時，大部分學生沒有較多的詞匯量，閱讀能力也非常匱乏，針對情景問題解決數學難題的能力較低，因此無法深刻理解題目的內在含義，導致學生不能有效地梳理題目中的條件和數的意義.因此，必須增強學生運用幾何直觀描述問題的意識，才能從根本上解決這一難題，提升學生解決問題的能力，并培養其數學模型意識.采用線段圖可以讓學生更有效地理解題目中所含信息量的數量關系，并學會更加直接的解題方式.

1?線段圖對解決小學數學問題的重要性

1.1?新課程標準的培養目標之一

在新課程標準的要求之下，不僅要求小學階段的學生靈活地掌握課本上的知識，還需要提升學生的思維能力，促使學生能夠更好地解決問題，并在學習過程中提升數學核心素養.在數學科目學習中，問題是其核心內容.因此，在教學過程中，教師和學生應不斷尋找新的解題方法和思路，以促使學生更好地解決問題并提升探究能力.陶行知的思想教育理念深刻影響了我國的新課程改革.在當前環境下，教師必須將生活與數學緊密聯系起來，促使學生在解決問題的過程中采取數學公式和定理，同時理解圖形和數字文字之間的關系.讓學生在探究實踐的過程中激發更多的解題思路，從而順利實現新課程的培養目標.

1.2?能夠激發學生的解題思路

線段圖在解題的過程中，只充當模型圖的作用，利用線段圖參與教學，在數學學科中已經得到了廣泛的認可.主要是通過制作線段圖，讓學生更直觀地理解問題，從而更好地把握數學問題中信息之間的關聯.這種模式能夠將題目中的含義以更為簡潔的方式呈現出來，幫助學生更好地解決問題.首先，想要理解數學題目，大多都要通過題目中的文字信息，這種文字信息常常會干擾小學生的解題過程，使其無法正確理解題目中的數字與文字之間的關系.而采用線段圖的模式，成功地將文字轉化為圖形，能更直觀地呈現數字的含義，幫助學生拓展解題思路.其次，學生雖然沒有接觸到代數和方程等較為復雜的數學題型，但通過線段圖，他們可以了解變量的結構，便于整理和分析，從而找到更好的解題方式.這為學生日后探索新的數學思路奠定了基礎.

2?小學數學解決問題中應用線段圖的有效策略

2.1?激發學生運用線段圖的意識

首先，問題情境的模式可以通過教師的創造，讓學生深入融入到問題情境中，分析各個題目之間的數量關系.在這種對比模式下，可以充分利用線段圖表示各個數量之間的關系.這種模式能夠幫助小學生更好地理解線段圖.小學數學所學習的知識大多都是較為基礎的，所以在數學解決問題時，常常都和生活有著密切的聯系.教師可以恰當地利用這一點，將小學數學和小學生的生活充分地連接在一起，讓學生能夠借助線段圖的作用理清數量關系，這樣就可以把數量關系、生活和線段圖完美地結合在一起，引導學生采取幾何直觀的意識去解題，讓學生能夠感受到解決問題之后的成就感，感受到數學的獨有魅力.其次，教師可以通過線段圖讓學生了解題目中所蘊含的所有信息，通過對于線段圖的數量分析，讓學生更加直觀地理解題目的含義，從而更好地解決問題.最后，教師可以設置線段圖教學游戲，讓學生更好地理解線段圖.長期的經驗積累會讓學生積累數學模型經驗，教師鼓勵學生畫出線段圖，并把線段圖的含義進行解釋說明，引導學生主動理解線段圖中的數字和符號等，并進一步將線段圖中抽象的含義加以說明，學生就可以充分理解線段圖中各個部分的組成意義.

2.2?培養學生畫線段圖的意識

在傳統的教學方式中，教師為使學生盡快理解題目含義，常采用直接繪制線段圖的方法來解決數學問題.然而，分析數學問題的過程需要學生主動參與，這種教學方式可能忽視了學生的主觀能動性，并且可能無法教授學生繪制線段圖的方法，導致學生在實際解題時無法迅速繪制相應的線段圖.因此，教師應當注重培養學生的數形結合思維，讓學生遇到數學難題時能夠主動想到繪制線段圖，并掌握規范的線段圖繪制方式以便應用.

2.3?有效的鍛煉學生的思維能力

為了提升小學生的核心素養，讓小學生愛上數學學習，讓學生從數學的角度思考問題，這就是小學階段數學課程發展和培養的重點目標.因為大多的小學生都認為數學學習比較困難，所以根據這一點，教師要恰當地利用線段圖簡化小學生的學習過程，提升小學生的邏輯思維能力.然而，由于受到傳統應試教育的影響，大多數教師在進行教學時仍然采用傳統的教學模式，導致學生只能進行枯燥的題型訓練，不能夠真正地讓小學生的思維能力得到改善.小學階段教學中采取數學思維模式是首要的一點，這個時期學生對相對復雜的難題可以采用線段圖的模式，這能有效地提升學生的數學學習思維，充分發揮學生的邏輯思維能力，讓學生學會舉一反三.這不僅可以讓學生更好地理解數學知識，還能調動起學生的思維活動.

2.4?引導學生靈活運用線段圖解決問題

在學生解決實際數學問題的過程中，要想讓學生準確判斷解題方法，必須引導學生正確理清題目中的各種數量關系.由于小學生的年齡較小，認知能力相對匱乏，思維方式仍以形象思維為主，因此往往難以理解較為復雜的應用題.此時，線段圖就可以將復雜的數學知識轉換為直觀的表述形式，從而有效地解決小學生邏輯思維能力不夠強的問題，將復雜的數量關系轉換為直觀的圖形，讓學生更好地構建數學學習模型.眾所周知，數學應用題中包含了非常復雜的數量關系，對學生的數學邏輯思維能力有很高的要求.為了更好地理解應用題的內容，學生必須將復雜的文字轉換為數學信息，才能正確地解答題目.因此，教師可以引導學生采用線段圖的模式進行解題，將文字信息與圖形信息進行轉換，讓學生理解相應的數學知識從而迅速地找到解題思路.然而，在使用線段圖解決問題時，如何將文字轉換為線段圖是學生面臨的最大難點，需要讓學生真正明白每一條線所表示的意義.這一點對于學生和教師來說都是重點和難點.

3?線段圖在小學數學中的實際應用

3.1?創設問題情境，激發學生的興趣

將數學難題適當地引入日常生活中，可以更好地幫助學生構建線段圖.在學習小學數學教材時，教師應當關注學生的情感體驗，以此為出發點來創造學習模型，并讓學生根據日常生活中所接觸到的實例來解決數學難題，從而更好地構建線段圖.在課堂教學過程中，情景的創造并不僅僅是將多個問題簡單地串聯在一起，而是要讓學生能夠關注到本節課所要解決的重點問題，從而激發學生的主觀能動性，鼓勵學生主動參與到學習中來.有效地融合數學和生活，才可以提升學生的數學思維能力，幫助學生更好地形成建模意識，靈活地解決數學難題，教師也可以將自身的生活經驗融入到日常教學中，鼓勵學生自主創造數學模型.

3.2?合理引導，發散學生的思維

教學的過程也是幫助學生開拓思維的過程，恰當地利用線段圖，可以在日常生活中逐步地提升學生的數學思維能力，讓學生更容易解決數學難題，特別是針對一些涉及距離的問題，線段圖的作用更能發揮出來，有效幫助小學生解決難題.線段圖具有更加具體和直觀化的特點，在數學距離性問題中能夠發揮出巨大的作用.例如，教師在講解“速度、時間和距離的關系”時，如僅是單向灌輸知識，未能創造使用線段圖，教學效果將會大打折扣.反之，通過思維轉化，運用簡單的線段圖，學生的空間意識得以增強，同時培養學生的線段圖思想.

3.3?結合小學生的實際情況開展個性化的建模引導

小學階段學生的認知能力和理論接受能力相對薄弱.因此，在學習理論知識時面臨較大困難.在這種學習狀況下，線段圖可以幫助學生更好地理解數學知識，但要充分發揮其作用，小學教師必須確保每位學生都能正確理解線段圖的含義.在引導小學生學習創建線段圖時，教師應根據學生的個體差異進行分別指導.此外，還應結合小學生自身的學習特點，選擇容易引發其興趣的事物來構建數學教學活動.通過這種方式，我們可以為小學生創造一個更加積極活躍的課堂氛圍，鼓勵他們更好地學習并掌握本節課的知識.

3.4?通過合作交流進行建模

在小學數學教學中，教師應善于利用線段圖來激發學生的學習思維，通過合作學習模式鼓勵學生參與合作，提升協作能力.此外，交流的過程可以讓學生自主表達想法，幫助學生更好地理解所學知識.同時，通過小組合作，教師可以鼓勵學生繪制線段圖，營造課堂氛圍.在彼此幫助和學習的過程中，學生可以更好地吸收線段圖思維.

4?結束語

綜上所述，利用線段圖解題可以更好地幫助小學生解決數學難題，養成利用線段圖解題的習慣，有助于小學生梳理數學解題思路，使學生掌握正確的解題方法，從而提升整體的學習效率，進而促進成績的提高.在此基礎上，教師也可以探索創造出更有利于激發學生學習興趣的教學方式，使學生能夠準確掌握各個題目之間的變化關系，以更好地解決數學難題.

參考文獻：

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