現(xiàn)象教學視角下的知識生成

吳敏強 陸詩佳

摘 要：現(xiàn)象教學主張思維的自然生成，通過真實的現(xiàn)象激發(fā)學生頭腦中知識的生成路徑，從而達到對知識的深刻理解.本文以“分式”新授課為例，輔以類比、思辨、抽象等手段，激發(fā)學生知識“生成”路徑，通過“現(xiàn)象呈現(xiàn)→現(xiàn)象類比→知識生成→鞏固思辨→聚焦意義”等步驟，逐步展開現(xiàn)象教學視角下的知識生成新授課.

關鍵詞：現(xiàn)象教學；知識生成；分式

1?基本情況

1.1?授課背景

現(xiàn)象教學是指讓學生通過對現(xiàn)象（包含特定的教學任務）的探究從而形成能力和知識的教學理念和方法^［1］.因此實施現(xiàn)象教學就是要充分挖掘現(xiàn)象中的教學價值，引導學生以真實的現(xiàn)象為素材，積極探索，生成知識與能力.現(xiàn)象教學能夠讓學生感受真實世界中的數(shù)學現(xiàn)象，體會數(shù)學與生活的息息相關，培養(yǎng)學生的數(shù)學眼光、理性思維，落實核心素養(yǎng)與關鍵能力.本文從現(xiàn)象教學的視角實施“分式”的教學，在傳授知識的同時，鼓勵學生探索身邊的數(shù)學現(xiàn)象，挖掘其中的數(shù)學知識，理解“分式”學習的必要性，在探索中通過數(shù)學現(xiàn)象搭建真實世界與課堂教學的橋梁，從而潤物無聲地踐行現(xiàn)象教學.

1.2?學情分析

施教對象為區(qū)屬公辦初中八年級學生，學生數(shù)學基礎一般，能力參差不齊，部分學生數(shù)學思維能力不突出，因此本節(jié)內容的教學需要更多地運用引導學生進行現(xiàn)象探索，動手實踐等數(shù)學直觀教學手法，以期更好地引發(fā)數(shù)學共鳴，生成數(shù)學知識.

1.3?內容分析

分式與整式是代數(shù)式的重要組成部分，有著緊密的聯(lián)系與本質的區(qū)別.兩者的定義、表現(xiàn)形式、運算法則與性質等等有哪些不同，需要學生進行探索、分析、構建、辨析.現(xiàn)象教學主張利用學生身邊的真實現(xiàn)象激活教學，在最近發(fā)展區(qū)中自然生成知識.故本節(jié)課教學的關鍵就是在數(shù)學現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)分式的存在及其現(xiàn)實意義與數(shù)學意義；在最近發(fā)展區(qū)中通過類比分數(shù)、對比整式構建分式的定義，思辨分式的特征，理解分式的數(shù)學屬性；在現(xiàn)象的挖掘中，讓學生感受數(shù)學知識自然生長的必要性與必然性.

1.4?教學目標

（1） 了解分式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否是分式；（2） 能用分式表示簡單問題中數(shù)量之間的關系，解釋簡單分式的實際背景或幾何意義；（3） 掌握簡單分式有、無意義及值為零的條件；（4） 會根據(jù)已知條件求分式的值；（5） 通過對分式的學習，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想.

2?課例實錄

2.1?現(xiàn)象呈現(xiàn)?激活學習興趣

師：今天老師帶領大家進行一次數(shù)學的旅行，為什么說是數(shù)學的旅行呢？其實我們身邊到處蘊含著數(shù)學知識，今天就請大家跟老師一起發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學.

師：上周末，老師去文具店買文具，遇到了一些數(shù)學問題，給大家3分鐘時間幫老師解決一下.（PPT展示情境問題）

（1） 每支圓珠筆5元，m元能買? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?支圓珠筆.

（2） 若每支圓珠筆n元，m元能買? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?支圓珠筆.

（3） 若每支圓珠筆n元，鋼筆單價比圓珠筆貴5元，m元能買? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?支鋼筆.

（4） 老師買了a支鋼筆，b支圓珠筆，共花了100元，平均一支? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?元.

（5） 文具店的卡紙面積為scm²，寬為18cm，則長為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?cm.

師：請一組學生以接龍方式回答，列出代數(shù)式.

設計意圖：用學生平時生活中買文具的例子，貼近生活，讓學生體會到數(shù)學現(xiàn)象就在我們身邊，認識到數(shù)學來源于生活，又服務于生活，從而激發(fā)學生對問題的興趣.

2.2?現(xiàn)象類比?激發(fā)思維火花

師：一共產(chǎn)生了5個這樣的式子，我們把它們統(tǒng)稱為代數(shù)式，代數(shù)式是我們解決現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種非常重要的模型，能簡潔地揭示事物間的關系.初一我們已經(jīng)認識了代數(shù)式中的整式，整式包括了（停頓，讓生齊答）單項式和多項式.現(xiàn)在老師考考大家，這些代數(shù)式有什么共同點和不同點？能否分個類？

生1：都有分數(shù)線.

師追問：不同點呢？

師提示：有認識的代數(shù)式嗎？

師：其他3個代數(shù)式不是整式，那是什么呢？它們是今天我們要學的分式.（板書標題）

師：看到分式這兩個字，你們想到了小學時學的什么？

生齊答：分數(shù).

師：那大家還記得分數(shù)長什么樣的嗎？

生2：有分數(shù)線.

師：分子分母是什么數(shù)？

生3：都是整數(shù).（板書分數(shù)的形式）

師：那么我們類比分數(shù)，來觀察一下分式的特征，給大家3分鐘時間小組討論一下.

設計意圖：小組討論，讓每一位同學都參與到對數(shù)學現(xiàn)象主動探究的學習活動中，不僅能激活學生的學習積極性，還能激發(fā)思維矛盾，促進知識的生成，開發(fā)學生潛力，增強學生的合作能力.當學生的歸納總結有缺陷時，教師需要適當補充和提醒.

2.3?知識生成?培養(yǎng)理性思維

師：討論聲越來越小了，看來大家討論得差不多了，哪一組派個代表來分享一下你們小組討論的結果？

生4：我們組發(fā)現(xiàn)2個整式的分母5、8都是數(shù)字，不含有字母；3個分式的分母分別為n、n+5、a+b都是含有字母的整式.

師：你們小組觀察力真棒，其他小組有沒有發(fā)現(xiàn)這個不同點呢？既然發(fā)現(xiàn)了整式和分式的聯(lián)系與區(qū)別，那分式應該如何定義呢？能否在本子上寫下5個你認為的分式.

師提示：可以使用不同的字母a、b、c、d、x、y……

教師投影不同學生寫的分式，問其他同學是否贊成，并述說贊同和不贊同的理由.

師：哪位同學能總結我們剛才的發(fā)現(xiàn)？

生5總結：分式的分子是整式，可以有字母，也可以是純數(shù)字；分式的分母也是整式，但是一定要含有字母.

師：總結得非常好.但是我們分式的旅行還沒結束，能否類比一下分數(shù)的學習過程，暢想一下分式接下來會學習哪些內容？

生21：基本性質.

生22：加減乘除.

生23：應用.

師：讓我們一起期待分式下一課的旅行吧！

設計意圖：筆者認為課堂小結應該讓每位同學參與進來，通過學生互問互答的形式，概述今天所學內容.可以加強學生合作學習的習慣，同時在互相問答的過程中能較好地展示學生對本節(jié)課的掌握情況，為教師后續(xù)課程設計做鋪墊.

3?課例反思與感悟

3.1?深入現(xiàn)象，在類比中認識數(shù)學概念

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）指出：學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式.教學活動應注重啟發(fā)式，激發(fā)學生學習興趣，引導學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題^［2］.類比探究是通過對比不同事物間的相似點與差異點，探索事物本質，是教學中常用的生成知識的教學手段.現(xiàn)如今，情境教學盛行，即使是同一節(jié)課，我們也能看到許多不同的情境，但事實上，有的情境是不合適的，有的是不科學的，有的甚至是虛假的，科學與真實是教學的底線.而現(xiàn)象教學主張在真實的現(xiàn)象中生成數(shù)學知識與思想，筆者認為有利于學生理解的現(xiàn)象一則來源于學生的日常生活，二則來源于學生知識的最近發(fā)展區(qū).故筆者在本節(jié)課中首先通過設計“文具店之旅”，在學生熟悉的現(xiàn)象中自然生長出一系列的整式與分式，通過類比分數(shù)的概念，對比與整式的異同點，厘清分式的屬性，構建分式的定義.另外，在對整式與分式的對比過程中，探尋不同事物間的相對穩(wěn)定的聯(lián)系，有利于形成模塊化的知識框架.

3.2?思辨現(xiàn)象，在質疑中培養(yǎng)理性思維

數(shù)學學科核心素養(yǎng)要求學生會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界.為此，需要學生經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程，在學習中發(fā)展質疑思辨的精神，培養(yǎng)批判性思維，形成實事求是的科學態(tài)度，逐步發(fā)展理性思維.概念的形成與構建離不開思辨質疑.分式與分數(shù)有著天然的共性，思辨兩者相似點，可以幫助學生理解分式的除法屬性，進而強化分式有意義的條件的認知；分式與整式是代數(shù)式的重要組成部分，又有著明顯的差異，思辨兩者的差異點，有利于學生構建分式的定義與特征.孫四周老師說過，知識是對現(xiàn)象的解釋.而解釋未必是科學的.即使我們面對的是真實的現(xiàn)象，我們所讀到的信息也未必是科學的，可見思辨與質疑是知識生成、思維發(fā)展乃至人類進步離不開的必經(jīng)之路.故在中學數(shù)學課堂中，強調思辨的重要性，鼓勵學生對現(xiàn)有的現(xiàn)象與認知質疑是落實核心素養(yǎng)的重要手段.

3.3?聚焦現(xiàn)象，在生成中發(fā)展數(shù)學抽象

義務教育數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)主要是：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.數(shù)學抽象是抽取出同類數(shù)學對象的共同的、本質的屬性或特征，舍棄其他非本質的屬性或特征的思維過程，是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的第一要素，也是數(shù)學的本質屬性.現(xiàn)象教學認為，知識只能生成，而不能發(fā)現(xiàn).本課例中，筆者通過聚焦真實的數(shù)學現(xiàn)象（文具店之旅與分數(shù)），引導學生抽象出現(xiàn)象中的數(shù)學要素（整式與分式），引發(fā)對現(xiàn)象的思辨（整式與分式的異同點），生成相關的數(shù)學概念（分式的概念與特征），其中任何一個環(huán)節(jié)都離不開數(shù)學抽象，而最后學生通過不斷思辨修正，自主生成分式的概念的環(huán)節(jié)更是將數(shù)學抽象發(fā)揮至頂點.可見，現(xiàn)象教學有利于培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)，數(shù)學抽象素養(yǎng)的提升可以反哺教師的課堂教學，現(xiàn)象教學是落實核心素養(yǎng)的有效手段.

參考文獻：

［1］ 孫四周.現(xiàn)象教學的內涵與價值［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2018（3）：5-9.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.