構(gòu)造相似三角形 破解線段比問題

杜錦雄

摘 要：在歷年中考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)將直角三角形與圖形的旋轉(zhuǎn)變換相結(jié)合的計算問題，這類問題具有一定的選拔功能，對學(xué)生而言有一定的難度.文章以一道中考試題為例，通過從不同角度構(gòu)造相似三角形，得到了問題的多種解法，以達(dá)到舉一反三的效果.通過“一題多解”不僅可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造；相似三角形；線段比；解法；變式探究

直角三角形是初中數(shù)學(xué)中最常見的幾何圖形，旋轉(zhuǎn)變換是最基本的圖形變換，將二者有機結(jié)合，可命制出豐富多彩的幾何問題，這類問題是歷年中考的熱點問題，倍受命題者的青睞.本文以2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)第15題為例，對這類問題的解法進(jìn)行了探究，給出了問題的多種解法，供讀者參考.

1?試題呈現(xiàn)

點評：根據(jù)圖形基本特征，通過構(gòu)造正方形ACEC′得到“A型”相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解某些關(guān)鍵線段的長.圖7是正方形中常見的“手拉手”幾何模型，利用這一幾何模型能有效降低問題的求解難度，提高解題效率.

當(dāng)然，本題還可利用解析法求解，限于篇幅，此處從略，請讀者自行探究.

4?結(jié)束語

構(gòu)造相似三角形是解決線段比問題的基本方法，相似三角形的性質(zhì)是解決線段比問題的基本工具.在解決具體問題時，為構(gòu)建已知條件與所求結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，需根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)特征，合理構(gòu)造“X型”或“A型”相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求得某些關(guān)鍵線段的長或直接求得線段之比.通過“一題多解”不僅可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.