帕斯卡分布為背景的試題賞析

王韡

摘 要：新高考試題命制常常將一些高等數學知識進行精心加工、改造，以適合高中生的認知水平，移植到高考題中.在概率試題命制中，會以高等數學中的帕斯卡分布為載體，將概率計算與數列知識（錯位相減求和、單調性等）巧妙融合，考查學生基礎知識和基本技能，體現了基礎性、綜合性、應用性和創新性的要求，以及數學文化的滲透.

關鍵詞：帕斯卡分布；離散型概率分布；試題賞析

隨著“新課標、新教材、新高考”三新改革的深入，高等數學知識及數學思想、數學方法正逐步走進高中生的視野，大量的以往在大學階段才能接觸到的問題，現在高中生也能進行嘗試研究.本文以概率中的帕斯卡分布為例，談談新高考試題命制的一些思路.

1?試題呈現

說明：該題由數學史上有名的巴拿赫火柴盒問題改編，是帕斯卡分布的典型應用.如果盒子不透明，即無法看到盒子是否為空，則需進行8次試驗，即最后一次取到空盒，沒有取出小球.

近年來，以高等數學知識為背景的試題在高考及模擬考試中屢見不鮮，其中高等數學思想與初等數學知識的銜接是重要的試題來源，這些試題往往有較高的立意，考查本質，且呈現方式較新，對學生的分析、理解能力有很高的要求，能很好地考查學生的核心價值、核心素養、關鍵能力和必備知識，很受命題者的青睞.這樣的命題方式，實現了初等數學與高等數學的銜接，體現了“數學學科高考，要發揮數學作為基礎學科的作用，既考查中學數學知識與方法，又考查學生進入高校繼續學習的潛能”.中學階段所學的概率與統計是高等院校概率論的預備知識，作為教師可以多了解一些相關知識，尋找合適的背景與題源，進行加工改造，從而設計出優秀的試題，這也是教師專業素養的重要體現.

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