“三新”創(chuàng)設(shè)，夯實(shí)基礎(chǔ)，素養(yǎng)應(yīng)用

季峰

摘 要：在“三新”背景下，教學(xué)與學(xué)習(xí)更加重視改革與創(chuàng)新，強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與關(guān)鍵能力.本文就《統(tǒng)計(jì)》單元知識(shí)模塊，通過復(fù)習(xí)教學(xué)的設(shè)計(jì)與安排，側(cè)重于本質(zhì)內(nèi)涵，從構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，重視抽樣方法，掌握統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)據(jù)，拓展數(shù)學(xué)思維等層面與視角展開與應(yīng)用，總結(jié)統(tǒng)計(jì)部分教學(xué)與復(fù)習(xí)安排，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)總結(jié).

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)；圖表；數(shù)據(jù)；復(fù)習(xí)；設(shè)計(jì)

在新教材（人民教育出版社2019年國家教材委員會(huì)專家委員會(huì)審核通過）、新課程（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版，2020年修訂》）、新高考的“三新”背景下，《統(tǒng)計(jì)》單元的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)更加側(cè)重于“四基”層面，合理創(chuàng)設(shè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與體系，注意獲取統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的抽樣方法的科學(xué)性，展示統(tǒng)計(jì)圖表的直觀性，凸顯統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的應(yīng)用性，拓展數(shù)學(xué)思維的靈活性等，有效進(jìn)行單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)與安排.

1?構(gòu)造知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理清結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

涉及《統(tǒng)計(jì)》單元章節(jié)知識(shí)模塊，關(guān)鍵在于構(gòu)建并形成對應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)系起該章節(jié)中各個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，全面理清單元結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，深化知識(shí)的理解與掌握，為綜合應(yīng)用等創(chuàng)設(shè)場景與條件.

《統(tǒng)計(jì)》單元章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，可以從“四基”（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）視角來展開并合理構(gòu)建，為章節(jié)知識(shí)的深入理解與掌握復(fù)習(xí)，搭建起一個(gè)充分知識(shí)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，為進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以及解決問題等關(guān)鍵能力的提升，以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與培養(yǎng)，奠定基礎(chǔ).

2?選擇抽樣方法，正確獲取數(shù)據(jù)

《統(tǒng)計(jì)》單元中，涉及抽樣方法的選擇，主要遵循以下基本原則：（1）當(dāng)總體的量較小，樣本量也較小時(shí)，制簽簡單，號(hào)簽容易攪拌均勻，可以采用抽簽法；（2）當(dāng)總體的量較大，樣本量小，可以采用簡單的隨機(jī)數(shù)法；（3）當(dāng)總體由明顯差異的幾部分構(gòu)成時(shí)，往往采用分層隨機(jī)抽樣加以應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：在利用分層隨機(jī)抽樣進(jìn)行概念判斷與運(yùn)算求值等問題時(shí)，要正確理解并掌握分層隨機(jī)抽樣適用的前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小，并結(jié)合比例分配進(jìn)行運(yùn)算求值.

3?掌握統(tǒng)計(jì)圖表，正確識(shí)圖用圖

《統(tǒng)計(jì)》單元中，涉及的統(tǒng)計(jì)圖表主要有頻率分布表、頻率分布直方圖、折線圖、餅圖等基本圖表形式，并結(jié)合相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表信息來合理分析并進(jìn)行總體估計(jì)，為統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用提供條件.特別地，頻率分布直方圖是統(tǒng)計(jì)圖表中應(yīng)用最為廣泛且重要的一個(gè)基本圖表，正確識(shí)別對應(yīng)圖中各元素的含義及對應(yīng)意義，進(jìn)而加以正確分析與應(yīng)用.

【例2】（2023屆江蘇省南京田家炳高級(jí)中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷）（多選題）在某市高三年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試.為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為n.按照［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］的分組作出頻率分布直方圖，如圖所示，其中，成績落在區(qū)間［50，60）內(nèi)的人數(shù)為16.下列結(jié)論正確的是（??）.

A. 樣本容量n=100

B. 圖中x=0.030

C. 估計(jì)該市全體學(xué)生成績的平均分為70.6分

D. 該市要對成績由高到低前20%的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)，則成績?yōu)?8分的學(xué)生肯定能得到此稱號(hào)

對于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?.016+x+0.040+0.010+0.004）×10=1，解得x=0.030，故選項(xiàng)B正確;

對于選項(xiàng)C：學(xué)生成績平均分為0.016×10×55+0.030×10×65+0.040×10×75+0.010×10×85+0.004×10×95=70.6，故選項(xiàng)C正確；

對于選項(xiàng)D：因?yàn)?0×（0.004+0.010）+（80-78 ）×0.040=0.22＞0.2，即按照成績由高到低前20%的學(xué)生中不含78分的學(xué)生，所以成績?yōu)?8分的學(xué)生不能得到此稱號(hào)，故選項(xiàng)D不正確；

故選擇答案：ABC.

點(diǎn)評(píng)：通過頻率分布直方圖這一統(tǒng)計(jì)圖表的正確分析，合理識(shí)圖并用圖，通過計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)中的頻率與頻數(shù)，樣本容量與總體容量，平均數(shù)等相關(guān)數(shù)據(jù)信息的計(jì)算來分析與判斷，解決頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用問題.

4?刻畫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)總體估計(jì)

《統(tǒng)計(jì)》單元中，涉及的重要的統(tǒng)計(jì)參數(shù)主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差等，借助不同的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，反映樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢或數(shù)據(jù)波動(dòng)大小等.結(jié)合具體應(yīng)用并借助統(tǒng)計(jì)參數(shù)的幾何意義，加以合理選用與比較，進(jìn)行合理的決策與應(yīng)用判斷.

【例3】（2023屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三年級(jí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）某校采用分層隨機(jī)抽樣的方法采集了高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生的身高狀況，部分調(diào)查數(shù)據(jù)如下：

點(diǎn)評(píng)：在處理統(tǒng)計(jì)中涉及樣本平均數(shù)與方差的綜合應(yīng)用問題中，關(guān)鍵就是正確確定分層隨機(jī)抽樣的層數(shù)，以及對應(yīng)的概念，結(jié)合相關(guān)的計(jì)算公式與性質(zhì)加以熟練掌握，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題的場景與現(xiàn)實(shí)實(shí)際來綜合處理與決策.

5?重視數(shù)學(xué)思維，關(guān)注數(shù)形結(jié)合

《統(tǒng)計(jì)》單元中涉及眾多的數(shù)學(xué)思維，主要有函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等.特別的，數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題.而在統(tǒng)計(jì)中，常結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)而來解決問題.

【例4】某公司開發(fā)了一款手機(jī)應(yīng)用軟件，為了解用戶對這款軟件的滿意度，推出該軟件3個(gè)月后，從使用該軟件的用戶中隨機(jī)抽查了1000名，將所得的滿意度的分?jǐn)?shù)分成7組：［30，40），［40，50），…，［90，100］，整理得到如下頻率分布直方圖.這1000名用戶滿意度的第25百分位數(shù)是? ? ? ? ? ? ? ? ?.

解析：根據(jù)頻率分布直方圖，可知（0.005+0.010）×10=0.15＜0.25，（0.005+0.010+0.025）×10=0.4＞0.25，

所以第25百分位數(shù)落在區(qū)間［50，60），

設(shè)1000名用戶滿意度的第25百分位數(shù)是x，則0.15+（x-50）×0.025=0.25，解得x=54，

即1000名戶滿意度的第25百分位數(shù)是54，故填答案：54.

點(diǎn)評(píng)：熟練識(shí)別頻率分布直方圖，正確理解第25百分位數(shù)，借助數(shù)形結(jié)合的直觀分析，以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算來綜合與應(yīng)用，是解決此類問題中的關(guān)鍵所在.

6?總結(jié)

在“三新”（新教材、新課程、新高考）背景下，進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策與新改革理念，積極貫徹《總體方案》要求，《統(tǒng)計(jì)》單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)與安排在尋求基礎(chǔ)、本質(zhì)、能力、創(chuàng)新等的基礎(chǔ)上，更多側(cè)重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)與關(guān)鍵能力的考查，堅(jiān)持開放創(chuàng)新與核心素養(yǎng)導(dǎo)向，更加注重?cái)?shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 馬茂年，呂增鋒.新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)要凸顯“四個(gè)特性”［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2021，489（11）：1-4.

［2］ 張世靜，欒慶芳.初、高中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)銜接的研究［J］.理科考試研究，2022，29（21）：11-15.