精設探究 巧妙質疑 促進建構

張麗華

［摘? 要］ 在新授知識后，教師需要編制變式問題引領探究，誘導學生在解決問題的過程中質疑問難，通過問題的解決鞏固、深化和整合新知，實現意義建構。研究者結合“三角形內角和”的教學，在新知教學后基于“以學定教”的思想設計變式問題，幫助學生建立數學知識間的鏈接，并透過學生的質疑揭示數學本質，使學生在濃郁的“數學味”中，發展思維、高效建構。

［關鍵詞］ 探究；質疑；建構；三角形內角和；習題

一、提出問題

認知心理學認為，學生學習知識并非依靠教師的輸送即可，而是需要自主參與、獨立思考、大膽猜想、質疑問難和深入探索，以此完成自我認知建構。同時，在認知建構初期，學生還會處于一個不穩定、困惑、動搖的磨合階段，此時需要教師進一步引導和啟發，幫助學生掃除認知障礙，逐漸建立起新的認知結構。

在知識新授之后，教師需要編制變式問題引領探究，引導學生在解決問題的過程中鞏固、深化和整合新知，實現意義建構。下面，筆者結合“三角形內角和”的教學過程，展現學生真實的學習狀態，即從知識的初步理解到質疑問難，再由質疑問難到反復強化，最終消除疑惑，深化學生對知識的理解，助其完善認知結構。在這樣的經歷中，既有教師的因勢利導，又有學生的深度思維。

二、呈現精彩過程

本堂課的主要教學內容為“三角形內角和”，教學中，教師根據教材安排，讓學生在“做數學”中掌握各種三角形的三個內角度數，從而得出“三角形內角和是180°”的結論。由于整個探究過程都是由學生親身經歷的，結論是由學生通過觀察、操作、探索而發現和歸納的，也就是說“三角形的內角和一直保持180°不變”的結論，是由學生自己“做”出來的。新知講授過程十分流暢和自然，學生幾乎沒有出現思維卡殼的現象，這與筆者的預設十分貼近。但到了本節課的高潮——課堂練習環節，學生的學習便不再順暢，出現了一些問題。

習題1：一個三角尺的內角和為180°，兩個完全相同的三角尺拼出的一個三角形的內角和是（? ）。

習題2：利用一張正方形的紙片試著折一折、填一填。

正方形的內角和是（? ）；第一次對折后，得出（? ）形的內角和是（? ）；第二次對折后，得出（? ）形的內角和是（? ）。

師：現在我們分為兩組，一組做習題1，一組做習題2，做完后，請派代表回答對兩道習題的探索情況。（探究如火如荼地展開，學生興趣濃厚）

生1：我們完成了拼三角尺的活動，結果發現，拼成的較大三角形的內角和也是180°。

師：你們是如何得出的？

生1：我們是觀察發現的。拼成的較大三角形，有兩個角是原三角形的角，都是45°，拼成后的較大角為45°＋45°＝90°，這樣一來，較大三角形的內角和為45°＋90°＋45°＝180°。

生2：我們是將三角板的兩個60°角靠在一起，得到一個120°角，再加上其余兩個30°角，得出大三角形內角和為120°＋30°＋30°＝180°。

師：非常好，你們不僅觀察得出了結果，還運用原三角形的內角和度數驗證了結果。其他人有不同意見嗎？

生3：用來拼擺的三角尺的內角和都是180°，兩個三角形拼在一起，為什么內角和還是180°呢？豈不是180°＋180°＝180°嗎？我不能理解。（筆者一愣，生3提出的問題較為棘手，已經完全超出了預設，對于這種認知挑戰，該如何處理）

師：生3大膽表達了他的想法和疑問，如何才能解開他的心結呢？現在我們把這份疑惑暫時擱置，先解決習題2，好嗎？

生（齊）：好！（生3也表示贊同）

生4：大家看，這個正方形有4個內角，每個都是90°，所以內角和為360°。現在將它對折，變為兩個三角形，三角形內角和為45°＋90°＋45°＝180°。（邊解說邊演示）

生5：也可以換一種理解方式，其實就是360°÷2＝180°。

生4：不錯，再繼續對折，變為四個小三角形，且每個小三角形的三個內角分別為45°、90°、45°，得出的內角和還是45°＋90°＋45°＝180°。（繼續演示和解說）

生5：剛才對折成兩個三角形，內角和是180°，這容易理解。現在繼續對折，不應該是180°÷2＝90°嗎？為什么還是180°呢？我怎么想不明白呢？（生5邊說邊不好意思地撓了撓頭）

師：現在生5也有了疑問，聯系剛才生4的疑問，是不是探究三角形內角和的過程出了問題？問題出在哪里呢？難道三角形的內角和不是180°嗎？（學生都陷入思考，教室里鴉雀無聲，偶有學生在草稿紙上寫寫畫畫）

生6：三角形的內角和，是我們一起畫了各種各樣的三角形，量了大大小小的內角后計算和證明得出的，不可能有錯。

生7：對啊！剛才不管是拼、是擺，還是量，得到的三角形內角和一直都是180°。

師：那到底為什么呢？為什么拼的過程中會出現180°＋180°＝180°，折的過程中又出現180°÷2＝180°呢？（學生激烈爭辯起來，聲音越來越大）

師：（點撥）大家有沒有注意到，在拼擺和折疊的過程中，角的個數有沒有發生變化？

生5：我明白了！在拼擺的過程中，從兩個三角形的6個角變成了一個三角形的三個角。其中，2個45°角拼成了一個90°角，兩個45°角沒有變化，另外兩個90°角變成了一個平角180°，就這樣消失了，也就不存在這兩個三角形的六個內角了。

師：嗯，在拼的過程中，原來的六個角，分成了3份，每份兩個角，一份的兩個角保留下來了，另一份的兩個角拼成了一個角，還有一份的兩個角合為180°消失了。

生8：我發現了，在折疊的過程中將一條邊變成了兩個直角，剛好就是90°＋90°＝180°，這兩個直角并不是原來三角形的內角。

師：你們的發現真不錯，在擺和折的過程中，不管如何變化，一個三角形的內角和始終是不變的，都是180°，這是三角形的一個定理。

生9：在拼的過程中，不能簡單地看作是180°＋180°＝180°，因為有兩個內角已經合為一個平角，且不是新三角形的內角，所以需要減掉180°。在折的過程中，不能簡單地看作是180°÷2＝180°，將一個大三角形變為兩個小三角形的過程中，有一條邊被折為兩個直角，因此每個小三角形里，新生成一個直角90°，兩個銳角依然分別是45°，三個角的和為180°。

師：生9解釋得非常清晰，大家都明白了嗎？這是大家一開始就感到疑惑的知識。生3，你現在理解了嗎？

生3：理解了。（其他學生也連連點頭，臉上都洋溢著成功的喜悅）

三、感悟與反思

1. “以學定教”是實現主體建構的前提

就本質而言，數學學習應該由學生自主建構。因此，在數學教學過程中，教師就不能再沿襲傳統教學中“師講生聽”的教學方式，應給學生提供足夠的時空，讓學生自主學習、自主思考和自主探索，并根據學生自學的情況進一步落實教學，這就是“以學定教”。本節課中，教師給予了學生充足的時間和空間，讓學生用剪、畫、拼、量、算等方式，獲得對三角形內角和度數的充足體驗和感悟。整個過程中，教師承擔了引導學生思考、探索和歸納結論的重要責任，更重要的是在結論生成時，教師重點強調結論的普遍性和不可變性，即“三角形的內角和就是180°”。只有這樣，才能幫助學生完成認知建構，也才能在真正意義上幫助學生完成結論的歸納概括。

2. “誘導質疑”是實現主體建構的根本

因為課堂教學是通往未知領域的旅行，這段旅程必定是充滿荊棘的。這些荊棘并不是學生認知建構的絆腳石，很大程度上是助推學生形成認知結構的有效推手。在課堂中，教師應直面學生的質疑，鼓勵學生暴露問題，并用自己的教學機智精設問題去引導、點撥和啟示學生，讓學生在質疑、釋疑中建構新的認知結構，使學生的數學思維向縱深發展。教學新知時學生沒有對三角形的內角和為180°表現出一絲懷疑，但當練習中呈現動態變化的圖形時，學生的各種疑惑便隨之浮現，各種想不通的問題一一被提了出來。此時，教師充分展示了教學智慧，繼續深化了內角和定理。教師沒有回避學生的質疑，而是將其牢牢地把握住以提升學生的認知能力，通過進一步誘導、點撥和指導，讓學生自己去發現其中的奧妙，自主消除疑惑，以獲得更加深刻的理解。在這個過程中，學生自主消化了問題，從而可以更加深刻地體驗到成功的喜悅，實現對新知更加穩固的理解。

3. “發展思維”是實現主體建構的關鍵

三角形內角和是180°，學生雖然已經知道了，但是只“知其然而不知其所以然”，如何讓學生“知其所以然”？教師采取了如下策略，引導學生去分析、研究和討論：有什么辦法驗證三角形內角和是180°？教師讓學生先拿出課前準備的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再拼一拼或擺一擺或量一量或折一折，然后暢所欲言，各抒己見。同時，教師要求學生互相傾聽，啟發學生一問多思，有意識地培養學生的說理能力、邏輯推理能力、語言表達能力，從而發展學生的思維。

通過兩道有關三角形內角和的習題，幫助學生鞏固三角形內角和知識。在教學過程中，教師為學生提供充分從事數學活動的時間和空間，讓學生在自主、自由、自信思考的基礎上，借助合作交流，分享其他學生的想法，拓展三角形內角和是180°的知識外延，以發展學生思維的廣闊性。

4. “引領探究”是實現主體建構的重點

三角形的內角和，是建立在三角形特征和三角形分類的基礎上的，學習它是為了讓學生進一步研究三角形三個角的關系。教學中教師應給學生留足自主探究和相互交流的時間與空間，讓學生探究三角形的內角和是180°。對此，通常應做到“三注重”：

一是注重情境創設，營造探究氛圍。為了使學生饒有興趣地研究三角形的內角和，教師應精心創設探究三角形內角和的情境，為學生提供探究的平臺，為學生營造探究的氛圍，激發學生探究的欲望，使學生萌生一定要了解其中奧秘的想法。

二是注重小組合作，助推自主探究。通過小組合作，讓學生在學習小組里動手操作、動腦思考、動口交流，使學生通過探究認識到：驗證三角形的內角和是不是180°，有多種途徑。學生在學習小組里驗證后，再在全班交流，讓全班學生都能分享到不同的驗證途徑。最后借助多媒體課件的動態演示，進一步驗證三角形的內角和確實是180°，使學生體驗到小組合作、自主探究、全班交流的價值，尤其能感受到自主探究的樂趣。

三是注重習題設計，激發深度探究。設計的習題需要由易到難，難度逐步加深，利于學生探究。本堂課呈現的兩道習題具有一定的開放性，難度中等偏上，涉及知識的直接應用與間接應用，旨在培養學生的動手能力與數學思維。

總之，每一節課中，教師都需要在新知教學后，挖掘教學內容的深刻價值，基于“以學定教”的思想設計變式問題，建立數學知識間的聯系，透過學生的質疑揭示數學本質，使學生在濃郁的“數學味”中發展思維、高效建構、生長能力。