例析概念教學的實施過程

遼寧省沈陽市沈河區教師進修學校 王 丹

數學概念是指客觀事物或現象的數量關系或空間形式在人們大腦中的反映.也就是說我們一旦對事物的本質屬性產生了認識，就會在腦海中形成相應的概念.于數學學科而言，概念就是它的基礎或構成細胞，是培養學生邏輯思維的關鍵性因素，學生只有形成了相應的概念，才能進行較好的思維.缺乏概念的支撐，不僅無法思維，更無法準確判斷.

1 趣味導入，激發靈感

布魯納曾經說過：“學生若沒有事先從直覺上接觸過概念，貿然將概念以正規形式呈現在他們面前，會讓概念的學習變得力不從心.”[1]由此可見，概念的導入對概念教學的成效具有舉足輕重的影響.眾所周知，興趣是學習最好的老師.結合學生的心理發展特征，利用學生感興趣的方式進行概念導入能起到事半功倍的效果.

常用的概念導入方法有以下幾種：①分析現實材料，抽象概念.利用貼合學生生活實際的材料，如實物、模型或圖示等，讓學生在觀察與分析中抽象出它們的特征形成概念.②結合內在需求引入概念.每個人都有內在發展的需求，而這種需求是推動學科發展的主要動力，教師可通過激發學生認知矛盾的方式，促使學生產生探究的欲望.③類比分析，明晰概念.類比是一種重要的數學思想，我們可將生活中具有共性特征的事物羅列到一起，鼓勵學生在異同點的類比分析中明晰概念.

案例1“平行線”的概念教學

為了激發學生對平行線的興趣，教師可讓學生觀察生活中熟悉的鐵軌、公路分流線(見圖1)等，從中抽象出它們共同的本質屬性.

圖1

學生在觀察與交流后一致認為它們的共同屬性是都有可以無限延長，卻永不相交的線存在.

師：還有其他補充嗎？

生1：應該是在同一個平面內，要是不在一個平面就不好說了.

師：非常好！這就是我們今天要學的“平行線”.現在請你們根據剛才的觀察與分析，完整地說一說平行線的概念.

…………

以生活素材作為平行線概念教學的導入，不僅快速激起了學生探究的興趣，還讓學生在觀察與交流中產生靈感，自主抽象出相應的概念.學生通過對生活實例的觀察，體會到平行線的本質屬性與生活實際應用價值.這種教學設計，有效地提升了學生從生活現象中抽象數學知識的能力，為培養學生的抽象邏輯思維奠定了堅實的基礎.

2 注重交流，概念形成

概念的形成需經歷一個概括的過程.概括就是以一些典型的事物或實物作為分析的載體，通過學習者的探究與交流分析出它們的共有屬性.概括的過程就是概念形成的過程，而數學教學本就要求講究背景、思想與應用，概念概括則體現了這個過程[2].學生的學習能力在概念概括中得以體現，因此，發展學生的數學能力首先要注重概念概括過程.

一般情況下，概念的形成不可能一步到位，需經歷從模糊到清晰、從片面到全面、從特殊到一般的過程.因此，教師在概念教學時要保持充足的耐心，不要急于求成，可通過循序漸進的引導，讓學生在合作交流、反思中由淺入深地實現概念概括.

案例2“方差、標準差”的概念教學

教師提供以下材料，供學生討論：

如表1，這是江蘇省某市2020年3月與2021年同期的每天最高氣溫對照情況：

表1 兩年同期的每天最高氣溫對照 單位：℃

對于這組數據，該如何進行比較呢？學生嘗試使用學過的平均數、中位數以及眾數等，經統計分析后發現三個量竟然毫無差異，這樣的結果讓不少學生感到驚詫.如此，是不是說明這兩年在同一時間段的氣溫就毫無差異呢？有些學生不禁提出疑問：除了以上幾種比較方式以外，還可以用什么指標來分析這種差異？

此時教師提醒學生可嘗試將數據繪制成統計圖，然后再進行觀察.學生的探究欲立刻就被激起，且快速進入小組合作學習的模式，各組學生積極地制圖、分析、思考.巡查中，筆者發現學生有如下交流：

生1：從繪制而成的折線圖中來看，這兩組數據有著一定的起伏.如果去掉每組的最大與最小值之后，其他數據是否存在差異性波動呢？

生2：是不是可以用一個更加敏感的新指標來進行數據分析？

生3：咱們嘗試從每個數值與平均數的關系著手呢？

生4：若將各個數據與平均數的差相加試試看呢？

…………

隨著學生之間交流的不斷深入，方差的概念隨著學生的合作交流自然誕生.雖然有些組還處于不太肯定的探究階段，但都已經認識到數據的個數對他們所提出的新指標有著影響.隨后，各組代表逐一匯報了本組對這張表格的研究結論，教師在此基礎上及時給予引導與完善.方差與標準差的概念也就在師生共同的交流中概括而成.

學生通過自主合作交流，從教師提供的材料數據中概括、提煉出其中的本質特征，雖然提煉過程中有各種障礙與疑問，但這些障礙與疑問很顯然就是思維的腳手架，促進學生在一步步的思考與分析中獲得新知.雖然學生的概括不一定準確，用詞也不夠精準，但他們共同探討、交流的過程就是不斷完善的過程.因此，教師應耐心地做好引導工作，傾聽學生的言論，讓學生在舒適、和諧的氛圍內更好地思考與探索，為創新意識的形成與發展奠定基礎.

3 變式拓展，靈活應用

概念的學習是為了更好地應用，應用能力體現了學生對概念的理解程度.因此，適當的練習是促進學生深入理解概念的有效方法.教學中，常發現一些學生已經掌握了課堂中的一些練習，但課后題目稍微發生點變化就又力不從心了.究其原因主要還在于沒有深入掌握概念的內涵，從而無法靈活變通.因此，教師在設計練習時，可有意識地設計一些變式訓練，讓學生深切體驗概念的靈活性，獲得舉一反三的能力.

變式在概念教學中的應用，按概念的類型主要分：①不定義型概念.此類概念的變式訓練方式以描述或列舉為主.②定義型概念.此類概念的變式拓展可應用邏輯關系編擬變式訓練內容，如真、假、逆、否命題等.③不理解型概念.有些學生雖然能一字不落地背誦概念，但對它的理解程度卻只停留在淺表層面.此類概念可從不同角度輔以正反事例進行變式設計.④不易想象型概念.如幾何類的概念，可借助圖形的變化進行變式訓練，讓學生在數形結合中對概念產生更加直觀形象的認識.

弄清概念的內涵與外延是概念教學的首要任務，它對解決相應的問題具有重要影響.變式的應用能讓學生學會從不同的視角觀察與分析問題，對推進教學活動與完善學生的思維具有深遠的影響.

案例3“一次函數”的概念教學

原題已知關于x的一次函數y=x(a-3)-3，求a的值.

變式1已知關于x的一次函數y=(a+3)x-3，求a的取值范圍.

變式2已知關于x的一次函數y=(a+3)·xa2-3-3，求a的值.

變式3已知關于x的一次函數y=(a+3)x+4x-3，求a的取值范圍.

這三個變式的設計，從學生對概念理解的基礎上拓展而來，變式問題的提出與學生的最近發展區相契合.學生在對問題的探究與思考中逐漸領悟一次函數概念的內涵與外延，同時不少學生的思維也到“跳一跳，摘到桃”的效果.

總之，概念在數學學科中的地位猶如一座大廈的地基，對學生后期的學習具有決定性的影響.作為教師，不僅要關注學生對概念的理解程度，還要注重對學生概念應用能力的培養.讓學生在概念學習過程中獲得良好的數學思想與方法，為創造力的形成與發展奠定基礎.