基于深度學習理念的初中數學教學設計
——以“二元一次方程組”為例

浙江省杭州市臨安區昌化初級中學 梅海霞

初中數學深度學習的課堂是關注學生真實體驗、求同存異的課堂，課堂教學的目的不僅在于單純知識的傳授，還在于在真實的學習情境中，設計一系列與知識相關的問題，激活學生思維，產生認知沖突，重新構建更加縝密的知識體系.本文中選擇浙教版數學七年級上冊“二元一次方程組的解法”作為研究課例，深入探討深度學習在初中數學教學設計中的應用.

1 教學分析

1.1 教材分析

“二元一次方程組的解法”是浙教版七年級數學下冊第二章第二節的教學內容.本章內容主要由三部分組成：二元一次方程組的認識、解法和實際運用.本節課是在第一節理解二元一次方程組概念的基礎上設置的.學生已經具有一定的知識儲備，進一步探究二元一次方程組的解法為后續學習一次函數以及解決含有多個未知數的具體問題奠定基礎.

1.2 學情分析

學生在學習本章內容之前，雖已經對方程有所了解，但是對含有兩個未知數的方程還很陌生，因此可以借助一元一次方程引導學生理解二元一次方程及二元一次方程組的概念.但是學生遇到用兩個未知數建立方程的情況還是有些困難，需要經過專項練習，幫助學生表征、認知、判斷方程的本質特征，進而探究解二元一次方程組的方法.

1.3 教學目標

(1)理解如何運用加減消元法解二元一次方程組，并掌握解二元一次方程組的基本步驟.

(2)經歷解二元一次方程組的過程，體驗數學的化歸思想，明白通過消元實現化歸的目的.

(3)通過經歷用適當的方法消元的學習過程，感受學習的快樂，培養主動探究和相互協作的意識.

1.4 教學方法

以深度學習理論為指導，教師首先設計引導學生思考的問題，促使學生通過主動探究和討論交流理解二元一次方程組的內涵.學生在經歷選擇適宜的消元方法的學習過程中掌握數學知識的本質，學會解答二元一次方程組.

2 教學過程

2.1 預習任務單——深度學習的良好開端

良好的開端是成功的一半.預習任務單是教師為了幫助學生學習新知設計的引導性材料.預習任務單一般安排在課前，必須要經過教師科學合理的設計.深度學習是一種建立在理解基礎上的學習方式，既需要學習者復習已經具備的知識，同時也必須掌握內在的思想方法.預習任務單是讓學生從整體上感受新知，這對深度學習新知意義重大.預習任務單的設計要結合初中學生年齡特征，能夠激發初中學生的探究興趣，有效調動學生開展深度學習的積極性.同時，在引導學生完成預習任務單的過程中，明晰培養學生創造力是開展深度學習的重要教學目標，從而滿足學生開展個性化學習的需要.

本節課預習任務單設計如下.

(2)填空題：

如果d=f,e=k,那么d+e=________；解題依據：________.

如果4x+y=2,x+2y=6,那么5x+3y=________；解題依據：________.

設計意圖：第(1)題是引導學生重新調取代入消元法的記憶，激活已有的學習經驗，體驗消元的便捷性，這也是新知識學習的開端.第(2)題是引導學生溫習等式的性質，追溯加減消元法的解題依據，幫助學生體驗新舊知識之間的有機聯系.

2.2 課堂任務單——深度學習的框架

課堂任務單支撐起了學生開展深入學習的基本框架，每一項探究活動旨在服務于深度學習本節課教學內容，為學生提供合理的探究路徑，幫助學生掌握學習方法；讓學生親身經歷探究活動的過程，獲得學習體驗，深度理解數學知識，達成深度學習的目標.

探究活動一：師生探討怎樣用加減法消元.

問題2觀察下列二元一次方程組，怎樣運用加減法消元？

(1){x+3y=17，

解法總結：相同未知數系數________時，通過相加消元；相同未知數系數________時，通過相減進行消元.

問題3觀察下列二元一次方程組，怎樣運用加減法消元？

(1){3x+6y=24，

解法總結：相同未知數系數不同時，先________，再通過________進行消元.

同學們真聰明，又掌握了一種新的消元方法，讓我們結合習題繼續展開探究.

設計意圖：通過設計一系列問題串聯起探究活動的全過程.根據第一個方程組提出問題1，引導學生觀察未知數系數的特點，并探究可以怎樣運用消元法進行消元.在什么情況下用加法消元.問題2促使學生思考在什么情況下用減法消元？第3個問題引導學生探究“當相同未知數的系數是倍數關系應當怎樣消元？”當相同未知數系數不相同、且不是倍數關系時，怎樣消元？問題是激活思維的原動力.上述問題環環相扣、逐步加深，從觀察特點到總結解法，引導學生建立起新舊知識之間的關聯，實現深度學習的最終目標.

探究活動二：探索用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟.

例解二元一次方程組(略).

課堂測試：仔細回憶例題的解答步驟，解答以下方程組(略).

解法總結：用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟.

第一步，；第二步，；第三步，.

設計意圖：探究活動二的目的是鞏固用加減消元法解二元一次方程組，并總結解二元一次方程組的基本步驟.在解答例題的過程中，學生交流解題思路，教師板書基本步驟，并要求學生規范寫出解題格式.通過分析例題的完成效果得知，學生已經對加減消元法有了深度的理解.課堂測試由學生獨立解答，同時，視頻平臺展示解題過程，方便及時糾正學生出現的問題.探究活動二使學生經歷深度學習的過程，成功積累了思維經驗.

探究活動三：選擇合適的方法解答二元一次方程組.

觀察下列二元一次方程組的特點，試著算一下，并選擇合適的方法解答：

(1){a=8，

其中(1)運用______法消元；(2)運用______法消元；(3)運用______消元；(4)運用______法消元.

解法總結：在解答二元一次方程組時，先觀察______，再選擇______，最后消元、計算.

同學們完成得很棒，順利達成本節課的學習目標.請大家再次回憶本節課的學習內容.

設計意圖：設計探究活動三，讓學生類比兩種消元法，根據具體題目類型選擇適宜的方法.深度學習關注知識之間的有機聯系，體會新知與舊知之間的相同點和不同點.最后總結解法，先觀察系數特點，再選擇合適的消元方法，發展學生思維，加強學習的深度.

3 課后反思

以深度學習理論為指導，反思“二元一次方程組”這節課的教學設計，教師需要關注以下三點.

3.1 問題鏈設置

設置合理有效的問題鏈能夠幫助學生深度探究知識本質，通過系統的問題串，幫助學生養成良好的思維習慣.問題的設置要靈活安排、層層推進，激發學生思考的積極性，從而形成獨特感受，自主提出問題，促進思維水平發展.在探究新知之前，學生已經具備一定的知識基礎，比如，在學習本節課之前，學生已經會用代入消元法解二元一次方程組，對消元思想有了一定認知.所以在引導學生探究新知的過程中，教師可以設計層層推進的問題鏈，引導學生探究新舊知識的有機聯系，引發對新知的思考：怎樣消元？在問題鏈的指引下體驗化歸的數學思想.所以，設置問題鏈能夠有效促進學生的深度學習.

3.2 整合變式

數學知識的學習不是按部就班、毫無波瀾的，而應當是學生不斷挑戰、不斷攀登的過程.深度學習是讓學生勇于探索經過深度加工的學習資料，難度太低的內容難以激發學生的探究動力，是難以促進高階思維發展.比如，本節課學生完成探究活動一和探究活動二后，已經掌握了加減消元法，后續的探究活動就需要加大難度，根據二元一次方程組的特征讓學生選擇合適的方法消元，因此設計了探究活動三.學生通過完成探究活動三，潛移默化間就會對不同的消元方法進行對比，從而更加深刻地理解消元思想.不難看出，整合變式是促進深度學習的重要手段.

3.3 歸納總結

能夠總結歸納學過的知識是深度學習的直觀體現.要達到熟練掌握并應用知識的水平，必須對知識進行歸納總結，建立新舊知識之間的聯系，建立新的知識體系，實現深度學習的目的.比如在設計本節課時，每一項探究活動最后都有總結環節.總結的目的是為了幫助學生理解消元法的本質，提煉出化歸的數學思想方法.所以，歸納總結也是深度學習的重要方法.

在設計“二元一次方程組的解法”一課的常態化教學中，通過以上三種方式幫助學生開展深度學習.在數學學習中開展深度學習有助于學生掌握更有難度的數學知識.這需要教師不斷創新和優化教學設計.