用等效法解決遠距離輸電問題

■西華師范大學物理與天文學院 許 倩 徐平川(副教授)

■四川省成都雙流中學 黎國勝(特級教師,正高級教師)

遠距離輸電問題涉及的回路多,公式多,計算量大,是同學們學習的難點之一。等效法是在保證某種效果(特性或關系)相同的前提下,將實際的、復雜的物理問題和物理過程轉化為等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程來處理的方法。遠距離輸電的動態變化問題的分析難度較大,對同學們的推理論證能力的要求較高,若能巧妙使用等效法,利用等效電源和等效電阻進行分析與計算,則可以快速準確地求解相關問題。

1.等效電源(戴維南定理)。

任何一個含電源的部分電路都可以等效成一個簡單的電壓源,如圖1 和2所示。等效電源的電動勢E等于a、b端的開路電壓,內阻為a、b端的短路電流。

圖1

圖2

2.等效電阻(變壓器的電阻變換)。

如圖3所示,理想變壓器原、副線圈的匝數之比為n1∶n2,原線圈中的電流和電壓分別為I1、U1,副線圈中的電流和電壓分別為I2、U2,將副線圈中的電阻R等效到原線圈的回路中,如圖4所示,設等效電阻為R',則,即。交流電源通過變壓器給電阻R供電,可以等效為直接給等效電阻R'=供電,二者的功率相同。

圖3

圖4

例1白鶴灘水電站是我國第二大水電站,共安裝有16臺我國自主研制的百萬千瓦水輪發電機組。2021年6月28日,白鶴灘水電站首批機組正式投產發電,用500 kV 特高壓向四川遠距離輸電。在遠距離輸電過程中,輸電線的電阻是不可忽略的,如圖5所示為白鶴灘水電站輸電線路原理圖,水電站輸出電壓穩定的正弦式交變電流,升至特高壓U后向四川供電,輸送的總功率為P。用戶端理想變壓器原、副線圈的匝數分別為n1、n2,R1為輸電線總電阻,R2為不斷電用戶電阻(可視為定值電阻),R為可變用戶電阻(可視為可變電阻)。當可變電阻R減小時,電壓表和電流表示數變化的絕對值分別為ΔU、ΔI。電路中的電壓表和電流表均可視為理想電表,下列說法中正確的是( )。

圖5

D.輸電線路上損耗的電功率P損=

解析：利用等效電源分析A、B 選項,將變壓器原線圈提供的電源等效到副線圈的回路中,如圖6所示,根據閉合電路歐姆定律得,其中r是等效電源的內阻,則r=,選項A 錯誤,B 正確。利用等效電阻分析C 選項,圖5中虛線框所圈部分的等效電阻,選項C錯誤。變壓器的存在使得R1、R2、R三個電阻不是簡單的串聯關系,通過它們的電流不相等,電功率按電阻分配的關系也就不成立,因此選項D 錯誤。

圖6

答案：B

例2如圖7所示,發電廠通過升壓變壓器進行高壓輸電,接近用戶端時再通過降壓變壓器降壓給用戶供電,圖中變壓器均可視為理想變壓器,電表均可視為理想交流電表。設發電廠輸出的電壓一定,兩條輸電線的總電阻用R0表示,并且保持不變。滑動變阻器R相當于用戶用電器的總電阻。當用戶使用的用電器增加時,相當于R變小。當用電進入高峰期時,下列說法中錯誤的是( )。

圖7

A.電壓表V2、V3的讀數均不變,電流表A2、A3的讀數均增大

B.電壓表V3、V4的讀數均減小,電流表A2、A3的讀數均增大

C.電壓表V2、V3的讀數之差與電流表A2的讀數的比值不變

D.輸電線路上損耗的電功率增大

錯解1：當用電進入高峰期時,用戶使用的用電器增加,用戶端的總電阻R減小,通過滑動變阻器R的電流I3增大,因此通過R0的電流I2增大,輸電線路上損耗的電功率增大。因為電壓表V2的讀數不變,所以電壓表V3、V4的讀數均減小。

錯解2：當用電進入高峰期時,用戶消耗的電功率增大,用戶端的總電阻R減小,根據可知,電流I3增大,因此通過R0的電流I2增大,輸電線路上損耗的電功率增大。因為電壓表V2的讀數不變,所以電壓表V3、V4的讀數均減小。

錯解分析：錯解1 中用戶端的總電阻R減小,并不能說明通過變阻器R的電流I3就增大,因為滑動變阻器R兩端的電壓會發生改變?？梢杂梅醋C法證明,假設電流I3增大,根據變壓器原、副線圈的電流和電壓與匝數的關系得可知,電流I2隨I3的增大而增大,電壓U3和U4均減小,根據歐姆定律不能判斷電流I3增大。錯解2 中根據用電進入高峰期并不能得出用戶消耗的電功率增大,同樣可以用反證法證明。假設電流I3增大,I2增大,則U3、U4減小,根據電功率公式P=I3U4不能判斷電功率增大。因此錯解1和2的推理過程均是錯誤的。

正解：利用等效電阻將降壓變壓器副線圈的電阻R等效到降壓變壓器的原線圈的回路中,如圖8所示,設降壓變壓器原、副線圈的匝數之比為,則等效電阻R'=。當R減小時,其等效電阻R'減小,而電壓U2不變,故電流表A2的讀數I2增大,R0兩端的電壓增大,電壓表V3的讀數U3減小,電壓表V4的讀數U4減小,電流表A3的讀數I3增大,選項A 錯誤,B 正確。根據歐姆定律得,因此選項C 正確。根據電功率公式可知,輸電線路上損耗的電功率增大,選項D 正確。

圖8

答案：A