光電效應(yīng)中的“三圖”問題求解策略

2023-03-22 06:09:44四川省成都市航天中學(xué)校張海軍特級教師

中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2023年1期

■四川省成都市航天中學(xué)校張海軍(特級教師)

光電效應(yīng)中的Ek-ν、Uc-ν、I-U三類圖像是歷年高考的常考點(diǎn)。求解涉及光電效應(yīng)中的“三圖”問題時(shí),不能僅靠死記硬背光電效應(yīng)的規(guī)律,而應(yīng)該分析物理過程,根據(jù)物理過程寫出相關(guān)表達(dá)式并結(jié)合數(shù)學(xué)圖像,方能達(dá)到事半功倍的效果。

一、光電效應(yīng)中的Ek-ν 圖像

Ek-ν圖像是光電子的初動能Ek與入射光頻率ν的關(guān)系圖像。當(dāng)入射光照射在某一金屬表面發(fā)生光電效應(yīng)時(shí),該金屬中的電子吸收光子的能量足以克服原子核的約束而逸出金屬表面,則逸出電子的初動能Ek與光子的能量hν、逸出功W0三者之間滿足關(guān)系式Ek=hν-W0,這就是愛因斯坦光電效應(yīng)方程。以Ek為縱軸,ν為橫軸,則它們之間的關(guān)系如圖1所示。Ek-ν圖像中,橫軸截距表示光電效應(yīng)的極限頻率νc(也叫截止頻率),且;縱軸截距的絕對值表示逸出功,且W0=|-E|=E;圖像斜率表示普朗克常量,即。

圖1

例1用如圖2甲所示的裝置研究光電效應(yīng),閉合開關(guān)S,用頻率為ν的光照射光電管時(shí)發(fā)生了光電效應(yīng)現(xiàn)象。如圖2乙所示是該光電管發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)光電子的初動能Ek與入射光頻率ν的關(guān)系圖像,圖像與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-b)。下列說法中正確的是( )。

圖2

A.該光電管陰極的極限頻率為a

B.斷開開關(guān)S后,電流表G 的示數(shù)為零

D.僅增大入射光的頻率,則光電子的初動能增大,光電管的極限頻率也增大

解析：當(dāng)光電子的初動能Ek恰好為零時(shí),對應(yīng)的入射光頻率為極限頻率,即Ek-ν圖像中的橫軸截距a表示該光電管陰極的極限頻率,選項(xiàng)A 正確。斷開開關(guān)S 后,光電管兩極間無電壓,但仍有光電子可達(dá)陽極而形成光電流,所以電流表G 的示數(shù)不為零,選項(xiàng)B 錯(cuò)誤。根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程Ek=hν-W0,結(jié)合Ek-ν圖像可知,普朗克常量,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。僅增大入射光的頻率,光電子的初動能增大了,但光電效應(yīng)的極限頻率是由金屬本身決定的,不會改變,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案：A

點(diǎn)評:根據(jù)光電效應(yīng)的發(fā)生過程寫出愛因斯坦光電效應(yīng)方程,有助于理解Ek-ν圖像中斜率、截距所代表的物理含義,從而解決相關(guān)問題。本題將物理知識和數(shù)學(xué)圖像結(jié)合起來,求解時(shí)需要具備利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。

二、光電效應(yīng)中的Uc-ν 圖像

Uc-ν圖像是金屬的遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關(guān)系圖像。當(dāng)在光電管兩極之間接反向電壓時(shí),電場力對光電子做負(fù)功,光電子的動能會減少。在如圖3甲所示的研究光電效應(yīng)的裝置中,如果光電子剛能到達(dá)陽極A,根據(jù)動能定理得-eUc=0-Ek,結(jié)合愛因斯坦光電效應(yīng)方程Ek=hν-W0得,對應(yīng)的Uc-ν圖像如圖3乙所示。Uc-ν圖像中,橫軸截距表示光電效應(yīng)的極限頻率νc;圖像斜率k與電子電荷量e的乘積等于普朗克常量h,即h=ke;金屬的遏止電壓Uc隨入射光頻率ν的增大而增大。

圖3

例2研究光電效應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置如圖4 甲所示,通過實(shí)驗(yàn)得到該金屬的遏止電壓Uc隨入射光頻率ν的變化規(guī)律如圖4乙所示,電子的電荷量e=1.60×10-19C,則下列說法中正確的是( )。

圖4

A.若利用如圖4 甲所示的裝置測定該金屬的遏止電壓,則要求圖甲中A 極與電源正極相連

B.由本實(shí)驗(yàn)測得的普朗克常量為6.90×10-34J·s

C.該金屬的逸出功約為2.69×10-10J

D.若本實(shí)驗(yàn)中入射光的頻率為6.20×1014Hz,則產(chǎn)生的光電子的最大初動能約為1.41×10-19J

解析：測金屬的遏止電壓需要在光電管的陽極A 與陰極K 之間加反向電壓,故圖甲中A 極應(yīng)接電源負(fù)極,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。在Uc-ν圖像中,圖像的斜率,故普朗克常量h=ke,代入圖中數(shù) 據(jù) 解得h=×10-34J·s,選項(xiàng)B 錯(cuò)誤。由該金屬的Uc-ν圖像可知,該金屬的極限頻率ν0=4.0×1014Hz,又有逸出功W0=hν0,故W0=6.40×10-34×4.0×1014J=2.56×10-19J,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程Ek=hν-W0可知,當(dāng)入射光的頻率為6.20×1014Hz時(shí),產(chǎn)生的光電子的最大初動能Ek=6.40×10-34×6.20×1014J-2.56×10-19J=1.41×10-19J,選項(xiàng)D 正確。

答案：D

點(diǎn)評:解決本題需要先明確遏止電壓的含義,再結(jié)合光電效應(yīng)和光電子做減速運(yùn)動這兩個(gè)物理過程列出方程Ek=hν-W0,-eUc=0-Ek,聯(lián)立得到,這樣Uc-ν圖像的斜率、截距所表示的物理含義便清楚明了,相關(guān)問題便可迎刃而解。

三、光電效應(yīng)中的I-U 圖像

1.入射光是顏色相同(即頻率相同)、強(qiáng)度不同的光。

顏色相同、強(qiáng)度不同的入射光照射光電管形成的光電流I與所加電壓U的關(guān)系如圖5所示。當(dāng)光電管的兩極不加電壓時(shí),仍然有光電子從一極到達(dá)另一極,所以當(dāng)U=0時(shí)光電流I并不為零,只有施加反向電壓,即將光電管的陰極接電源正極,將光電管的陽極接電源負(fù)極,使光電子做減速運(yùn)動,光電流才可能為零。光電流減小為零時(shí)對應(yīng)著遏止電壓Uc,即橫軸的截距;Imax1、Imax2為飽和光電流,在光的顏色不變的情況下,入射光越強(qiáng)則飽和光電流越大;又由-eUc=0-Ek可求出光電子的最大初動能Ek=eUc。

圖5

2.入射光是顏色不同(即頻率不同)、強(qiáng)度不同的光。

顏色不同、強(qiáng)度不同的入射光照射光電管形成的光電流I與所加電壓U的關(guān)系如圖6所示。從I-U圖像中可獲得的信息有:①遏止電壓Uc1、Uc2;②飽和光電流的大小;③光電子的最大初動能Ek1=eUc1、Ek2=eUc2。

圖6

例3在如圖7甲所示的光電管實(shí)驗(yàn)中(電源的正、負(fù)極可對調(diào)),用同一光電管完成實(shí)驗(yàn)得到了三條可見光照射光電管形成的光電流與電壓之間的關(guān)系曲線,如圖7 乙中的甲、乙、丙所示,下列說法中正確的有( )。

圖7

A.同一光電管對不同顏色的入射光有各自不同的極限頻率

B.圖乙中如果曲線乙對應(yīng)的是黃色光,則曲線丙對應(yīng)的可能是紫色光

C.圖乙中加在光電管兩極間的正向電壓越大,形成的光電流一定越大

D.圖甲中通過電流表G 的電流方向可以是從b點(diǎn)到a點(diǎn)

解析：光電管的極限頻率由光電管本身決定,與入射光的顏色(即頻率)無關(guān),選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由Ek=hν-W0和-eUc=0-Ek聯(lián)立得hν=W0+eUc,可見遏止電壓大則入射光的頻率大,因此圖乙中曲線丙對應(yīng)的光的頻率應(yīng)大于曲線乙對應(yīng)的光的頻率,如果曲線乙對應(yīng)的是黃色光,則曲線丙對應(yīng)的可能是紫色光,選項(xiàng)B 正確。當(dāng)光電流達(dá)飽和之后,即使正向電壓再大,光電流也不再變化,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。光電管中的光電子從陰極K逸出,通過電流表G 的電流方向?yàn)閺腶點(diǎn)到b點(diǎn),選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案：B

點(diǎn)評:解決本題需要掌握極限頻率的概念,理解飽和光電流的實(shí)質(zhì)及決定因素,明確遏止電壓的實(shí)質(zhì)及決定因素,并利用愛因斯坦光電效應(yīng)方程結(jié)合函數(shù)圖像做出正確判定。

近幾年來高考對光電效應(yīng)的考查由注重知識轉(zhuǎn)向了注重能力,解決光電效應(yīng)中的“三圖”問題的關(guān)鍵是:分析光電效應(yīng)過程,寫出三個(gè)關(guān)系式Ek=hν-W0,-eUc=0-Ek,W0=hν0,并將它們和圖像聯(lián)系起來,明確圖像的斜率、截距等表示的物理含義。掌握光電效應(yīng)中“三圖”問題的求解策略有助于培養(yǎng)同學(xué)們觀察、分析、綜合、建模及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。