淺談公共數學類課程“結合教學”的理念

◇武漢輕工大學數學與計算機學院 方曉磊 黨生葉 涂 平 劉江蓉

探討公共數學類課程教師在給非數學專業的學生授課時，如何將公共數學知識與學生的專業知識進行一定地結合，以取得更好的教學效果。本文將從“結合教學”的內涵，“結合教學”的實施和“結合教學”的意義等方面，闡述公共數學類課程“結合教學”的理念。其中，關于“結合教學”的實施，本文以機械類專業為例，探究“結合教學”的具體實施辦法。

人們習慣上將《高等數學》《線性代數》《概率論與數理統計》三門課程統稱為公共數學類課程，它們是大學本科生課程體系中非常重要的基礎課程。2019年4月，教育部啟動“雙萬計劃”，即，建立1萬個國家級和1萬個省級一流本科專業點。公共數學類課程作為所有理、工、農、醫、經濟、管理等專業的基礎課程，面向一流本科專業點建設的進行教學改革和實踐顯得尤為必要和迫在眉睫[1]。

“結合教學”是一種行之有效的教學改革方法。所謂“結合教學”，即為，教師在進行課程教學中，將其他課程的知識與本課程相結合，以取得更好地教學效果的一種教學方法。關于公共數學類課程的“結合教學”，此前并沒有一個明確的提法。但在一些文章[2-4]中，已經或多或少體現了公共數學類課程“結合教學”的理念。目前，對公共數學類課程“結合教學”的研究，基本處在宏觀層面。本文將明確提出公共數學類課程“結合教學”的內涵，并深入微觀層面，以機械專業為例，給出公共數學類課程“結合教學”的具體實施方法。

1 公共數學類課程“結合教學”的內涵

數學的發展貫穿人類文明的始終，古希臘哲學家畢達哥拉斯提出過“萬物皆數”的哲學思想，可見數學學科的包容性[5]。如今，數學學科已經和眾多學科交叉融合，特別是為很多應用型學科提供理論依據和理論模型。公共數學類課程的“結合教學”是指，公共數學類課程的教師在教學中，將公共數學類課程與學生的專業課程進行有機的結合，以取得更好的教學效果公共數學類課程是很多專業課程學習的基礎，因此在公共數學類課程的教學中，應當融入“結合教學”的理念。“結合教學”對公共數學類課程的教師提出了更高的要求：公共數學課的教師不僅要精通公共數學知識，而且對其他各個學科領域的知識也要有所涉獵，了解這些知識背后的數學思想，這是實施“結合教學”的基礎。

2 公共數學類課程“結合教學”的實施

下面以機械專業為例，談談“結合教學”有哪些具體的實施方法。

2.1 舉例講解法

在公共數學的課堂教學中，可以通過舉例，將公共數學知識與專業課的知識結合起來。例如，在《概率論與數理統計》[6]中，有期望和方差兩個重要概念，而在機械專業的課程《現代設計理論與方法》[7]中的穩健設計同樣要用到期望和方差這個兩個概念。所以，在講解期望和方差這兩個概念時，可以告訴機械專業的學生“以后學習專業課《現代設計理論與方法》中的穩健設計的時候，還要用期望和方差的知識。你們今天學習的公共數學知識對你們以后學習專業課大有幫助。”此時，學生的注意力會瞬間大幅度提高，教學效果也會達到更好。

2.2 類比分析法

《線性代數》[8]中，有一個知識點叫坐標變換，《現代設計理論與方法》中的有限元設計也有坐標變換這個知識點，兩者有聯系，也有區別。《線性代數》中的坐標變換就是在不同的基下，坐標之間的轉化，范圍較廣。而有限元設計中的坐標變換則特指，局部坐標轉換到總體坐標。由此可見，后者是前者的一個具體應用。在講解《線性代數》坐標變換的教學過程中，公共數學類課程的教師可以將兩者進行類比，使學生既理解了《線性代數》中是知識，又學習了在專業領域中的應用，可謂“一舉兩得”。

2.3 思想遷移法

《現代設計理論與方法》中，優化設計和有限元設計都有一種處理方法叫降維處理法，而這種降維處理，恰恰是一種典型的數學思想。例如，在《線性代數》中，行列式按行按列這個知識點，就蘊含了降維的數學思想，在《概率論與數理統計》中，邊緣分布也蘊含了降維的數學思想。公共數學課的老師在進行相關知識點的講解的時候，可以點出這些知識中所蘊含的數學思想，并告訴學生降維的數學思想在其專業課的學習中也會用到。這樣的教學，可以激發學生的學習興趣，并提高學生的思維能力。

2.4 聯系生活法

在教學中，教師也可以找一個生活中的例子，把公共數學類課程的知識與機械專業聯系在一起。例如，《概率論與數理統計》中有一章叫假設檢驗，公共數學課教師在講到這里時，可以舉一個生活中的例子。按照準注加工一批零件，加工結束后就要用假設檢驗來判斷這批零件是否在誤差允許的范圍內。加工零件跟機械設計有關，假設檢驗屬于公共數學課的知識，同時貼近生活，使學生感到公共數學類課程的知識有趣，有用而且有親切感。

2.5 課后實驗法

《現代設計理論與方法》中有一個CAD設計，即計算機輔助設計。機械專業的學生需要學習一些專業相關計算機軟件。學習《線性代數》中的矩陣計算這個知識點的時候，教師可以給學生布置一項興趣作業，讓他們用與機械專業相關的計算機軟件進行編程，在計算機上實現矩陣的計算。這樣，學生既學習了公共數學課知識，又練習了與機械專業相關的軟件編程，兩全其美。

3 公共數學類課程“結合教學”的意義

3.1 激發學生對數學的興趣

公共數學類課程設置的目標就是培養學生的數學能力，為學生進行專業課的學習打下良好的數學基礎。學生在選擇自己想學的專業時，必然會考慮自己的學習興趣。將公共數學知識與專業知識相結合，進行“結合教學”，能夠很好地激發學生學習公共數學類課程的興趣。學生發現數學知識與自己感興趣的專業知識之間存在諸多發聯系，會使得學生在學習公共數學類課程時更有動力。因此，教師的教學效果和學生學習效果都能夠得到很好地提升。

3.2 提高學生對公共數學類課程的重視程度

一般而言，對于一個大學生來說，專業課的重要性要高于公共課，因此大學生對于專業課的重視程度要高于公共課。如果公共數學課程的教師進行“結合教學”，告訴學生，公共數學知識于專業課知識的聯系，讓學生明白，公共數學課程是為專業課的學習打基礎的，那么學生對于公共數學課的重視程度就會提高。因為學生知道，如果公共數學類課程學得好，會促進自己專業課程的學習；反之，如果沒學好，則會阻礙自己專業課程的學習。當學生重視所學的課程時，教師的教學效果和學生學習效果都能夠得到很好地提升。

3.3 對培養專門人才和復合型人才都有積極的促進作用

高等教育的目的就是為國家培養高級專門人才。當公共數學課的教師采取“結合教學”時，不僅能夠展現數學知識與專業知識之間的聯系，而且能夠將數學思想灌輸給學生，增強學生的數學思維能力。這樣的學生在學習專業課知識，理解專業課中的問題時，往往會理解得更加深刻，更加透徹。這樣的學生成為高級專門人才的概率也往往比較高。另一方面，數學學科與其他很多學科存在交叉和融合。因此，數學能力強的學生，將來成為復合型人才的可能性也比較大。由此可見，無論是培養專門人才，還是培養復合型人才，“結合教學”都能夠起到很好地促進作用。

4 結束語

本文提出了“結合教學”的理念，并從內涵、實施和意義三個方面作出了詮釋。特別是，以機械專業為例，提出了幾種可行性較強的實施方法。“結合教學”體現了“以學生為主體”的教育理念，并以大學生知識學習的內在聯系為基礎。關于“結合教學”的研究，必將對教授公共數學類課程的教師、學習公共數學類課程的學生產生積極的影響，對國家的人才培養也會起到積極的作用。