產教融合背景下高等數學案例教學探析

商七一

摘要：近年來，各大高校紛紛開展產教融合實踐，尤其是公共基礎課程。文章詳細論述產教融合背景下高等數學案例教學的意義與價值，并緊密結合高等數學案例教學方法，制訂一系列的改革對策，以提高高等數學案例教學效率，為社會培養應用型、綜合型的高質量人才。

關鍵詞：產教融合；高等數學；案例教學

一、產教融合背景下高等數學案例教學的意義與價值

在傳統的高等數學課堂中，學生通常只能學到理論知識，難以實際應用。教師通過案例教學，可以讓學生系統地掌握知識，并在實際場景中進行應用和分析，從而培養學生的實踐能力和探究精神。同時，高校開展產教融合實踐，能讓學生更好地與產業接軌，了解企業的需求和發展動態，為自身職業規劃做好準備。高校還應積極與企業溝通合作，了解企業的需求，并根據企業的實際情況開展教學，培養產業所需要的人才。

在產教融合背景下，高校將產業需求融入教學，不僅可以讓學生學到更實用的知識和技能，還可以提高他們的就業競爭力。高等數學作為一門重要的基礎課程，不僅是所有理工科學生必修的課程，還是很多非理工科學生需要學習的課程，其重要性不言而喻。因此，如何更好地對學生進行高等數學教學非常重要。通過案例教學，教師將課本上的數學知識和產業需求聯系起來，能更好地滿足產業的需求，使學生可以學到更加實用的數學內容，也可以強化學生的綜合實踐能力。

二、產教融合背景下高等數學案例教學的方法分析

高等數學案例教學是一種以實例為基礎，以引導學生自主發現為主要目標的教學方法。案例教學主要包含兩種方法。

第一，情境教學法。情境教學法是一種能深化理解和應用知識的教學模式，在高等數學案例教學中有著廣泛的應用。教師從學生的認知規律出發，循序漸進地創設問題情境，能幫助學生更好地理解數學知識的應用。

教師可以結合學生已學知識，運用鉆研教材的方式，積極探索數學中的規律并完成課程的設置，尋找課堂中的探索性問題，并采用連續提問，實現對學生的誘導，讓學生及時發現問題、了解問題、分析問題，最終解決問題。

例如，在講授“函數冪級數展開式”這一章節內容的過程中，教師需要根據冪級數與其和函數之間的辯證關系，憑借創設問題的情境實現教學。冪級數在其收斂區間內，收斂于一個和函數S（x），于是其收斂區間內，冪級數可以用其和函數S（x）來表示。也就是說，任一冪級數在其收斂域內皆可用表示其和的函數S（x）表示。一個函數能否運用冪級數進行表示呢？若可以需要什么條件，其中的冪級數是怎樣構造的？這些必要的問題情境，教師可以根據教材對上述問題逐一討論，給予回答。同時，教師可以引導學生掌握新舊知識中的相同點及其性質，通常可以利用比較分析的方法，對新舊對象進行比較，以舊知識為基礎創設問題情境。

又如，在講授“多元函數的偏導數”這一章節過程中，教師可以及時提出與定義偏導數相關的內容，讓學生自行了解偏導數。學生憑借一元函數的導數定義方法進行求解，可以尋找出多元函數的偏導數求法，以及與定義相關的理論知識。

第二，啟發式教學法。《論語·述而》記載：“不憤不啟，不悱不發，舉一隅不以三隅反，則不復也。”意思是說，教導學生，不到他想弄明白而又弄不明白的時候，不去啟發他的思路；不到他想說而又說不出來的時候，不去開導他的表達。舉出一個方面的事理啟發他，他卻不能舉一反三，就不再告訴他。啟發式教學法便是這樣一種教學方法。啟發式教學法能引導學生在思考和解決數學問題的過程中，不斷探索出解決數學問題的新方法、新思路，培養學生完善的數學思維能力。

如“一階線性非齊次微分方程”這一章節內容主要講解積分與一階線性齊次微分方程的解法，教師可以通過假設一階線性非齊次微分方程解代入原方程，推導出一階線性非齊次微分方程的解。教師組織學生展開討論，設置小組競賽，激發學生興趣，使學生具備綜合分析的邏輯思維能力。具體的課堂教學內容如表1所示。

另外，在高等數學案例教學中還有許多細節需要把握。例如，教師加深對學習進程的思考，采用定期檢驗的方式，確認本階段學生的學習成果，完成反饋和指導工作，更好地引導學生學習。通過情境教學法、啟發式教學法，學生能提高自我思考、獨自解決問題和團隊協作的能力。

三、產教融合背景下高等數學案例教學的對策分析

（一）選擇合適的教學案例，深入理解數學知識

高等數學課程難度較大，課程內容煩瑣復雜，加上抽象的數學概念和公式，學生學習難度大。在這種情況下，一些教師傾向于采用案例教學法，這種教學模式可以幫助學生更深入地理解數學概念。

在選擇案例時，教師需注意案例應具有一定的實際意義和代表性。首先，案例涉及的問題應該與教學內容有關，能反映教學的重點，應是學生熟悉或比較常見的實際問題。只有這樣，學生才能更容易地將理論知識應用于實際生活中。其次，案例的選擇應具有啟發性，調動學生的學習熱情，或采用案例的方式幫助學生了解一些基本概念。再次，案例的選擇應具有挑戰性，即案例涉及一些比較復雜的數學問題，能讓學生更加深入地理解和掌握知識。同時，案例中可以適當加入一些未知的因素或未知的條件，培養學生的發散性思維。最后，案例的選擇應符合學生的認知水平，即案例涉及的數學知識和概念應該與學生掌握的知識水平相匹配，不要設置過于復雜的問題，以免讓學生望而卻步，產生畏難情緒。

（二）采用多種方式輔助教學，深入理解數學概念

教師可以設計大量的數學例題，供學生在課后練習。這些例題既包括經典的應用題，又包括一些難度適宜的挑戰題，學生可以逐步掌握不同難度水平的數學運算能力和邏輯思維方式。同時，教師可以定期進行集中輔導和答疑，為學生提供一對一的幫助和指導，幫助學生理解和掌握難點。交互式教學方式是教師常用的輔助教學方式，通過討論、演示等形式，引導學生積極參與到數學學習中。在互動中，學生可以更進一步地了解數學知識，鍛煉自己的邏輯思維能力和創新能力，提高團隊協作和溝通能力。

此外，在進行案例教學時，教師可以采用引導的方式，鼓勵學生觀察和分析案例，掌握其中的細節，以理解數學概念和公式。教師還應起到引導的作用，以一個引導者的身份幫助學生發現細節、分析細節，并進一步解決問題。高等數學的學習強調邏輯思維能力和計算能力，學生要想正確、快速地解決問題，就要發現問題的關鍵。教師要選擇合適的案例，掌握案例中的細節，充分發揮案例的作用，幫助學生解決高等數學問題。在引入概念時，教師可以從簡單例子入手。如教師可以利用曲邊梯形的面積求解引入定積分概念，即將曲邊梯形無限分解為小區間，將小區間看作矩形，通過曲邊梯形面積的表達式引入定積分定義，將求解過程一般化，得到定積分的定義。在高等數學的案例教學中，教師采用多種方式進行輔助教學可以更好地激發學生的學習興趣，幫助學生更深入地理解數學知識。

四、產教融合背景下高等數學案例教學的未來發展趨勢

在產教融合背景下，高等數學案例教學具有重要意義。其不僅可以滿足產業發展的需要，還可以提高學生的綜合競爭力，是一種值得大力推廣和應用的教學模式。未來，隨著技術、教育理念、教材和課堂模式的種種變化，高等數學案例教學也將發生一些新的變化和趨勢，并更注重新技術的應用。比如，計算機模擬實驗、模型仿真等先進技術將更多地融入高等數學教學，這些技術的引入會提供更生動、形象、直觀的學習體驗。同時，學生為保證自身能得到更好的發展，在未來的高等數學案例教學時，將更加注重個性化學習。

隨著人工智能技術在教育行業的不斷發展，教師將根據不同學生的學習情況，制訂針對性的教育方案，并根據學生的反饋進行課程調整，從而提高教學效果。

此外，未來的高等數學案例教學將更加注重國際化和跨學科融合。現代數學研究已經不再是單一的領域，而是多個學科的交叉和融合。因此，未來的高等數學案例教學將更注重跨學科融合，同時將更多地引入國際化的視野和思維，使得學生能接觸到更多數學發展成果和應用成果。

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基金項目：2019年國家社科基金后期資助項目“社會變遷與人性轉型”，項目批準號：19FJLB018。

（作者單位：武漢紡織大學數理科學學院）