新型螺帶槳葉結構對顆粒混合效果的影響

任 偉， 高愛民， 王昌德， 王紅松， 劉 龍

(甘肅農業大學 機電工程學院， 甘肅 蘭州 730070)

螺帶混合機是一種典型的工業混合設備，能使顆粒產生強烈的對流、 剪切、 擴散和混合作用，具有立式和臥式2種結構類型[5-6]。通過實驗分析混合機內顆粒混合效果的方法成本過高，而且難以實現在不擾亂顆粒空間位置的情況下進行精確采樣[4]。

離散單元法(discrete element method, DEM)[7]是用于顆粒和多相流計算的一種標準方法，已廣泛應用于顆粒混合特性的研究領域[8-10]，為解決螺帶混合機參數設計和優化的問題提供了新思路。Gao等[11]研究雙U形螺帶混合機的混合效果的影響因素，發現初始載荷和轉速對顆粒的混合效果有顯著的影響，而顆粒粒度和內葉片結構參數的影響相對較小。Chandratilleke等[12]發現，當顆粒密度和填充水平不變時，臥式螺帶混合機的混合效率隨著粒度減小而降低。Basinskas等[13]基于SDF邊界模型研究發現，足夠的填充水平可以提高臥式螺帶混合機的混合效果。Chandratilleke等[14]研究了臥式螺帶混合機的槳葉支撐輻條數量、 顆粒的內聚性和填充水平對混合性能的影響，發現增加輻條數量可以提升填充水平較高的非黏性顆粒的混合效率。Golshan等[15]發現錐形螺帶混合機的槳葉轉速從60 r/min增加到120 r/min，混合效果呈線性增長趨勢；降低填充水平， 將上下填充方式改為左右填充方式，都可以獲得更好的混合效果。目前，關于螺帶混合機的研究主要聚焦于顆粒物性和操作條件的影響，而對槳葉結構因素的影響考慮的較少。

本文中對常規連續式螺帶槳葉結構進行改造，設計一種新型的錯位斷帶式螺帶槳葉結構，并基于DEM模擬研究錯位斷帶式槳葉上、下層葉片的錯位距離、錯位高度和螺距比對混合機的顆粒混合效果的影響，最后進行顆粒混合實驗以驗證數值模擬方法的可靠性。

1 模型建立

1.1 數學模型

在DEM中， 由動量守恒方程來描述顆粒i在時間t的平移和旋轉運動。 顆粒在混合過程中主要受到相鄰顆粒間的彈性接觸力、 阻尼力、 內聚力以及重力的作用。 顆粒的平移和旋轉運動方程分別為

(1)

(2)

式中：mi為顆粒i的質量， kg；vi為顆粒i的速度, m/s；g為重力加速度， m/s2；ki為與顆粒接觸的顆粒數；Fc,ij為顆粒i、j之間彈性接觸力， N；Fd,ij為顆粒i、j之間阻尼力， N；Ni為對顆粒施加范德華力的顆粒數；Fv,ij為顆粒i、j之間的內聚力，N；Ii為顆粒i的轉動慣量， kg·m2；ωi為顆粒角速度， rad/s；Tij為顆粒i、j之間的力矩， N·m；Mij為顆粒i、j之間的滾動摩擦力矩，N·m。

1.2 立式錐形螺帶混合機的三維幾何模型

立式錐形螺帶混合機主要由錐形筒、 螺帶葉片、 輻條和螺桿槳葉構成，螺帶槳葉由螺帶葉片與螺桿槳葉通過若干輻條固定連接構成。2種螺帶槳葉混合機的三維幾何模型如圖1所示。由圖可見，螺桿槳葉的螺距為20 mm，螺帶和螺桿槳葉的葉片的寬度均為6 mm，錯位斷帶式螺帶葉片的上、下層葉片的螺距分別為P2、P1，錯位距離和錯位高度分別為h1、h2，螺距比為P2∶P1。

1.3 參數設置

采用EDEM 2020離散單元法軟件對顆粒混合過程進行模擬。為便于觀察混合過程及計算混合指數，按照上、 下層填充方式填充的顆粒的顏色分別標記為淺藍色和橘色，2種顏色的球形顆粒個數均為12 000，粒徑設為3 mm；在混合過程中，槳葉以210 r/min的轉速進行逆時針旋轉，在填充過程中保證2種顆粒處于完全分離狀態。顆粒的物理屬性如表1所示。接觸參數表2所示。

(a)連續式(b)錯位斷帶式圖1 2種螺帶槳葉混合機的三維幾何模型Fig.1 Three-dimensional model of two kinds of spiral band paddle mixers

表1 顆粒的物理屬性

1.4 混合效果評價方法

采用Lacey混合指數[16]量化螺帶混合機內顆粒混合效果。混合指數越大，表明顆粒的混合效果越好。Lacey混合指數M的表達式為

(3)

(4)

(5)

(6)

1.5 實驗裝置

為驗證錯位斷帶式螺帶槳葉能改善顆粒混合效果的準確性，將2種螺帶槳葉進行對比實驗，搭建的立式錐形螺帶混合實驗裝置如2所示，該實驗裝置包括數顯高速分散機、 螺帶槳葉和錐形筒。為觀察混合過程及計算混合指數，上、 下層顆粒顏色分別采用淺藍色和橘色，顆粒個數均為12 000。

1—數顯高速分散機； 2—螺帶槳葉； 3—錐形筒。圖2 實驗裝置Fig.2 Experimental device

2 結果與分析

2.1 螺帶槳葉結構對混合效果的影響

為模擬連續式和錯位斷帶式2種螺帶槳葉混合機的顆粒混合過程，錯位斷帶式螺帶葉片的錯位距離h1、 錯位高度h2分別設為10、 60 mm，螺距比P2∶P1為1。2種螺帶槳葉結構的混合機的顆粒混合效果如圖3所示。由圖可知，槳葉開始逆時針旋轉，在葉片對顆粒施加的剪切力的作用下，顆粒沿著葉片上側螺旋上升，在上升過程中，有少量顆粒會沿著錐形筒的內壁下落，但大部分顆粒會上升到錐形筒頂后才會沿著內壁下落，顆粒在上升和下落的往復循環過程中，實現顆粒的混合；在相同的混合時間內，錯位斷帶式螺帶葉片能將部分顆粒提升到更高的位置，混合效果更好，2種顏色的顆粒在t=7 s時基本混合均勻，而連續式的在t=9 s時還未充分混合。

(a)連續式

(b)錯位斷帶式圖3 2種螺帶槳結構混合機的顆粒混合效果Fig.3 Mixing effect of particles of two kinds of spiral band paddle mixers

為進一步觀察2種混合機內顆粒混合狀態， 沿著螺桿軸線對混合機進行剖切。 當t=5 s時， 2種螺帶葉片混合機的剖視圖如圖4所示。 由圖可知， 連續式螺帶葉片的錐形筒底部有更多的顆粒， 而錯位斷帶式螺帶葉片的錐形筒內壁上有更多的顆粒， 表明錯位斷帶式的有更多的顆粒處于對流、 混合過程。

(a)連續式(b)錯位斷帶式圖4 2種螺帶槳葉混合機的剖視圖Fig.4 Cross-sectional view of two kinds of spiral band paddle mixers

為定量描述在2種混合機內對流顆粒的數量變化，在螺桿軸線方向上將混合機分割為12層，每層高度均為15 mm，從上到下依次編號為Ⅰ， Ⅱ， …， Ⅻ，在螺桿軸線方向上混合機的分段示意圖如圖5所示。

圖5 在螺桿軸線方向上混合機的分段示意圖Fig.5 Schematic diagram of mixer in direction of spiral axis

大部分顆粒上升到錐形筒頂部后才開始沿著錐形桶內壁下落，因此，統計第Ⅱ層在每個時間步長的顆粒數量來描述顆粒的對流過程。2種螺帶槳葉混合機第Ⅱ層顆粒數量隨時間的變化曲線如圖6所示。由圖可知，在初始混合階段，2種混合機的第Ⅱ層顆粒數量變化呈線性增加趨勢，且均在t=2.5 s時趨于穩定， 表明顆粒對流數量達到動態平衡；在動態平衡階段，連續式和錯位斷帶式混合機在Ⅱ層顆粒數量平均值分別為743、 1 729，表明錯位斷帶式的能增強顆粒的對流效果。

圖6 2種螺帶槳葉混合機第Ⅱ層顆粒數量隨時間的變化曲線Fig.6 Variation curves of particle number in the second layer of two kinds of spiral band paddle mixers

2種螺帶槳葉混合機的顆粒流場如圖7所示。由圖可知，2種混合機內顆粒流場分布規律相似，其下部為流場低速區，上部為流場高速區；連續式的僅在葉片上部存在少量高速流場；錯位斷帶式的顆粒流場高速區域更大，在葉片之間的軸向區域的顆粒均處于高速流動狀態。

(a)連續式(b)錯位斷帶式圖7 2種螺帶槳葉混合機的顆粒流場Fig.7 Particle flow fields of two kinds of spiral band paddle mixers

根據式(3)計算得到不同混合時間時的混合指數，為比較2種螺帶槳葉結構對混合效率的影響，將混合指數大于0.98時設為完全混合狀態。2種螺帶槳葉混合機顆粒混合指數隨時間的變化曲線如圖8所示。由圖可知，在t=1 s時，2種混合機內顆粒的初始混合指數是一致的，隨著時間的增加，2條曲線變化趨勢相似，均表現為先快速上升，然后緩慢上升，最后趨于穩定值；連續式螺帶槳葉在t=8 s時的混合指數趨于穩定值0.941，顆粒未能實現完全混合；錯位斷帶式螺帶槳葉在t=7 s時混合指數趨于穩定值0.985，顆粒實現了完全混合。錯位斷帶式槳葉結構提高了混合機內顆粒的混合效果。

圖8 2種螺帶槳葉混合機顆粒混合指數隨時間的變化曲線Fig.8 Variation curves of particle mixing index of two kinds of spiral band paddle mixers

2.2 螺帶槳葉的結構參數對混合效果的影響

通過研究錯位斷帶式螺帶槳的上、 下層螺帶葉片的錯位距離h1、 錯位高度h2和螺距比P2∶P1對混合效果的影響，優化螺帶槳葉的結構參數。

2.2.1 錯位距離

為研究葉片的錯位距離對顆粒混合效果的影響，在不改變混合機其他幾何參數條件下，將h2設為60 mm，P2∶P1設為1，改變上層葉片的高度來保證錯位距離的值，將h1分別為6、 10、 14、 18 mm。不同錯位距離條件下顆粒混合指數隨時間的變化曲線如圖9所示。由圖可知，混合指數隨時間的變化趨勢基本一致的，顆粒均在7 s時均到達完全混合狀態，因此，增加錯位距離對混合效果沒有明顯的影響。

圖9 不同錯位距離條件下顆粒混合指數隨時間的變化曲線Fig.9 Variation curves of particle mixing index with time under different dislocation distance

2.2.2 錯位高度

為研究葉片的錯位高度對顆粒混合效果的影響， 在不改變混合機其他幾何參數條件下， 將h1設為10 mm， 螺距比P2∶P1設為1， 改變上、 下層葉片的高度來保證錯位高度， 將h2分別設為30、 60、 90、 120 mm。

不同錯位高度條件下顆粒混合指數隨時間的變化曲線如圖10所示。 由圖可知， 當h2為30、 60、 90 mm時， 分別在時間為7、 7、 8 s時就全部達到顆粒的完全混合； 當h2為120 mm時， 在t=8 s時顆粒的混合指數已趨于穩定值0.925， 未能實現顆粒的完全混合， 表明錯位高度超過一定值時會降低混合效果。

圖10 不同錯位高度條件下顆粒混合指數隨時間的變化曲線Fig.10 Variation curves of particle mixing index with time under different dislocation height

2.2.3 螺距比

螺距的變化會影響顆粒的軸向速度、 圓周速度以及顆粒與葉片之間的摩擦力。 為研究上、 下層葉片的螺距比對顆粒混合效果的影響， 在不改變混合機其他幾何參數條件下， 將h1設為10 mm，h2設為60 mm， 改變上層葉片的螺距來保證螺距比， 將P2∶P1分別設為0.75、 1、 1.25、 1.5。

不同螺距比條件下顆粒混合指數隨時間的變化曲線如圖11所示。由圖可知，當P2∶P1=0.75時，顆粒在時間為7.5 s時的混合指數已趨于穩定值0.948，未能到達完全混合狀態，當P2∶P1分別為1、 1.25、 1.5時，在時間分別為7、 7.5、 8 s時顆粒就達到完全混合狀態，表明改變螺距比會影響顆粒的混合效果，但隨著螺距比的繼續增大，混合效果反而變差；在螺距比P2∶P1=1時，顆粒的混合效果最好，因此，采用過大或過小的螺距比不利于改善顆粒的混合效果。

圖11 不同螺距比條件下顆粒混合指數隨時間的變化曲線Fig.11 Variation curves of particle mixing index with time under different pitch ratios

3 實驗驗證

仿真結果表明， 在錯位斷帶式螺帶槳葉結構的混合機內， 在混合時間為7 s時顆粒已實現完全混合， 因此， 混合實驗的時長設置為7 s。 取樣前， 先移除螺帶槳且忽略移動過程中顆粒位置的變化， 再采用邊長為15 mm的塑料盒隨機取樣， 每次實驗取樣10次， 每種螺帶槳葉結構重復3次實驗， 并按照式(3)計算混合指數。 根據實驗結果計算得出的錯位斷帶式和連續式螺帶槳葉結構的混合機內顆粒的平均混合指數分別為0.922、0.861，而根據模擬結果計算得出的平均混合指數分別為0.985、 0.941，因此，實驗結果比模擬結果偏低，但都是錯位斷帶式螺帶槳葉結構的混合效果更佳。

4 結論

對錯位斷帶式螺帶槳葉結構的混合機的顆粒混合過程進行數值模擬，研究了錯位斷帶式槳葉上、 下層螺帶葉片的錯位距離、錯位高度和螺距比對混合效果的影響，通過實驗進行驗證了模擬結果。

1)根據實驗結果計算得出的錯位斷帶式和連續式螺帶槳葉結構的混合機內顆粒的平均混合指數分別為0.922、 0.861，而根據模擬結果計算得出的平均混合指數分別為0.985、 0.941，因此，實驗結果比模擬結果偏低，但都是錯位斷帶式螺帶槳葉結構的混合效果更佳。錯位斷帶式螺帶槳葉結構能夠增強顆粒的對流過程,能提升顆粒的混合效果。

2)增加錯位距離對混合效果沒有明顯的影響；當錯位高度為30、 60、 90 mm時，在混合時間為7、 7、 8 s時就全部達到顆粒的完全混合，但錯位高度超過90 mm時反而會降低混合效果；當P2∶P1分別為1、 1.25、 1.5時，混合時間分別為7、 7.5、 8 s時顆粒就達到完全混合狀態，但隨著螺距比的繼續增大，混合效果反而變差，在螺距比為1時顆粒的混合效果最好。