超寬帶等離子體相對論微波噪聲放大器的物理分析和數值模擬*

楊溫淵 董燁 孫會芳 楊郁林 董志偉

(北京應用物理與計算數學研究所,北京 100094)

利用全電磁粒子模擬方法對等離子體相對論微波噪聲放大器(plasma relativistic microwave noise amplifier,PRNA)進行了物理分析和數值模擬.首先對無耦合時的波束色散關系進行了模擬分析,接著計算了微波線性增長率與帶寬的變化規律,為后續整體模擬時參數的選擇提供了理論依據.最后對PRNA 進行了整體模擬,驗證了PRNA 在帶寬和可調諧性方面的輸出優勢.當等離子體束密度為1.4×1019/m3,電子束電壓和電流分別為500 kV 和2 kA,外加磁場為2.0 T 時,模擬獲得了功率約200 MW,效率為20%的微波輸出,輻射場頻譜范圍約為7.0—9.0 GHz,帶寬達到了2 GHz,輸出模式為同軸TEM 模.模擬結果還表明: 等離子體束的密度np 和厚度 Δ rp 對束波色散關系影響較大,隨著np 和 Δ rp 的增加,輸出微波頻率呈明顯上升趨勢,電子束電流和電壓的變化對輸出頻率的影響相對較小,等離子體束和電子束徑向間距的變化則對輸出頻率基本沒有影響.研究結果可為器件的進一步的優化設計提供參考依據.

1 引言

等離子體相對論微波噪聲放大器(plasma relativistic microwave noise amplifier,PRNA)是一種新型等離子體相對論微波發生器 (plasma relativistic microwave generator,PRMG)[1,2],其工作機理為強流相對論電子束與加載具有陡峭邊界的等離子體束的波導中激發的等離子體慢波發生契倫柯夫共振相互作用,使得電子束的能量向等離子體慢波轉移,從而實現波的放大[3,4].與為提高器件輸出性能而填充等離子體的電真空相對論微波器件不同[5-7],PRMG 中的等離子體束是實現器件運行的必要條件,輻射頻率的調節可以通過改變等離子體密度來實現.通過束波互作用區結構的設計和工作參數的選取,PRMG 能以普通放大器或振蕩器形式工作,如等離子體相對論微波放大器(plasma relativistic microwave amplifier,PRMA)[8]或振蕩器(plasma relativistic microwave oscillator,PRMO)[9],也能夠以噪聲放大器的形式工作,即PRNA.PRNA 可以產生超寬帶微波輻射,與此同時,PRNA 還具有輸出功率高和可重復頻率運行等潛質.因此,PRNA 在脈沖雷達、通信、電子對抗、物體探測、地質以及醫學等諸多領域均具有良好的應用前景[10,11].

與傳統的利用快速開關直接把直流電能轉換成微波輸出的高功率超寬帶電磁脈沖輻射源[12](electromagnetic pulse sources,EMPS)相比,PRNA具有以下優勢: 不同脈沖的輻射頻率可以在較大范圍內變化,且脈沖寬度不隨中心頻率的增加而縮短;單脈沖能量可以較大,甚至可以達到10 J[13].當然,超寬帶EMPS 無需相對論電子束,也就不需高能強流電子束源和真空電子設備,原理相對簡單,成本較低.因此,可以根據實際需求,合理選取超寬帶微波的產生方式.PRNA 的理論和實驗研究以及輸出性能的提升將可能為某些重要應用提供更適合的寬帶微波源.

與同屬PRMG 器件的其他器件相比,PRMA工作時需要微波種子源的激勵,PRMO 調頻方式為階躍型調頻,不能在頻率區間內連續調頻,階躍寬度主要由波束互作用區具體結構參數決定.PRNA 則可以實現在連續頻譜內的調頻,且無需微波種子源和反饋機制,因此結構更加緊湊.但相對于PRMA 和PRMO,PRNA 的提出相對較晚.2013 年和2014 年,Ernyleva 等[14,15]首次提出了PRNA,數值模擬得到了頻率范圍為4—17 GHz、帶寬為2 GHz、功率為150 MW 和效率為15%的微波輸出.隨后,科學家對PRNA 進行了進一步的理論研究,模擬得到了頻率范圍2—12 GHz、功率20 MW、效率4%—9% [16]和頻率范圍3—9 GHz、功率40 MW、效率約8%[17]的微波輸出.2019 年,Strelkov 等[13]首次進行了PRNA 的實驗研究.實驗結果證實了PRNA 產生連續譜超寬帶的可行性,并獲得了單脈沖10 J 的微波能量,功率百MW 量級,輸出微波的中心頻率可以通過改變等離子體束密度進行調節,頻率范圍為2.0—3.5 GHz.隨后,通過進一步增加等離子體束密度,實驗觀察到微波中心頻率可以從3 GHz 提高到25 GHz[18-20].

盡管科學家對PRNA 的研究獲得了令人鼓舞的實驗結果,但總體來說,目前,器件輸出效率低于10%,輸出功率和效率均有待進一步提高.同時,仍然有不少實驗現象需要深入分析和物理解釋,實驗也遇到了一些問題需要解決和克服.因此需要對PRNA 器件開展更加細致的研究,以深入理解其物理機制并獲取更多的運行規律,提高其輸出性能,從而更好地滿足實際應用需求.

本文擬利用全電磁粒子模擬方法對PRNA 進行物理分析和數值模擬,其中等離子體束和相對論電子束中所有的粒子均將在電磁場的作用下自洽運動.因此,可以更多地考慮等離子體中電子和離子的運動與慢等離子體波之間的耦合關系,從而更加細致地描述波束互作用過程.通過對PRNA 中波束互作用區進行數值模擬,可以加深對束互作用物理機制和規律的理解和認識,同時還可以給出主要物理參數,尤其是等離子體密度、厚度以及相對論電子束電流和電壓等對波束色散關系和器件主要輸出特性的影響規律,為進一步優化設計器件提供參考.

第2 節將進行物理建模,并對構建的PRNA模型中波束互作用區中的色散關系進行模擬計算,同時利用已有近似解析公式[4]對不同物理參數下的線性增長率進行計算,為后續整體模擬時參數的選擇提供依據.第3 節對構建的PRNA 模型進行整體數值模擬,給出波束互作用過程的典型物理圖像,重點考查等離子體束密度np和厚度Δrp、電子束電流和電壓,以及等離子體束和電子束徑向間距Δrpb等主要物理參數對器件輸出微波頻率和帶寬的影響規律.第4 節對全文進行簡要總結.

2 物理分析

2.1 模型介紹

圖1 為構建的將要進行模擬和計算的PRNA結構示意圖,主要由波束互作用區和輸出區組成.由于該結構為軸對稱結構,只給出了rz截面示意圖.其中波束互作用區包括: 圓柱形金屬波導1、薄環形強流相對論電子束2、薄環形等離子體束3 以及粒子收集極4;輸出區是以收集極為內導體、金屬波導為外導體的同軸波導.圖1 中rb,rp,R0和R分別相對論電子束中心半徑,等離子體束中心半徑、收集極半徑和波導管半徑,rb,p＜R,L為互作用區的長度,Δrbp為等離子體束和電子束徑向間距,Δrbp=rp-rb.

圖1 PRNA 結構示意圖,rz 截面.1,金屬波導;2,相對論電子束;3,等離子體束;4,粒子收集極Fig.1.Schematic drawing of the PRNA in the rz cross section,here 1 is the metal waveguide,2 is the relativistic electron beam,3 is the plasma beam and 4 is the particle collector.

模擬過程中具體參數的選取參考了相關的實驗和文獻[14,15],除非另有說明,選取的基本參數:互作用區半徑R=1.8 cm,收集極半徑R0=1.2 cm,環形等離子體束通過低能電子束電離氣壓約為10—4—10—3Torr (1 Torr=133 Pa)惰性氣體產生[21],等離子體中組分為電子和氙離子,等離子體束半徑、徑向厚度和密度分別為rp=1.05 cm,Δrp=0.1 cm和np=1.4×1019/m3,外加磁場Bz=2.0 T.電子束電壓和電流分別為500 kV 和2 kA,電子束半徑和徑向厚度分別為rb=0.75 cm 和 Δrb=0.1 cm,電子束和等離子體束徑向間距為 Δrbp=0.3 cm .

2.2 無耦合時的波束色散關系

利用全電磁粒子模擬程序計算了互作用區中的工作模式,即慢等離子體波的最低模式TM01(下稱P-TM01模)的色散特性.由于相對論電子束密度相對較小,因此參與波束互作用的電子束中的慢空間電荷波(下稱慢空間電荷波)的色散曲線由解析公式[4]計算得到.主要計算結果見圖2—圖4.

圖2 互作用區不同等離子體密度對應的P-TM01 模與慢空間電荷波的色散關系圖Fig.2.Dispersion relations between the P-TM01 modes at different plasma density and the slow space charge wave in the beam-wave interaction region.

圖3 不同等離子體厚度對應的P-TM01 模與慢空間電荷波的色散關系圖Fig.3.Dispersion relations between the P-TM01 modes at different plasma radial thickness and the slow space charge wave.

圖4 互作用區P-TM01 模與不同電壓和電流的慢空間電荷波的色散關系圖Fig.4.Dispersion relations between the P-TM01 mode and slow space charge waves with different voltage and current.

由圖2 可以看到,隨著等離子體密度np的增加,相同波矢kz對應的P-TM01模的頻率增加,kz越大,增加越明顯.其他參數不變的情況下,P-TM01模與慢空間電荷波的交點對應的共振頻率隨著np的增加而升高.

由圖3 可以看到,等離子體束的厚度 Δrp對P-TM01模的色散特性影響也較大,相同波矢kz對應的P-TM01模的頻率隨 Δrp的增加而增加,kz越大,增加越明顯;其他參數不變的情況下,P-TM01模與慢相對論電子束波的交點對應的共振頻率隨著 Δrp的增加而顯著升高.

由圖4 可以看到,電子束電流強度越高,或者電子束電壓越低,相同波矢kz對應的慢空間電荷波的頻率越低.其他參數不變的情況下,P-TM01模與慢空間電荷波的交點對應的共振頻率隨著電子束電壓的增高而有所降低,隨著電子束電流的增加而有所提高.對比np和Δrp,一定范圍內,電子束電壓和電流的變化引起的共振頻率的變化幅度相對較小.

綜合上述研究結果: 等離子體束和電子束參數的變化均會對波束共振點的頻率產生或大或小的影響,因此實際情況下可以根據需求選取合適的物理參數.

2.3 線性增長率

輻射場的線性增長率一般定義為

即單位長度的小信號增益,GL反映了線性增長區波束互作用的強度.數值求解了文獻[4]給出的色散方程,得到了GL隨等離子體束和電子束參數的變化情況.需要說明的是,由于色散方程中做了較多的近似和假設,且未考慮等離子體束內部對電磁場俘獲效應,隨著頻率和縱向波數kz的增加,GL的計算誤差將會增大.圖5—圖8 展示主要物理參數變化時增益帶寬曲線的變化情況,除了圖中標明的自變參數外,其他參數保持缺省值不變.由圖5—圖8 可以看到,PRNA 具有可以產生寬帶微波輸出的特性.

圖5 不同等離子體密度對應的線性增長率隨頻率的變化曲線Fig.5.Variations of the linear growth rate with frequency for different plasma beam density.

圖6 不同等離子體厚度對應的線性增長率隨頻率的變化曲線Fig.6.Variations of the linear growth rate with frequency for different plasma radial thickness.

圖7 具有不同電壓和電流的相對論電子束對應的線性增長率隨頻率的變化曲線Fig.7.Variations of the linear growth rate with frequency for different electron beam voltage and current.

圖8 不同等離子體束和電子束徑向距離對應的線性增長率隨頻率的變化曲線Fig.8.Variations of the linear growth rate with frequency for different plasma-beam radial gap.

由圖5 還可以看到,線性增長率的最大值的位置基本對應共振頻率,隨著等離子體密度np的增大,被激發的輻射場頻譜范圍增加,線性增長率的最大值對應的頻率相應提高,與色散關系圖2 所得結論一致;同時,在np為1.0×1019—1.8×1019/m3的區間內,束等離子體波相互作用均以單粒子效應(single-particle Cherenkov resonance)[21]為主,因此線性增長率的最大值隨著np的增大而增加,產生的微波帶寬下限幾乎為0,上限超過了共振頻率.隨著np的進一步增大(如np=3.0×1019/m3和4.8×1019/m3),共振頻率增加,束等離子體波相互作用由單粒子效應為主轉變為集體效應(the collective Cherenkov resonance)[21]為主,因而產生的微波帶寬收縮到共振頻率附近.線性增長率的最大值也逐漸減小.

由圖6 還可以看到,隨著等離子體厚度 Δrp的增加,線性增長率最大值對應的頻率顯著提高,與色散關系圖3 所得結論一致.一定范圍內,隨著Δrp的增加,被激發的輻射場頻譜范圍顯著增加;但隨著 Δrp進一步增加,輻射場頻譜范圍區域發生較大變化.這是由于共振頻率隨著 Δrp的增加而顯著升高,束等離子體波相互作用由單粒子效應為主轉變為集體效應為主,因而產生的微波帶寬收縮到共振頻率附近.

如果電子束電壓增加到600 kV,對于相同的徑向厚度Δrp=0.3 cm 時,由于共振頻率的降低(參見圖3 電子束電壓增加到600 kV 時的色散曲線),束等離子體波相互作用由集體效應為主轉回到單粒子效應為主.此時,產生的微波帶寬下限幾乎為0,上限超過共振頻率(見圖6 電子束電壓為600 kV 時的增益帶寬曲線).

上述計算結果表明,為了獲得超寬帶輸出,在PRNA 設計時需要合理地選取相對論電子束參數和等離子體束參數,如果需要覆蓋低頻段,則需要使器件工作在單粒子效應為主的參數區間.

由圖7 不難看出,隨著電子束電壓增加,被激發的輻射場頻譜范圍略有減小,線性增長率的最大值降低,對應頻率有所降低.隨著電子束電流增加,輻射場頻譜范圍增加,線性增長率的最大值增加,對應頻率有所提高,頻率的變化情況與色散關系圖3 所得結論一致.

由于我們是通過改變電子束半徑rb來改變Δrbp的值,等離子體束中心半徑rp保持不變,因此Δrbp的改變對等離子體慢波P-TM01的色散特性沒有影響.由圖8 可以看到,當 Δrbp減小時,被激發的輻射場頻譜范圍基本保持不變.但隨著Δrbp的減小,電子束逐漸靠近等離子體束,參與波束互作用的P-TM01的縱向電場增大,波束相互作用增強,線性增長率有所增加.

以上計算和分析表明: 1) PRNA 具有產生寬帶微波輸出的優勢;2) 通過改變等離子體束的密度和厚度、電子束電壓和電流等相關物理量,可以方便地調節束波互作用共振點對應的頻率.因此,PRNA 同時具有良好的可調諧性.

3 模擬結果和討論

為了證實PRNA 在帶寬和可調諧性方面的輸出優勢,下面將利用全電磁粒子模擬程序對其進行整體數值模擬.首先選取相對論電子束脈沖的形狀為梯形脈沖,電子束脈寬小于電磁波在互作用區往返傳輸一次所需的時間,以確保互作用區端口可能的微波反射不參與波束互作用,這里取電子束總脈寬為2 ns,上升沿和下降沿各為0.5 ns,束波互作用區長度L=35 cm,除非另有說明,其他參數同2.1 節給的缺省值.

下面給出主要的模擬結果,包括粒子在實空間和相空間的相位圖、不同時刻互作用區和輸出區徑向電場和軸向電場的等高圖、輸出功率時間演化圖及其頻譜圖等.同時將給出主要物理參數的變化對輸出性能的影響情況,并與前面分析結果進行比較.

3.1 基本物理圖像

圖9 和圖10 為不同時刻等離子體束中電子、離子以及電子束電子在實空間和相空間中的相位圖.可以看到,在時間為1.689 ns 時,相對論電子束的動量已經出現明顯的調制效果,到2.295 ns 時動量調制進一步加劇,電子束達到了強群聚狀態,電子束密度出現明顯群聚現象,此時波束互作用程度加劇,產生的輻射場強度將大幅增加.等離子體中的電子動量也隨著輻射場的增加出現振蕩,與相對論電子束動量振蕩頻率一致.由于離子質量遠大于電子質量,因此離子狀態幾乎沒有發生變化.

圖9 不同時刻等離子體電子(紅色)和離子(藍色)、電子束電子(橙色)在實空間中的分布圖 (a) t=1.689 ns;(b) t=2.295 nsFig.9.Real space plot of the plasma electrons (red) and ions (blue),and beam electrons (orange) at different times:(a) t=1.689 ns;(b) t=2.295 ns.

圖10 不同時刻等離子體電子(紅色)和離子(藍色)、電子束電子(橙色)在相空間中的分布圖 (a) t=1.689 ns;(b) t=2.295 nsFig.10.Phase space plot of the plasma electrons (red) and ions (blue),and beam electrons (orange) at different times:(a) t=1.689 ns;(b) t=2.295 ns.

圖11—圖13 分別為不同時刻波束互作用區和輸出區軸向和徑向電場的等高圖.通過圖11—圖13,可以看到輻射場產生、發展和耦合輸出的過程.其中,由圖11 和圖12 可知,互作用區電磁場分布與P-TM01模的本征場分布完全一致;由圖12和圖13 可以看到,互作用區和輸出區的徑向電場基本自然過渡,圓柱波導中的P-TM01模轉化為同軸TEM 模輸出.

圖11 不同時刻互作用區縱向截面軸向電場的等高圖(a) t=1.689 ns;(b) t=1.916 nsFig.11.Contour plot of the electric field Ez in the interaction region at different times: (a) t=1.689 ns;(b) t=1.916 ns.

圖12 不同時刻互作用區縱向截面徑向電場的等高圖(a) t=1.689 ns;(b) t=1.916 nsFig.12.Contour plot of the electric field Er in the interaction region at different times: (a) t=1.689 ns;(b) t=1.916 ns.

圖13 不同時刻輸出區縱向截面徑向電場的等高圖(a) t=2.295 ns;(b) t=2.975 nsFig.13.Contour plot of the electric field Er in the output region at different times: (a) t=2.295 ns;(b) t=2.975 ns.

圖14 和圖15 給出了瞬時輸出功率和平均功率隨時間的變化曲線及其FFT 變化圖,數值證實了PRNA 作為一種高功率寬帶器件的可行性.從圖14 和圖15 可知,瞬時輸出功率接近600 MW,平均峰值功率達到200 MW,功率效率達到了20%.圖16 給出了輸出區輻射場Er隨時間的變化曲線及其FFT 變化圖,可以明顯觀察到,輻射場頻率范圍約從7.0 GHz 到大于9.0 GHz,帶寬達到了2 GHz 左右.

圖14 瞬時輸出功率隨時間的變化曲線(a)及其FFT 變換圖(b)Fig.14.Time plots of (a) the instantaneous and (b) the corresponding Fourier transform.

圖15 周期平均輸出功率隨時間的變化曲線Fig.15.Time plots of the periodic-average output power.

圖16 輸出區輻射場Er (a) 隨時間的變化曲線及其(b) FFT變換圖Fig.16.Variations of Er (a) with time and (b) the corresponding Fourier transform in the output region.

3.2 主要物理參數對輸出特性的影響

本節將通過改變等離子體密度和厚度、相對論電子束電壓和電流以及等離子體束和電子束徑向間距等主要物理參數的取值范圍,對PRNA 進行了全電磁粒子模擬并對模擬結果進行總結和分析,以獲得上述參數的變化對PRNA 輸出性能的影響規律,重點考慮對帶寬和頻率的影響.

圖17 和圖18 分別給出了輸出微波頻譜與效率隨等離子體密度的變化圖.從圖17 和圖18 可以看到,隨著等離子體密度的增加,輸出微波頻率呈上升趨勢,中心頻率約從7.0 GHz 提高到10 GHz,變化趨勢與前面無耦合時色散關系的模擬結果一致.保持其他參數不變的情況下,尤其是波束互作用區長度固定時,在一定等離子體密度范圍內,微波輸出效率保持大于15%.

圖17 輸出微波頻譜隨等離子體密度的變化Fig.17.Variations of the output frequency spectrum with different plasma density.

圖18 輸出效率隨等離子體密度的變化Fig.18.Variations of the output efficiency with different plasma density.

圖19 給出了輸出微波頻譜隨等離子體厚度的變化圖.從圖19 可以看到,隨著等離子體厚度的增加,輸出微波頻率顯著提高,等離子體束徑向厚度從0.1 cm 增加到0.3 cm 時,中心頻率約從8.3 GHz 提高到17.5 GHz,變化趨勢與前面無耦合時色散關系的模擬結果一致.由于波束互作用區長度L固定,輸出效率隨等離子體束厚度的增加而明顯減小.但通過對L的優化,輸出效率仍然能夠達到約20%.

圖19 微波頻譜隨等離子體束厚度的變化Fig.19.Variations of the output frequency spectrum with different plasma radial width.

圖20 和圖21 給出了輸出微波頻譜隨電子束電壓和電流的變化圖.從圖20 和圖21 可以看到,輸出頻率隨著電子束電壓的增加而降低,隨著電子束電流的增加而升高,與前面的冷腔分析一致.但與等離子體密度和厚度相比,一定范圍內,電流和電壓的變化對輸出頻率的影響比較小,因此只能作為頻率調節的輔助手段.對于給定的電子束電流和電壓,由于波束互作用區長度L存在最優值,因此,當L固定時,輸出效率隨電子束電壓和電流的變化而減小.但通過對L的優化,一定變化范圍內,輸出效率能夠達到約20%.

圖20 微波頻譜隨電子束電壓的變化Fig.20.Variations of the output frequency spectrum with different beam voltage.

圖21 輸出微波帶寬隨電子束電流的變化Fig.21.Variations of the output frequency spectrum with different beam current.

模擬結果表明,一定范圍內徑向間距 Δrbp對輸出微波頻率的影響很小,中心頻率基本保持不變,但對輸出效率有一定影響.圖22 給出了輸出微波效率隨 Δrbp的變化情況,可以看到,盡管沒有隨著 Δrbp的變化對L進行優化,但輸出效率均超過了15%.

圖22 輸出效率隨等離子體束和電子束徑向間距的變化Fig.22.Variations of the output efficiency with different plasma and electron beam gaps.

4 結論

利用全電磁粒子模擬方法對PRNA 進行了物理分析和數值模擬.首先利用全電磁粒子模擬方法對無耦合時的波束色散關系進行了模擬分析.結果表明PRNA 具有良好的可調諧性,通過改變等離子體束的密度和厚度、電子束電壓或電流等相關物理量,可以方便地調節束波互作用共振點對應的頻率.接著利用近似解析公式得到了微波線性增長率與帶寬的變化規律.在上述模擬和分析的基礎上,對PRNA 進行了整體模擬,驗證了PRNA在帶寬和可調諧性方面的輸出優勢,得到了相關物理參數對器件主要輸出特性的影響規律.當等離子體密度為1.4×1019/m3,外加磁場為2.0 T 時,電子束電壓和電流分別為500 kV 和2 kA,模擬獲得了功率約200 MW,效率為20%的微波輸出,輻射場頻譜范圍約為7.0—9.0 GHz,帶寬達到了2 GHz左右,輸出模式為同軸TEM 模.模擬結果還表明,等離子體束的密度np和厚度 Δrp對束波色散關系影響較大,隨著np和 Δrp的增加,輸出微波頻率呈明顯上升趨勢.當等離子體束徑向厚度從0.1 cm增加到0.3 cm 時,中心頻率約從8.3 GHz 提高到17.5 GHz.電子束電流和電壓的變化對輸出頻率的影響相對較小,因此改變電子束電流和電壓只能作為頻率調節的輔助手段.等離子體束和電子束徑向間距的變化則對輸出頻率基本沒有影響.以上研究結果可為器件的進一步優化設計提供參考.