一類社交網絡中受媒介影響的信息傳播動力學模型分析與最優控制

任亞鑫， 薛亞奎

(中北大學 數學學院， 山西 太原030051)

0 引 言

隨著互聯網行業的發展， 微信、 微博等在線社交媒體已經成為重要的信息來源， 為人們的生活提供了極大的便利。 目前， 大眾媒體作為獲取信息的媒介廣泛傳播著與疾病有關的信息， 人類響應和傳遞信息的行為在控制疾病傳播方面發揮了重要的作用。

對疾病的意識意味著向人們分享有關該疾病的基本信息， 許多研究致力于人類意識對傳染病傳播的影響。 Wang等[1]提出了一個意識擴散和SIR傳染病傳播耦合的兩層模型， 通過引入局部意識比率來分析意識擴散對傳染病傳播過程的影響。 Peng等[2]簡單地考慮單一網絡， 描述了意識和傳染病傳播之間競爭的過程。 上述研究都表明人們意識到采取保護措施會更有助于控制疫情蔓延， 可見意識傳播是控制疫情不可忽視的因素， 但所建意識傳播模型都較為簡單。 因此， 近年來有學者對此開展了相關研究。 根據實際情形， 在模型中納入討論者[3]、 冷靜者[4]、 超級傳播者[5]等， 并在分析信息傳播的過程中考慮了更多其他因素， 如記憶和遺忘機制[6]、 駁倒機制[7]、 信任機制[8]等， 可以對信息傳播有一個更全面的認知。

Zhang等[9]考慮到社交網絡信息傳播過程中用戶地位的不平等性， 討論了具有高影響感染節點和普通影響感染節點的模型。 Yin等[10]研究了具有積極、 中立和消極情緒的信息傳播模型。 然而， 上述模型都假設傳播者直接成為免疫者。 但實際上， 當傳播者與認為信息是虛假信息的熟人接觸時， 傳播者可能會逐漸減少信息的傳播,而非直接成為免疫者。……