優化思維品質　提升運算能力

張彐松

［摘? 要］ 運算能力是初中生必備的基本能力和基本素養，其不僅關系到解題速度的快慢，而且直接關系到學生的后繼發展，為此在數學教學中應重視學生運算能力的提升. 文章以“解二元一次方程組”的教學為例，結合解題時存在的思維障礙，提出了一些行之有效的策略，以期在提高解題效率的同時，促進學生思維能力、運算能力、應用能力的全面提升.

［關鍵詞］ 運算能力；思維障礙；思維能力

談起數學解題就避免不了要談數學運算，其直接關系著解題效率和解題準確率. 關于運算能力，部分學生片面地認為其就是加、減、乘、除四則運算能力，因此為了提高運算能力盲目地進行“題海”訓練，然“題海”只能提高學生的運算技能，若想提高運算能力不僅需要正確、熟練地運算，還需要根據題設信息尋找合理的、簡潔的運算方法，而運算能力更多的是一種思維能力. 因此，在實際教學中，教師應注重學生思維能力的提高，引導學生關注問題的本質，清除思維障礙，從而提升學生的運算能力和解決實際問題的能力.

困境分析

筆者在教學“解二元一次方程組”時，在隨堂檢測、課后作業和互動交流環節中發現，學生在“解二元一次方程組”時常常遇到這樣兩個困境.

困境1：學生在教師講解時聽得懂，然自己解題時就不知道應該先消去哪個未知數. 如：用代入消元法時，不知道將哪個方程變形，也不知道應該消去哪個未知數；在應用加減消元法時，不知道應該將哪個未知數前面的系數變成相同或相反的數，所以常常因不能合理選擇而使問題復雜化，進而影響解題速度和解題準確率.

困境2：學生能夠通過一定的訓練靈活解決一些較為熟悉的具體問題，而面對一些復雜的實際問題，如二元一次方程中涉及百分比、分母較大的分數或較大整數的問題時，就感覺無從下手. 為此，在教學中若只是粗略地讓學生了解兩種基本解法，而不關注解題策略和運算技巧的訓練，就容易造成思維障礙，進而影響解題信心和解題效率.

要知道，初中階段學生的思維正處于活躍期，這正是培養學生運算能力和思維能力的黃金期，教師有必要通過一些強化練習來豐富學生的解題經驗，提升學生運算思維層次，讓學生能夠自主地總結歸納出一些規律來，從而有效地幫助學生突破思維障礙，提高運算能力［1］.

解決策略

從以上分析可知，學生在學習“解二元一次方程組”時，主要遇到了兩大困境，現以引導學生走出困境為目標，談一談具體的解決策略.

1. 基于“困境1”進行解決策略探究

若想解決問題，首先要分析出現問題的主因. 對于“困境1”，主要是學生之前所學的都是解一元一次方程問題，首次接觸二元問題時有些不適，為此教師在講解時需要讓學生理解二元從何而來，解題時又該如何消去其中的一元. 消元法是數學學習的重要思想方法，它不是憑空產生的，而是在原有認知上的一種建構. 之前我們已經有了一元一次方程的解題經驗，那么如果能夠將二元一次方程組中的一個未知數消去，問題自然就可以轉化為學生熟悉的一元問題了，這樣問題也就迎刃而解了. 思考代入消元法和加減消元法的本質，不難發現其與“代數式”息息相關. 對于代入消元法，若將其中的一個未知數賦予一個具體的數值，則將具體數值代入二元一次方程組即可順利求解，那么如果將具體值用字母來代替，是不是問題也就得以解決了呢？分析至此不難發現，其內涵就是用字母代表一個代數式. 為了便于學生能夠結合舊知識探究新問題，在深刻理解代數式內涵的基礎上靈活解決問題. 筆者基于上述困境設計了如下問題：

2. 基于“困境2”的解決策略探究

（1）“選小不選大”原則

（2）“整體代入”原則

（3）“最小公倍數最小”原則

（4）“選加不選減”原則

（5）“先化簡再消元”原則

教學反思

1. 關注情境創設

在具體情境中去體驗和感悟數學知識有助于學生更好地理解數學，有助于激發學生的數學學習熱情. 教師在教學中要善于將數學問題放置于具體情境中去，引導學生親歷數學問題的生成過程和解決過程，以此提升學生的數學應用能力. 如在引入二元一次方程組時，大多都是借助生活中的實際問題，通過問題探究，使學生能夠自主形成探究意識，從而將解方程（組）變成他們的迫切需求，以提高他們解題的積極性. 不過在具體操作中發現，對一些基礎較為薄弱的學生而言，在列方程或方程組時容易分散注意力，進而使得前期引入時浪費了較多的精力，而本節課的教學重點并不是讓學生列二元一次方程組，而是讓學生理解如何巧妙地應用消元法解二元一次方程組，為此在引入時教師需要結合班級具體學情精心設計. 例如，教師了解到學生解題受阻是因為不知道消元的真正內涵而無法靈活應用消元法來解決問題，那么在教學過程中就不需要再借助具體的生活實際問題來激發學生的探究熱情，可以借助問題鏈讓學生通過感受“代數式”來自主發現兩者的聯系，通過逐層遞進的問題，引導學生理解消元法的真正內涵，從而讓知識的生成更加自然、和諧、順暢.

2. 關注經驗積累

所謂的解題技巧就是解題經驗的積累，由于初學者解題時沒有太多的經驗，也就很難在最短的時間內發現最優的解題方案，因此教師在解題教學時需要給予及時的點撥. 如在解題教學前應該引導學生仔細觀察，確定哪種消元法解題更高效，確定了具體消元方法后還要繼續分析，結合“選小不選大”“最小公倍數最小”“選加不選減”“先化簡再消元”等原則進行進一步的優化，從而選擇最適合的方案解決問題. 另外，除了教師的點撥外，要使經驗轉化為技巧還需要學生自己感受和理解，因為只有這樣才能真正地將方法轉化為能力. 當然強調解題技巧并不是忽視基本思想方法的價值，而是在確保學生掌握基本思想方法的基礎上，通過巧解來優化解題過程，規避煩瑣運算，進而提高解題效率.

總之，提升學生的運算能力并不是一朝一夕的事情，既需要教師的點撥，又需要學生自身感悟和理解，從而將思想、方法和技巧融合在解題過程中，促進學生思維能力、運算能力、應用能力的全面提升.

參考文獻：

［1］ 霍小莉，任勝章. 例談初中生數學核心素養中運算能力的培養［J］. 數學學習與研究，2017（01）：83+85.

［2］ 于景秋. 優化課堂策略助推能力漸進——課堂教學中初中數學計算能力的提升策略［J］. 數理化解題研究，2020（17）：36-37.