中華優秀傳統數學文化融入初中數學教科書的內容分析

郭華佳　童莉

［摘? 要］ 中華優秀傳統數學文化從文化形態轉化為教學形態，有利于發揮數學學科的育人功能，傳承民族文化. 文章選取北師版、人教版初中數學教科書為研究對象，從內容類型、呈現方式、運用方式、認識水平四個維度進行統計分析，發現：中華優秀傳統數學文化內容比例失衡，呈現方式單一，運用方式簡單化，認知水平不高. 建議優化中華優秀傳統數學文化內容，發揮中華優秀傳統數學文化的教育功能，加強中華優秀傳統數學文化感悟.

［關鍵詞］ 中華優秀傳統數學文化；初中數學教科書；學科育人

2021年教育部印發的《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》（以下簡稱《指南》），強調中華優秀傳統文化的鑄魂育人功能，提出結合學科特點，實現中華優秀傳統文化“3+2+N”全科覆蓋. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》也提出要“關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化”［1］. 因此，中華優秀傳統數學文化融入課程教學是數學學科落實《指南》精神的重要體現，更是數學學科育人的時代號召. 教科書是課程內容的載體，研究教科書中中華優秀傳統數學文化的融入現狀，探討如何推進中華優秀傳統數學文化教學的開展具有重要意義. 基于此，筆者擬對初中數學教科書中的中華優秀傳統數學文化內容進行分析.

研究設計

1. 研究對象

本研究的對象為本地使用較廣泛的2012年人民教育出版社出版（簡稱人教版）和北京師范大學出版社出版（簡稱北師大版）的義務教育數學課程標準實驗教科書（7—9年級），共12本.

2. 研究方法

本研究采用內容分析法，參考已有研究維度構建分析框架，對教科書中的中華優秀傳統數學文化內容進行劃分，統計各類別數量，結合定量和定性分析得出結論.

3. 分析框架

通過梳理文獻發現，內容類型、呈現方式、認知水平是將中華優秀傳統數學文化融入數學教科書時關注的焦點［２－４］. 此外，運用方式是影響中華優秀傳統數學文化教學效果的重要因素. 因此，本研究將從內容類型、呈現方式、運用方式和認知水平四個維度對初中數學教科書中中華優秀傳統數學文化內容進行分析.

參考董毅在《數學思想與數學文化》一書中對數學思想文化的定義［5］，并結合數學教科書的具體情況，本研究將中華優秀傳統數學文化劃分為數學歷史、數學思想方法、數學應用、數學精神、數學游戲五類. “呈現方式”借鑒姜浩哲對欄目的劃分，根據所處欄目將其分別歸于貫穿性正文、背景性正文、閱讀性專欄、例題與習題［4］. “運用方式”參照汪曉勤等人對數學史的劃分［6］，并進行更貼切的解釋. “認知水平”按中華優秀傳統數學文化的認知水平劃分為了解性、無聯系程序性和聯系程序性，逐級遞增［7］. 具體統計指標如表1所示.

研究結果與分析

1. 內容類型

由圖1可知：從總量來看，北師大版中華優秀傳統數學文化素材數量多于人教版；從內容分布來看，中華優秀傳統數學文化的主要類型是數學歷史，北師大版、人教版分別包含19處、12處，其次是數學思想方法，對數學應用、數學精神、數學游戲關注較少，存在著嚴重失衡.

教科書中的中華優秀傳統數學文化的取材在一定程度上影響實際教學的價值取向. 數學歷史是中華優秀傳統數學文化的重要組成部分，在數學教學中介紹一些數學知識的發展歷史，有利于激發學生的學習興趣，這屬于中華優秀傳統數學文化的歷史價值層面. 實際上，數學的文化價值不僅表現在知識本身的發展歷史，還在于知識背后所蘊含的數學思想、數學精神以及它的應用價值. 中華優秀傳統數學文化具有明顯的東方特點，“正負術”“勾股定理的無字證明”“一元二次方程的幾何解法”“海島測高”等內容蘊含了中華優秀傳統數學文化算法化、模型化、數形結合的特點，對學生的思想啟迪具有重要作用. 教科書中將一次函數模型與“漏刻”工作原理相聯系，有利于學生了解數學與社會發展的相互作用，感悟古代人民的數學智慧，其教育價值遠超于數學知識本身.

2. 呈現方式

根據圖2可知：初中數學教科書中對中華優秀傳統數學文化主要編排在“閱讀性專欄”和“例題與習題”欄目中，北師大版包含了11處閱讀材料和11道古代數學名題，人教版包含了8處閱讀材料和6道古代數學名題. 貫穿性正文內容較少，主要是以古代數學游戲為載體設置探究活動.

事實上，呈現方式的不同決定了其在數學教學中具有不同的功能. 在閱讀性專欄或背景性正文中介紹我國古代數學的輝煌成果，對激發學生興趣、開闊學生視野，幫助學生感悟中華民族智慧有重要作用，例如初中數學教科書中以“楊輝三角”為載體，引導學生探究（a+b）n展開式系數的規律，不僅強化了學生對“整式的乘積”有關知識的認識，還加深了學生對“楊輝三角”的理解，讓學生感受到了數與形之間的奧秘.

初中生正處于由感性認識到理性分析的過渡期，古代數學名題通常是基于經驗或任務導向的，在數學教學中編排我國古代數學經典名題，有利于降低數學問題固有的抽象性，幫助學生了解傳統社會日常、風俗民情. 北師大版在“二元一次方程組”內容中編排了多個生活化的數學問題，如“牛羊各值金幾何”，這反映了當時社會的物價情況.

3. 運用方式

由圖3可知：北師大版和人教版中的中華優秀傳統數學文化素材以復制式和附加式融入為主，占比高達74.1%和60%；體現數學史古為今用的順應式內容，兩版本數學教材中分別包含4處、5處，而點綴式內容較少. 值得注意的是，體現數學知識發展過程的重構式內容嚴重不足，北師大版僅包含2處，人教版未出現重構式內容.

中華優秀傳統數學文化的運用方式直接影響教學效果，由于附加式材料和直接引用古代數學問題的復制式材料不需要進行任何加工改動，內容淺顯，故更加容易融入初中數學教學中. 但兩者的運用水平均相對較低，無法體現數學家對知識的火熱思考. 對中華優秀傳統數學文化素材進行一定程度的加工的順應式，使材料具有適合課堂教學的情境或屬性，有利于學生接受和理解中華優秀傳統數學文化和成就. 作為最高水平的重構式，通過重構知識發展過程，積極引導學生了解知識的發生、發展過程，有利于提高學生分析問題、解決問題的能力. 例如北師大版在“一元二次方程的幾何解法”內容中展示了阿爾·花拉子米和趙爽的幾何解法，將邏輯演繹追溯到歸納演繹，讓學生在歸納中體會不同時空的數學家對同一課題的探索，進一步開拓思維.

4. 認知水平

由圖4可知：北師大版和人教版中的無聯系程序性材料數量最多，分別包含13處、8處. 其次是了解性材料，分別包含9處、8處. 聯系程序性材料占比最小，分別包含5處、4處，約占中華優秀傳統數學文化內容總量的20%. 中華優秀傳統數學文化的認知水平設置合理，充分考慮了初中學生的認知水平.

進一步，我們發現認知水平的設置與其所在位置有一定關系. 首先，中華優秀傳統數學文化借助旁注的方式幫助學生了解數學的知識源流；然后，在知識訓練中引入古代數學問題，讓學生在古今解法的對比中感受創造性智慧、鞏固新知，進一步滲透中華優秀傳統數學文化；最后，當學生對知識掌握到一定程度后，教科書在章節末尾設置拓展性閱讀或數學探究活動來增強中華優秀傳統數學文化的深度，讓學生深刻感悟古代人民的創造性智慧. 例如《海島算經》中的“測高問題”對學生的知識儲備有一定的要求，難度較大. 而劉徽早在公元263年就利用線段之間的比例關系得到了精確的結果，顯示了我國古代測量數學的進步，這一內容的融入有利于學生深刻感受中華優秀傳統數學文化的魅力，增強民族自信心.

研究啟示

1. 多元挖掘文化資源，優化中華優秀傳統數學文化內容

兩個版本初中數學教科書中的中華優秀傳統數學文化存在著嚴重的類型別分布不均的問題，側重于知識性成分，對觀念性成分和數學生活化缺乏關注. 事實上，觀念性成分可以從精神層面上影響學生學習數學的信念、行為和價值觀［8］，培養學生的良好品質，其教育價值高于知識本身. 因此，教師首先需要積極開發中華優秀傳統數學文化資源，以多角度、多領域進行展示，增添豐富性和生動性；其次，教科書對中華優秀傳統數學文化內容的研究淺嘗輒止、系統性不強，可以專題的形式進行整合，如劉徽在代數方面的貢獻、宋元數學“幾何代數化”的卓越表現、半符號代數的建立（天元術和四元術）.

2. 有機融入教學活動，發揮中華優秀傳統數學文化功能

以數學課程標準為依據，科學解構中華優秀傳統數學文化在數學教科書中的呈現方式以及教學要求，可以更好地實現中華優秀傳統數學文化從課程形態向教學形態的轉化. 中華優秀傳統數學文化的教學要與現有的數學課程內容有機結合起來，把凸顯中華優秀傳統數學文化思想內涵的課程內容視為教學重心，注重將中華優秀傳統數學文化內容與問題探究、項目式學習、數學實驗等數學活動有機結合，在教學各環節進行有機滲透，并在教學時輔以圖片、影像等多元化手段進行講解，為學生營造“沉浸式”學習氛圍，充分發揮中華優秀傳統數學文化的育人功能.

3. 合理設置認知梯度，加強中華優秀傳統數學文化感悟

兩版本初中數學教科書中中華優秀傳統數學文化的認知水平不高，聯系程序性材料占比較小，大多數內容是學生課后自主瀏覽便可快速了解的古代數學成果，但過多的了解性材料極易使中華優秀傳統數學文化教學陷入廣而不深的形式主義泥潭. 因此，教師在中華優秀傳統數學文化教學中可適當調整中華優秀傳統數學文化的認知水平，加強學生對中華優秀傳統數學文化的感悟. 例如人教版在“有理數的加減法”內容中要求學生仿照完成含負數的幻方，但完成難度系數低，難以使學生與材料產生共鳴. 對此，教師可引導學生自主探究三階幻方所隱藏的數學規律，進一步領悟中華優秀傳統數學文化背后的知識原理后再解決相關問題，并適當介紹我國南宋數學家楊輝關于幻方的研究成果，進一步感受幻方構造中神秘而深遠的數學思想.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［Ｍ］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 曹一鳴. 中華優秀傳統數學文化進中小學數學課程：從意義到實施［Ｊ］.教育研究與評論，2022（06）：46-49.

［3］ 陳云龍，任建英，曾瑩. 中華優秀傳統文化教育發展的探討［Ｊ］. 課程·教材·教法，2019，39（12）：89-95.

［4］ 姜浩哲. 我國傳統數學文化融入教科書的價值、現狀與展望：以人教版小學數學教科書為例［Ｊ］. 課程·教材·教法，2021，41（01）：98-104.

［5］ 董毅. 數學思想與數學文化［Ｍ］. 合肥：安徽大學出版社，2012.

［6］ 蒲淑萍，汪曉勤. 數學史怎樣融入數學教材：以中、法初中數學教材為例［Ｊ］. 課程·教材·教法，2012，32（08）：63-68.

［7］ 李保臻，陳國益，張黎娜. 我國傳統數學文化融入高中數學教科書：現實樣態與教學啟示：以2019年人教A版高中數學教科書為例［Ｊ］. 內蒙古師范大學學報（教育科學版），2022，35（01）：102-108.

［8］ 朱衛平. “數學文化”滲透之思考：基于人教版教材“閱讀與思考”欄目的統計與分析［Ｊ］. 教學月刊（中學版），2011（12）：38-39.