基于間隙度的變換器早期故障診斷方法

張瑩，郭楚佳, 馬力文

(陜西科技大學電氣與控制工程學院，西安 710021)

“30/60雙碳”目標下，分布式發(fā)電滲透率逐日提高，變換器作為主要的電能變換模塊及功率控制單元，在新能源為主體的新型電力系統中無處不在。因此，變換器運行狀態(tài)的好壞直接關系到電網電能質量和供電品質[1-2]。然而，變換器在工作過程中始終承受較高的電應力和熱應力，不可避免的增加了變換器系統故障發(fā)生率[3]。

功率器件、元器件、傳感器等故障是變換器故障的主要原因。據統計，這三類故障占總體故障的56%[4]。其中，元器件及傳感器故障具有明顯的漸進特性，故障伊始，電流、電壓輸出偏差微小，對系統影響較弱，極易被忽視，然而故障必定隨閉環(huán)作用而發(fā)酵，引發(fā)較大的過流和過壓，故障持續(xù)惡化，導致電壓崩潰、事故發(fā)生，則必定影響用電設備正常、安全運行。此類漸進演化的故障完全可以通過相應算法在故障初期進行處理，避免更大故障、甚至是事故的發(fā)生[5]。

目前變換器故障診斷方法包括基于知識、數據驅動[6]和解析模型[7]。文獻[8]將電機故障前與實際輸出電流殘差值特征值作為故障診斷依據，這種方法提取三相殘差的比例關系作為故障依據，建立不同開關管故障知識庫，具有較強針對性，不能對多變換器拓撲通用。文獻[9]利用多數據處理和分段波動分析模塊提取電流故障特征，基于神經網絡建立電流與不同開關管故障之間的映射關系進行診斷。但這類基于數據的方法在訓練過程中需要大量開關管故障特征樣本，而變換器實際運行中難以獲得大量故障樣本。文獻[10]通過線性矩陣不等式設計滑模觀測器，分析并計算觀測電流與實際電流間殘差值，與設定閾值比較，進行故障診斷。這類方法通過建立數學模型，估計正常輸出狀態(tài)，利用輸出殘差進行故障診斷，然而早期故障輸出殘差微小，很難利用單一的輸出狀態(tài)進行檢測和診斷。因此，更早的檢測故障是早期故障診斷的關鍵，針對變換器早期故障輸出偏差變化微小的特點，尋求一種新的度量方法。

間隙度是一種不同于常規(guī)范數度量的系統度量概念，它可以將一維信號映射至高維空間，增加信號維度，可以在故障類別檢測過程中引入故障強度信息，更準確地描述系統間的內部差異[11]。文獻[12-13]提出了將gap度量技術輔助故障檢測與隔離方法的分析，文獻[14]通過v-gap度量值實現永磁同步機不同程度和類型的故障診斷。文獻[15]通過引入間隙度表征線性化模型之間的相似程度,根據選定的間隙度閾值實現燃氣輪機分段線性化模型完備且非冗余選擇。文獻[16]通過設計增廣系統觀測器的方法對高速列車牽引電機系統的傳感器故障進行分析，這種方法可以減少故障在系統內的傳播影響，但對于控制效果、干擾對輸出的魯棒性和故障對于殘差的可檢測性不能兼顧，對于微小故障達不到相應的檢測要求。由于發(fā)生故障的系統與標稱系統間必然出現一定程度差異，因此引入間隙度量的方法，從系統角度衡量其差異程度。

針對變換器的早期故障，通過分析變換器早期故障特性，建立早期故障模型。以系統內部間隙度作為故障特征進行變換器早期故障分類和故障強度診斷。通過故障模型和標稱模型的間隙度值為指標，將故障對變換器的危害程度劃分為多個故障等級，并以同一級別故障系統間隙度值為依據，進一步進行故障分類。最后通過實驗仿真，驗證本方法對變換器早期故障診斷的有效性。

1 VSC故障建模

以配電網中最常用的三相兩電平變換器為對象進行元器件早期故障診斷研究[17]。三相兩電平VSC拓撲結構如圖1所示。對其進行故障建模是實現故障檢測和診斷的基礎。

圖1 兩電平電壓源型變換器電路圖

圖1所示的拓撲結構包含6個IGBT開關管T1～T6和6個并聯二極管D1～D6，電感La、Lb、Lc，電阻Ra、Rb、Rc和直流側電壓Udc。

變換器在實際運行中，會因多種原因造成內部元件故障：當工作環(huán)境潮濕時，會導致元器件引腳生銹并逐漸腐蝕造成短路故障；元器件老化出現偏差，在早期故障階段沒有及時處理，造成元件工作狀態(tài)不穩(wěn)定；元器件受高溫、熱應力發(fā)生膨脹或收縮的機械變化，造成元件失效。在這些故障早期發(fā)生時，輸出電流、電壓存在微小偏差，對變換器影響較小，但隨故障發(fā)酵，后果難以估計。通過分析此類元器件故障共同特性，對故障進行建模，故障系統可表示為

if(k+1)=Aδ(k)if(k)+Bδ(k)u(k)

(1)

式(1)中：電流矢量if(k)=[ia(k)ib(k)ic(k)]T；電壓矢量u(k)=[ua(k)ub(k)uc(k)]T；假設a、b、c三相對稱且相同，La=Lb=Lc=L，Ra=Rb=Rc=R，即三相電感、電阻分別相等；δ(k)為元器件不同時刻的故障狀態(tài)；狀態(tài)系數矩陣Aδ(k)=diag(1-RTs/L,1-RTs/L,1-RTs/L)；輸入系數矩陣Bδ(k)=diag(-Ts/L,-Ts/L,-Ts/L)，其中Ts為采樣周期。

元件發(fā)生參數漂移故障是變換器內部故障，在實際運行中，元件參數漂移較難直接測量，即式(2)中矩陣Aδ(k)和矩陣Bδ(k)。通過卡爾曼濾波估計，計算變換器發(fā)生早期故障時矩陣Aδ(k)和矩陣Bδ(k)。

以變換器電阻發(fā)生早期故障為例，矩陣Aδ(k)改變，故障模型[式(1)]改變。其中電阻阻值隨溫度變化關系為

R′=R(1+αΔT)

(2)

式(2)中：R′為變換后的電阻；α為電阻的溫度系數，多數金屬電阻的溫度系數α=0.4%；ΔT為變換器元件在實際工況中的溫度變化。

由卡爾曼濾波估計，變換器電阻元件發(fā)生早期故障時狀態(tài)空間模型為

(3)

式(3)中：A′δ(k)為故障變化后的矩陣；Cδ(k)和y(k)分別為卡爾曼濾波器的觀測矩陣和觀測電流。

(4)

VSC卡爾曼增益為

(5)

由VSC初始測量值i(k-1|k-1)和P(k-1|k-1)計算得

Bδ(k)u(k-1)

(6)

(7)

A′δ(k)i(k|k-1)+Bδ(k)u(k)

(8)

A′δ(k)={i(k|k-1)+K(k)[y(k)-

Cδ(k)i(k|k-1)]-

Bδ(k)u(k)}[i(k|k-1)]-1

(9)

由式(3)得到k時刻VSC電阻阻值漂移的早期故障模型，同理可以得到電感元件參數漂移時早期故障模型。通過卡爾曼濾波器觀測變換器輸出，計算參數漂移矩陣，得到變換器早期故障模型。此類故障建模方法避免實際工況中變換器早期故障難以測量的問題，便于得到故障模型進行后續(xù)故障分級和分類診斷。

2 基于間隙度的變換器故障診斷

間隙度可以精細衡量不同系統之間的距離，有效區(qū)分變換器早期故障系統內部偏差。擬基于故障系統與先驗故障系統、故障系統與標稱系統之間的距離，分別對故障類別和故障強度進行診斷。

先驗故障系統是電阻和電感元件已知故障系統；故障系統為變換器未知元件故障模型；標稱模型為變換器正常運行時模型。系統故障模型可表示為

(10)

式(10)中：Bδ(k)、Dδ(k)為輸入系數矩陣；Aδ(k)為狀態(tài)系數矩陣，隨元器件參數漂移變化；Cδ(k)為輸出系數矩陣，是單位陣。

模型得到其傳遞函數為

P(s)=Cδ(k)[sI-Aδ(k)]-1Bδ(k)+Dδ(k)

(11)

式(11)中：I為模型相適應單位矩陣;s為經過拉普拉斯算子變換；P(s)∈H→H為Hilbert空間中線性算子。

令P的圖譜G(P)為{v,Pv}的集合，其中P是Hilbert空間H中的線性算子，v∈D(P)={v|v∈H,Pv∈H}，即H×H是所有對{v,Pv}的集合，D(P)為P的域，是H中所有v的集合，G(P)∈H×H。若G(P)為H×H閉子空間，則稱P是閉合的。

Hilbert空間內兩個閉合算子P1、P2之間的間隙定義為

δ(P1,P2)=δ[G(P1)，G(P2)]

=max{[δ12G(P1),G(P2),

δ21G(P1),G(P2)]}

(12)

假設P(s)∈Rn×m，形式為(M,N)、(N,M)分別被控對象P的左右互質分解，可表示為

P=NM-1=M-1N

(13)

式(13)中：M、N為給定M∈H，N∈H, 如果存在X∈H,Y∈H, 使得[XY][MN]T=I，則稱為在H∞的右互質，其中H∞為所有傳遞函數的集合。

交投影矩陣形式為

(14)

式(14)中：N*N+M*M=NN*+MM*=I；M*(s)=M(-s)T；N*(s)=N(-s)T。

設P1、P2分別為變換器標稱模型和故障模型的傳遞函數，(M1,N1)和(M2,N2)分別為傳遞函數P1、P2的左互質分解，則通過以下間隙公式計算出這兩個系統間的間隙距離為

δ(P1,P2)=max[δ12(P1,P2),δ21(P1,P2)]

(15)

δ12(P1,P2)=‖ΠG(P1),ΠG(P2)‖

(16)

式(16)中：Q為任意Hilbert矩陣；H∞為穩(wěn)定的所有傳遞函數的集合。

根據間隙度量定義，對于變換器標稱系統與故障系統間傳遞函數P1、P2有

δ(P1,P2)∈[0,1]

(17)

當變換器元件早期故障系統間動態(tài)特性相近時，其傳遞函數差異更小，相應間隙值δ更接近0，當變換器元件早期故障系統間動態(tài)特性差異較大時，其傳遞函數差異也更大，間隙值δ更接近1[10]。在此特征基礎上進行變換器早期故障類別和故障強度的診斷。

2.1 故障類別診斷

變換器早期故障輸出電流特征相似，但變換器內部故障元件不同。通過未知故障系統與先驗故障系統間偏差距離程度，對變換器早期故障元件分類。不同于歐式度量方法，基于間隙度的方法在故障強度診斷的基礎上擴充故障類別信息，實現早期故障類別診斷。

定義3種元件參數漂移故障，其傳遞函數分別為P1、P2、P3，其中P1、P3分別為電阻、電感元件先驗故障系統的傳遞函數，P2為未知故障系統傳遞函數。基于間隙度分析先驗故障和故障模型間偏差程度，P1、P2間隙度[δ(P1,P2)]相近，而P2、P3間隙度[δ(P2,P3)]差異較大。因此，P1、P2具有相同故障特性，皆是由電阻元件引起的變換器早期故障。而P3、P2系統內部偏差距離較大，是非同類元件引起的變換器早期故障。

2.2 故障強度診斷

變換器早期故障時，元器件故障程度不同，對變換器內部影響程度不同。根據故障程度劃分故障強度優(yōu)先選擇處理嚴重故障，防止故障擴大。在故障分類診斷的基礎上增加故障強度信息，以間隙度為依據劃分故障等級，進行故障強度診斷。

定義VSC標稱模型傳遞函數為P0，元器件故障模型為Pi(i∈Rn×n)。按照不同元件早期故障對變換器性能的影響分為Ⅰ、Ⅱ兩個等級故障。不同元器件早期故障時對變換器性能影響程度不同，通過分析故障元件特性及間隙度劃分故障等級，判斷故障強度。變換器早期故障類別和故障強度診斷如圖2所示。

Ⅰ為Ⅰ級故障；Ⅱ為Ⅱ級故障

無故障：0<δ(P0,Pi)<ε1；Ⅰ級故障：ε1<δ(P0,Pi)<ε2；Ⅱ級故障：ε2≤δ(P0,Pi)≤1，其中，ε1、ε2分別為根據故障模型之間的gap度量值設置的Ⅰ級故障閾值和Ⅱ級故障閾值。

3 仿真驗證

對于變換器閉環(huán)控制系統，當元件參數漂移或短路時，反饋系統自我調節(jié)，輸出電流、電壓故障波形不明顯，而開環(huán)控制的輸出側畸變電壓、電流波形表現的故障特征更加明顯。本文變換器為開環(huán)控制系統，可以更直觀地觀察到元器件早期故障特征。變換器參數設置直流側電壓Udc=200 V，電阻R=5 Ω，電感L=50 mH。為了驗證間隙度方法對變換器元器件早期故障類別和強度診斷的準確性，在MATLAB/Simulink中建立VSC系統模型。以變換器電阻元件發(fā)生早期故障為例，在t=0.05 s時變換器電阻元件阻值發(fā)生突變，此時卡爾曼濾波器觀測的電流波形如圖3所示?？梢钥闯?，當變換器元器件早期參數故障后，卡爾曼濾波器仍然可以跟蹤變換器輸出電流，且估計精度與故障前精度相同，可用于變換器早期故障模型建立。

ia、ib、ic分別為變換器三相輸出電流；KF-ia、KF-ib、KF-ic分別為卡爾曼濾波預測三相輸出電流

圖4為電阻阻值變換20%時輸出電流，可以看出此時早期故障時輸出電流變化不顯著。

ia、ib、ic分別為變換器三相輸出電流；ifa、ifb、ifc分別為變換器電阻漂移三相輸出電流

m=1,2,…,k

(18)

式(18)中：λm為故障點，即殘差值ei大于故障閾值時為變換早期故障；X為故障檢測率；φi為變換器觀測前后殘差值全部采樣點。

結合圖5和式(18)可以看出，在變換器實際運行中閾值的選擇會影響整個故障診斷系統的性能，所以閾值的設定應考慮元器件的故障特性。以電阻阻值變化電流殘差為例，若閾值設定過小，如設定為0.1時，由式(18)計算故障檢測率X=55.78%，此時正常運行時，系統噪聲被檢測為故障，造成系統誤檢；而當閾值值設定過大時，如設置為0.2時，其故障檢測率X=21.19%，此時噪聲不會被檢測為故障，但早期故障診斷的靈敏度降低，造成系統漏檢。因此，基于殘差信號對變換器早期故障進行診斷時，較難分別出變換器早期故障和噪聲間的差異，無法準確進行故障檢測。而以間隙度作為診斷工具，是從系統內部描述不同系統間差異程度，不受變換器噪聲干擾，精確衡量故障系統和標稱系統間偏移距離。同時在故障強度信息基礎上擴充故障類別，對變換器早期故障進行故障診斷。

R+、R-、L+、L-分別為變換器電阻和電感值增加或減小時的輸出電流殘差；Not-fault為無故障發(fā)生

定義以下3種故障Pa、Pb、Pc，已知Pa和Pc分別為已知電阻和電感元件故障系統的傳遞函數，Pb為未知故障系統傳遞函數?；谙闰灩收舷到y和故障系統間的偏移距離，進行故障分類診斷，系統間對應的間隙值，如表1所示。

由表1可知，未知故障系統Pb和電阻故障系統Pa間隙度相近，有相同故障特性。而未知故障系統Pb和電感故障系統Pc間隙度差異較大，同時電阻故障系統Pa和電感故障系統Pc間隙度差異也相對較大。因此，基于故障系統和先驗故障系統間隙度，對故障系統分類，未知故障系統Pb和故障系統Pa有相同故障特性，都是電阻元件早期故障，如圖6所示。

圖6 故障b類別診斷

表1 Pa、Pb、Pc故障間隙度

為了將間隙度的方法用于故障強度診斷，對變換器系統模擬了以下3種故障工況，具體如表2所示。通過故障模型與標稱模型間的偏差程度，劃分故障等級，對變換器早期故障進行強度診斷。

表2 不同程度故障元件間隙度

根據表3中故障系統和標稱系統間的間隙度量值(反映了故障對系統的危害程度)，由故障分級機制將變換器早期故障分為以下3個不同強度等級：無故障：δ(P0,Pi)≤3×10-6；Ⅰ級故障：3×10-6<δ(P0,Pi)≤10-4；Ⅱ級故障：δ(P0,Pi)≥10-4。

根據先驗故障模型和故障模型間的偏移距離，分類得到未知故障b和故障a是同類故障，都屬是電阻元件早期故障。由表3得到未知故障b和標稱模型間偏差程度，對應故障強度劃分a、b、c 3種故障為Ⅱ級強度故障。在故障類別診斷的基礎上，增加故障強度信息，通過間隙度分別對故障進行類別和強度診斷(圖7)。

表3 故障Pa、Pb、Pc與標稱系統間隙度

圖7 故障b類別和故障強度診斷

4 結論

針對變換器早期故障診斷，現有基于解析模型的方法中，基于電流的偏差(殘差估計)只是表象，依賴于電流、電壓分量的物理量綱，同時通過電流殘差難以區(qū)分變換器噪聲和早期故障，會出現誤檢和漏檢的情況。為克服難以刻畫其內在本質變化的問題，通過引入間隙度作為新的度量工具，針對不同程度的變換器元器件參數變化，根本故障系統和標稱系統，以及故障系統之間的間隙值，實現對變換器早期故障類別和故障強度診斷。結果表明：基于間隙度的診斷方法避免了噪聲對變換器引起的干擾，由系統內部衡量不同故障系統間偏差程度，有利于變換器早期故障診斷的可靠性和魯棒性，實現了變換器系統的早期故障診斷和不同類別故障的分級和分類診斷。