基于灰狼優化算法的灌區流量預測模型研究

單無牽，寧芊，2*，周新志，張人元，羅強

（1.四川大學電子信息學院，成都610065；2.新疆師范大學計算機科學技術學院，烏魯木齊830054；3.成都萬江港利科技股份有限公司，成都 610064）

0 引言

雖然我國土地遼闊，淡水資源總量為28000億立方米，占全球水資源的6%，名列世界第四，但是我國人口眾多，人均水資源量只有2300立方米，僅為世界平均水平的25%，所以我國是一個嚴重缺水的國家［1］。同時，不同地域不同時期水資源的分布不均勻，更加加劇了問題的嚴重性。在這樣的一個背景下，很多地區都希望能夠準確地測量出灌區的流量值，以此為依據，為計劃用水以及水資源調配等工作進行量化參考，能夠對水資源進行更合理的管理與分配［2］。

針對灌區流量測算的研究大致分為兩種：第一種是在傳統的流量測算方法的基礎上，對測量設備進行改進，例如改進流速儀、水位測量裝置等；第二種方法是研究與流量有關的中間變量，例如水位、流速、幾何形狀等，研究中間變量與流量之間的內在聯系，通過相應的算法來實現。例如曹登峰等［3］、周冬生等［4］改進了水位計、流速儀等測量設備或使用雷達等新型測量工具提高流量計算的精度。Lin等［5］使用軟測量技術，以閘門開度、水位等條件為輸入進行模糊邊界流場計算。Aggarwal等［6］以實測河流數據為基礎，通過三種時序模型來進行流量評估。張振等［7］使用圖像算法替代了流速測量工具，建立了RBFNN軟測量模型。文獻［8-10］采用自適應神經模糊推理系統（ANFIS）研究了90°急彎的流量，對其進行數值模擬以及水文信息預測。

為了提高灌區流量預測精度，本文提出使用灰狼優化算法（WGO）優化BP神經網絡模型的權值和閾值。首先使用經驗公式法和BP神經網絡創建相應的預測模型，并指出相應缺陷；其次在花海灌區的實測數據的支撐下對三種模型進行比較。

1 研究區域概況

1.1 基本情況

花海灌區屬于石油河下游的花海盆地，具體位置位于玉門市老市區以北76公里左右，灌區中心位于東經97°44′，北緯41°18′，南靠寬灘山北麓戈壁，北靠馬鬃山前戈壁，西接昌馬灌區青山農場，東與金塔縣接壤，面積3878平方公里。灌區深居亞歐大陸腹地，為典型的大陸荒漠氣候，終年干旱少雨或雪，風沙大，光照強，晝夜溫差大，年降水量70.1毫米，年蒸發量2982.5毫米，區內海拔介于1215～1325米之間，南北自然坡度1/500，東西自然坡度1/1000。

1.2 數據來源

花海灌區內包含各種干渠以及眾多支渠，無論干渠或是支渠，流量測算時均采用流速-面積法。測量時根據渠道的物理參數以及水位信息等合理布置流速-面積法所需要的測線數目、測點個數及位置。在對花海灌區的數據資料進行篩選后，選擇了北直四農、北直七農、東二支三斗馬家峪、北直十二農水橋、東干渠、西干渠等22條渠道、共計147條流量數據。

2 研究方法

2.1 經驗公式法

法國工程師謝才在1769年提出了一種計算明渠和管道均勻流平均流速、流量沿程水頭損失的經驗公式［11］：

該公式的求解核心是求解謝才系數C，針對這一情況，不同學者提出了不同的經驗公式，然而在實際運用工程中最為簡便而運用廣泛的是曼寧公式：

利用謝才公式可以算出明渠斷面的平均速度，曼寧公式則用來確定謝才公式中的謝才系數C。引入流量Q，謝才-曼寧公式［11］又可以寫成：

式中：n為糙率；C為謝才系數；R為水力半徑；A為過水斷面面積；J為坡度。

2.2 BP神經網絡

神經網絡是由多個神經元以及層級相互連接組成的拓撲結構，BP神經網絡［10］由于結構簡單、使用方便常常用于解決各種工程問題。BP神經網絡包括向前傳播和誤差反向傳播兩部分。向前傳播時，網絡中各神經元接受前一級的輸入，并輸出到下一級。誤差反向傳播部分是根據真實輸出與期望輸出之間的誤差來不斷修正神經網絡的權值和閾值，從而使得神經網絡的預測誤差越來越小。訓練的流程圖如圖1所示。

圖1 神經網絡訓練流程圖

由文獻［12］可知，影響灌區流量測量的主要因素為測點參數以及渠道參數，故本文以渠道糙率n、渠底寬b、水深h、測點流速u、測點位置（x，y）為BP的六個輸入因子，以流量Q為輸出因子，建立的神經網絡模型如圖2所示。

圖2 BP神經網絡結構

2.3 GWO-BP模型

GWO算法是Mirjalil等［13］于2014年提出的一種智能優化算法，該算法模仿灰狼的領導層級和狩獵機制進行數學建模，從而完成優化工作。整個狼群按照自適應度由高到低，分為α、β、δ、ω四個等級。捕食過程中α、β、δ負責追捕獵物，ω跟隨其他三者搜索。

灰狼與獵物之間的距離為

式中：t表示迭代次數、Xp()t表示獵物的位置、C為[0,2]的隨機數。灰狼位置更新為

式中：α是收斂因子，r1是[0,1]的隨機數。

α、β、δ三頭狼與獵物之間的數學描述如下：

ω朝向α、β、δ的位置為

ω的最終位置為

由于BP神經網絡通過誤差反向傳播，在訓練過程中朝著誤差梯度下降的方向收斂，因此在實際訓練過程中存在收斂速度慢、陷入局部最優解、過擬合、參數選取敏感等問題。為了改善BP神經網絡的缺陷，本文使用GWO方法對BP神經網絡中較為敏感的權值和閾值進行優化。整個過程中將灰狼的位置作為BP的權重和閾值，通過不斷更新灰狼的位置來找到最優的權值和閾值。訓練的流程圖如圖3所示。

圖3 GWO優化BP神經網絡流程

3 結果和討論

3.1 評價指標

本文對三種流量預測模型進行研究，并得到了測流結果。單一的結果無法說明模型的好壞，故本文采用了決定系數R2、均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分比誤差MAPE四種評價指標進行判斷。R2越接近1模型性能越好，RMSE、MAE、MAPE越接近于0，模型性能越好。這些指標的計算方式如下：

式中：QPi是預測的流量；QMi是實際測量的流量；n為參與計算的流量個數。

3.2 灌區流量預測結果

本文共收集到147條花海灌區流量實測數據，并將數據集劃分為兩部分，訓練集97條（70%）測試集50條（30%），并對數據進行歸一化處理，消除奇異樣本導致的不良影響。相應模型完成訓練后，采用三種模型對測試集的50條數據進行預測。

模型一：選取灌區的糙率n、斷面面積A、坡度J、水力半徑R為輸入，利用經驗公式模型對花海灌區流量進行預測，預測結果如圖4所示。

圖4 經驗公式預測流量結果

模型二：選取灌區的糙率n、渠底寬b、水深h、測點流速v、測點位置（x，y）為輸入，利用BP神經網絡模型對花海灌區流量進行預測，預測結果如圖5所示。

圖5 BP神經網絡模型預測流量結果

模型三：選取灌區的糙率n、渠底寬b、水深h、測點流速v、測點位置（x，y）為輸入，利用GWO-BP神經網絡模型對花海灌區流量進行預測，預測結果如圖6所示。

圖6 GWO-BP模型預測流量結果

從三種模型的流量預測結果可以看到，經驗公式模型的預測效果最差，尤其體現在峰值上，這是因為渠道的糙率以及坡度是影響預測結果的重要參數，然而工程實際中這兩個參數往往不容易精確測量，故導致通過該方法得到的測流結果不夠理想。BP神經網絡模型和GWO-BP模型均能對灌區流量進行有效預測。而GWO-BP模型對峰值的預測效果更加接近真實值，誤差分布也更加均勻，詳細的評價指標匯總見表1。

表1 評價指標

灌區流量是水資源合理分配的重要依據，因此快速準確地流量預測具有重要意義。從表1可以看出，GWO-BP模型的精度是最高的，使用GWO優 化BP后R2提 高0.054，RMSE減 少0.044，MAE減少0.029，MAPE減少0.003。最終可以得出結論，使用灰狼優化算法能夠有效提高BP神經網絡模型的準確性。

4 結語

本文采用灰狼優化算法與單一的BP神經網絡模型相結合，構建了GWO-BP模型。將該模型應用在花海灌區流量預測中，并與傳統的經驗公式模型以及BP神經網絡模型進行了比較。就結果而言，在進行灌區流量預測時，本文實驗充分證明了使用GWO優化BP模型是有效的，其決定系數R2高至0.972，均方根誤差RMSE低至0.059。綜上，GWO-BP模型是對灌區流量預測問題研究體系的強力補充，在一定程度上補足了現有研究的不足，同時也能為花海灌區流量預測精度提升提供必要的參考依據。