大概念 大單元 大數學

雷麗珍

一、整合單元內容，提取大概念

通過梳理《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）中有關“多邊形的面積”的教學要求與人教版小學數學五年級上冊第六單元“多邊形的面積”的內容，筆者將該單元內容重組，將教學內容確定為五個板塊（見表1）。依據《新課標》，該單元的“大概念”可確定如下：

1.滲透“轉化思想”，將“未知”轉化為“已知”，用所學的方法解決新問題。

2.發展量感、數感、抽象素養和推理素養。

基于“大概念”，五大板塊課程內容所對應的子概念體系有所不同。（如表1所示）

二、外顯大概念，制訂大目標

1.知道平行四邊形、三角形、梯形之間的聯系及對應圖形的面積計算公式。

2.通過動手操作、觀察分析、數學計算經歷面積公式推導過程，感受數學轉化思想、建模思想。

3.用數學符號感受現實世界中的數學關系，感受數學在生活中的價值。

三、活化大概念，生成核心問題

基于“大概念”的小學數學大單元教學過程中，教師需要立足“大概念”的特征生成核心問題。在“多邊形的面積”大單元教學過程中，教師可圍繞數學“轉化思想”這一大概念提出“多邊形的面積公式之間有著怎樣的聯系？”這一核心問題，并以此核心問題細化子問題、子問題的子問題（如表2所示）。

四、構建大概念，開發學習活動

（一）子課時學習活動設計

立足“大概念”，本單元教學活動設計主要圍繞“轉化思想”和“多邊形面積”開展，不同課時對應的學習活動有所不同。（如表3所示）

（二）子課時學習活動實施

為了直觀呈現小學數學大概念、大單元教學操作步驟，筆者節選“多邊形的面積”大單元教學中“比較圖形面積”“平行四邊形面積”部分教學活動做出示范。

［案例一］比較圖形面積

1.情境創設，勾起回憶

師：同學們，我們在1～4年級已經接觸了很多平面圖形了，你們還記得有哪些嗎？

生：長方形、正方形、三角形……

師：教室里面有哪些你熟知的平面圖形呢？

生A：桌板、窗戶，這些是長方形的。

生B：紅領巾是三角形的。

師：之前我們大家已經接觸過長方形、正方形的面積公式，大家能夠計算出桌板、文具盒表面的面積嗎？

學生計算。

師：那咱們紅領巾的面積是多少呢？大家能夠思考出紅領巾的面積與我們桌板、文具盒面積的關系嗎？

（設計意圖：此環節通過問題引導帶領學生復習長方形、正方形的面積公式，激活學生的已有經驗，為新知學習打下基礎。同時利用“紅領巾面積與桌板面積、文具盒面積關系”這一問題，激發學生的探究意識，引出本課教學主題“比較圖形面積”。）

2.感知轉化，積累經驗

多媒體課件出示圖1。

師：請同學們觀察課件中的圖形，你們能夠比較出它們的面積關系嗎？你有怎樣的發現？將你的發現與組員進行討論。

A組：我們組發現①和③面積大小相等，因為它們兩個的邊拼起來是一個正方形。

師：拼接成正方形就意味著面積相等了嗎？有沒有其他小組有異議的？

B組：①和③是可以完全重疊的，所以面積相等。

師：那請問A組的論述如何證明？

B組：因為①和③對角線是分開的，之前我們學過軸對稱圖形，因為對角線分開，所以面積相等。

師：是的！我們用重疊法找到了①和③面積相等，那還有其他小組可以證明這兩個圖形面積相等嗎？

C組：還可以數格子！①和③拼成一個正方形共占了9個格子，兩個三角形被平均分成兩份，每一份占4.5個格子，兩個圖形占據格子數量相同，所以面積相同。

師：是的，這是我們常見的“數格子”方法。還有其他小組可以利用剛剛講到的方法尋找其他平面圖形的關系嗎？

A組：⑧=⑨=⑩、②=⑤=⑥。

師：還有其他發現嗎，同學們？

D組：①+③=⑦，①和③拼接起來剛好組成一個邊長為3個格子的正方形，⑦是平行四邊形，可以通過割補法將⑦變為邊長為3個格子的正方形，所以①+③=⑦。

師：總結得不錯！大家能夠利用割補法尋找其他圖形的關系嗎？

生：②+⑥=⑧=⑨=⑩。

（設計意圖：在此環節中，教師引導學生分組通過剪一剪、拼一拼、畫一畫的方式開展自主探究和小組合作交流，培養學生的自主探究能力和合作交流能力。）

［案例二］平行四邊形面積

1.經歷轉化，探究平行四邊形面積公式

出示課件：村長慢羊羊年歲漸長，無力將村莊草地劃分給村民，將劃分權交給灰太狼。但是分完后，喜羊羊和懶羊羊分別得到一塊平行四邊形草地和長方形草地，雙方因為草地面積爭論不休，這可怎么辦？你能夠幫喜羊羊和懶羊羊對比各自分到的草地面積嗎？

師：根據我們之前所學的割補法、數格子法，你能夠比較喜羊羊和懶羊羊分到的草地面積嗎？

生A：通過數格子方法可以數出來他們都分到了18平方米的草地。

生B：用割補法，可以把平行四邊形轉化為長方形，也可以發現兩塊草地的面積一樣。

師：請大家觀察表格中的數據，你有怎樣的發現？（見表4）

生A：我發現喜羊羊和懶羊羊分到的草地中，喜羊羊草地的底和懶羊羊草地的長一樣長，喜羊羊草地的高和懶羊羊草地的寬一樣長。

師：按照之前我們所學的長方形面積公式為S長方形=長×寬，那你們能夠推出平行四邊形的面積公式嗎？

生A：S平行四邊形=底×高。

（設計意圖：此環節主要通過例題引導學生思考長方形與平行四邊形的關聯，感受圖形轉化的過程，同時通過長方形面積公式猜想平行四邊形面積公式，培養知識的遷移應用能力。）

2.自主探究，驗證平行四邊形面積公式

師：請同學們自行分為4人制小組，利用身邊的工具驗證平行四邊形的公式。

學生分組探究、展示。

A組：我們小組用卡紙剪出了一個平行四邊形，把平行四邊形分成了一個三角形和梯形，通過變換位置拼成了一個長方形。

師：那圖形變換后，有哪些變化嗎？

A組：圖形的整體面積沒有變化，只是圖形的形狀變了。

師：有其他小組要補充的嗎？

B組：變換后，長方形的長相當于平行四邊形的底，寬相當于高。

師：那能夠用長方形的面積公式推導出平行四邊形面積公式嗎？

組A：轉化后的平行四邊形成為一個長方形，長方形的長和寬對應平行四邊形的底和高，而S長方形=長×寬，所以S平行四邊形=底×高。

（設計意圖：此環節通過小組合作，引導學生集思廣益，通過剪一剪、拼一拼、挪一挪的方法將平行四邊形轉化為長方形，同時通過實際測量、觀察、討論發現長方形和平行四邊形的關系，并通過長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。整個過程，學生感受了圖形轉化，體會了數學轉化思想。）

五、發揮教學價值，做好教學反思

基于“大概念”的小學數學大單元教學實踐中，學生對單元知識的掌握效果得到顯著提升。以此次“多邊形的面積”大單元教學為例，以大概念“轉化思想”為引導，學生掌握了長方形、平行四邊形面積公式及推導過程，并在推導過程中感受了數學轉化思想。除此之外，大單元教學過程中學生能夠利用所學的多邊形面積計算公式解決實際的數學問題，建立了數學學習與生活實際的聯系，感受到數學的學科價值。但是此次教學實踐中仍有部分不足，如對“大概念”“大單元”數學教學分析不夠透徹，導致學習活動開發不夠完善，今后的教學實踐中將繼續深化“大概念”“大單元”教學理念，設計出體現“大概念”“大單元”教學特色的學習活動。

（作者單位：西峰區什社鄉什社小學）

編輯：張俐麗