以信息技術為載體 提高數學課堂效率

楊志英

信息技術為數學教學提供了新的工具和可能性，為提高課堂效率提供了新的途徑。教育者應積極擁抱這一變革，努力探索信息技術與數學教學的最佳結合方式，為學生提供更優質、更高效的學習體驗。以“直線與圓的位置關系”教學設計為例進行實踐探討。

一、教材分析

“直線與圓的位置關系”是在學習了圓的概念和一些性質之后的一節內容，它是繼前面點與圓的位置關系后的線與圓的位置關系。點與圓、線與圓、圓與圓的位置關系是數學中用運動的思想解決問題的重要知識點。這節課是點與圓的位置關系的深入，是圓與圓位置關系的鋪墊，起著承上啟下的作用。

二、學情分析

1.學生在第一課時，已經學習了點與圓的三種位置關系。

2.學生基礎知識較扎實，能熟練地應用Word、PowerPoint、Frontpage、幾何畫板等計算機軟件，并會用百度和谷歌進行搜索。

3.學生學習的積極性較高，主動探索意識和合作意識比較強，對知識充滿好奇，有較強的求知欲望，并對學習知識有很強的信心。

三、教學目標

1.能說出直線與圓的位置關系，并會判斷；會判定一條直線是否為圓的切線并會畫圓的切線（過一點）。

2.通過現實生活中的實物，猜想直線與圓的位置關系；利用網絡、幾何畫板進行自主探究、合作交流探索驗證直線與圓的位置關系；通過直線與圓的位置關系的生活再現，讓學生進一步感悟數學來源于生活的這一理念。

3.通過實際操作和利用幾何畫板，培養學生的自主學習能力、勇于探索的精神以及合作意識，增強學生的自信心。

四、教學方法

1.合作探究法。

本課以學生的動手操作、合作探究為主要方法，以幾何畫板為主要的探究工具，探究直線與圓的位置關系，利用Flash動畫讓學生體會數學來源于實踐這一思想。

2.合作交流。

通過交流合作，發現直線與圓相切的這一特殊位置的特點，充分把權力交給學生，發揮學生的主體地位。

3.信息技術與數學學科整合的方法。

本節課信息技術成為創設情境的工具；幾何畫板成為交流協作的工具。

五、教學準備

自制Frontpage課件；學生自制紙圓和直尺。

六、教學過程

（一）情境創設，激發興趣（2分鐘）

播放課件中“情境創設”模塊（此模塊內容是一幅冉冉升起的太陽的Flash動畫）。

師：同學們，你們看見過這么美的景色嗎？紅紅的太陽就要從地平線上升起了。在欣賞這個美麗景色的同時，我們能不能用數學的眼光來看待這個場景呢？你可以把它抽象為什么樣的圖形？

學生思考教師所提出的問題，并與同學交流。

教師根據學生的回答引入新課。

（設計意圖：利用自然景色引起學生的注意，同時讓其感知幾何學來源于生活的思想，從而激發學生的探索求知欲望。在此環節中，Flash成了創設情境的工具。）

（二）動手操作，合作探究（8分鐘）

資源準備：課件中“自主探究”模塊

教師提供思路讓學生利用現實中的圓和直尺感受直線與圓的位置關系，把自己的猜想說給同學聽。打開幾何畫板，鼓勵學生嘗試畫出直線與圓的位置關系，驗證自己的猜想，說出直線與圓的交點個數。

教師利用課件出示問題，學生嘗試解決。實行一幫一。

練習題：

思考1：已知圓的半徑為6 cm，

如果一條直線和圓心的距離為6，則直線和圓

。

如果一條直線和圓心的距離為5，則直線和圓

。

如果一條直線和圓心的距離為8，則直線和圓

。

思考2：

（1）本題對你有什么啟示？

（2）要想判斷一條直線和圓的位置關系，應該尋找什么數量關系？

（3）假設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r那么，你認為d與r之間有什么樣的數量關系？把你的想法說給你的同伴。

教師鼓勵學生自己動手操作，觀察，探索d與r的數量關系，并在小組內展示交流。

（設計意圖：1.通過動手實踐、小組交流，引導學生探究體會數學中的運動思想，發展學生的合作意識。2.探究與思考練習相結合，起到對知識及時鞏固的作用。3.利用軟件工具探究解決問題的方法，整合信息技術與課程內容，調動學生的積極性和主動性；通過觀察數據、發現結論，培養學生對數據的處理能力與歸納能力。）

（三）合作交流，探究新知（11分鐘）

資源準備：課件中“合作交流”模塊

教師引出問題——你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎？看誰想得多，看誰的生活經驗豐富！可以上網搜索。

出示課件分組練習題，對知識點進行鞏固。

要求：

（1）結合實際獨立完成訓練題，進行自我評價后與同學進行交流。

（2）先猜想，再交流，并利用學過的知識對照自己的發現進行說明。

（3）與同桌交流觀點。

（4）嘗試用幾何語言概括自己的發現，嘗試過圓上一點畫圓的切線，并與同伴交流。

練習題：

1.填空：圓心A到直線的距離等于⊙A的半徑，則直線和⊙A的位置關系? ?。

2.判斷：若線段AB和圓O沒有公共點，則點O到線段AB的距離大于圓O半徑。

3.在等腰△DEF中，DE=DF=2cm，若以D為圓心，1 cm為半徑的圓與EF相切，則∠DEF的度數為多少？

4.如圖1，直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系？說說你的理由。

學生得出結論，明確幾何語言的表示法。（圓的切線垂直于圓心與切點連起來的半徑）

（設計意圖：1.列舉生活中的實例，讓學生體會數學來源于生活的思想。2.通過分組練習，培養學生自主學習精神與交流意識。3.通過猜想、討論、交流，引導學生在發現中獲取新的知識。4.通過用幾何語言來概括發現的結論，規范學生的數學語言和培養學生嚴謹的邏輯思維。）

（四）典例分析，拓展思維（9分鐘）

資源準備：課件中“典例分析”模塊

師：我們知道直線與圓的位置關系中，直線與圓相切是比較特殊的，我們來看看它的應用。

教師出示例題。

例.如圖2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，AB=8 cm，以C為圓心，

（1）以點C為圓心，當半徑為多長時，AB與⊙O相切？

（2）以點C為圓心，分別以2 cm和4 cm為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？

學生獨立思考，找到思路與同桌交流后，在規定時間內完成解題過程，并與其他同學交流評價。教師監督指導。

教師鼓勵學生通過討論、交流找到第二種方法，在規定時間內提交答案，并點名學生進行板書。

（設計意圖：1.例題檢測學生對知識的掌握情況，訓練學生的解題速度。2.通過一題多解，訓練學生的發散思維。）

（五）自我檢測，自主評價（8分鐘）

資源準備：課件中“自我檢測”模塊。

1.要求學生在規定時間內完成檢測題，根據答案進行自我評價，與其他同學交流。

2.延伸：結合實際完成趣題。

趣題：如圖3，一枚硬幣為D的硬幣沿著直線滾動一周，圓心經過的距離是多少？

（設計意圖：1.通過檢測題讓學生對自己的學習有一個正確認識。2.對練習中學生存在的問題進行及時反饋與矯正。）

（六）拓展引申，深化知識（5分鐘）

資源準備：課件中“拓展引申”模塊。學生認真讀題，小組討論，思考嘗試完成。

如圖4，已知∠AOB=30°，M為OB上一點且OM=6 cm，以M為圓心，以3 cm為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關系？

變式一：在射線OA上取一點A，使OA=6 cm，以A為圓心，作一個直徑為6 cm的圓，問：射線OB與OA所夾銳角∠AOB取怎樣的值時，OB與圓：（1）相離；（2）相切；（3）相交？

變式二：一艘輪船位于小島正西方向正東航行，當輪船離小島12海里時得知小島周圍12海里有暗礁，問：輪船如何改變航向可以避免觸礁？（注意：輪船必須走直線）

（設計意圖：引申的設計是對本節知識的綜合運用，培養學生分析問題、解決問題的能力及創新意識，從而達到知識的跨越。）

（七）反思歸納，總結提高（2分鐘）

教師提問，通過實際操作探究，你學到了哪些知識？

學生自我總結本節課知識，提煉本節課內容。

教師補充。

（設計意圖：小結既是對本節課內容的歸納總結，又是對知識內容的系統化、條理化。學生自己做總結既是對學習內容的復習，又可以培養語言表達能力、邏輯思維能力和自我更新知識的能力，實現知識學習的提升。）

七、教學反思

“直線與圓的位置關系”是用運動的思想抽象出的數學圖形的位置關系，本課從現實生活入手，充分使用了現代化的信息技術——Flash、幾何畫板、Frontpage網頁制作軟件，提高了課堂效率。讓學生自己動手通過比較簡單的生活中的紙圓和直尺猜想發現直線與圓的位置關系，然后通過幾何畫板讓學生探究直線與圓的位置關系，使學生充分參與到學習中，充分體現了以學生為主體的教學思想，利用信息技術給學生提供了探究交流的平臺，提升了學習效果。

本節課充分發揮了“幾何畫板”的作用，讓學生充分投入探究直線與圓的位置關系這一重點知識中，發揮了學生在學習中的主體地位，引導學生在合作交流、合作探究中學習知識，避免了以往的數學課中老師講，學生聽、記的方法，讓學生體驗了參與問題發現、解決的樂趣，提高了學生學習的積極性。

（作者單位：甘肅省渭源縣會川中學）

編輯：常超波