基于UbD理論設計初中單元教學活動

邵敏

在21世紀的教育背景下，以學生為中心、以理解為目標的教學設計（Understanding by Design，簡稱UbD）逐漸受到人們的關注。UbD理論強調教學應以學生的理解為目標，通過逆向設計的方法，先確定教學目標和評估方式，再設計教學活動。

一、教材分析

“一元二次方程”章節首先引入了一元二次方程的基本概念，使學生對其有初步的認識。其次，深入探討了多種解法，特別是根的判別式以及根與系數之間的微妙關系，幫助學生從多個角度理解和掌握一元二次方程。最后，通過實際問題的應用，使學生體會到數學與生活的緊密聯系，進一步加深了學生對一元二次方程的理解和掌握。

二、學情分析

初中生在接觸“一元二次方程”之前，已經學習了一元一次方程和不等式等代數知識，具備了一定的學習基礎。然而，一元二次方程相對于之前的知識更加抽象和復雜，對學生的理解能力和思維能力提出了更高的要求。同時，初中生的抽象思維和邏輯思維正在發展階段，需要通過具體的問題情境和實踐活動來理解和掌握相關知識。

三、教學目標

1.學生能夠理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法（包括直接開平法、配方法、公式法和因式分解法），理解判別式的意義和應用。

2.通過問題解決、合作交流等學習活動，培養學生的數學思維和解決問題的能力。

3.讓學生感受數學的美，體會數學在解決實際問題中的應用，培養學生的數學興趣和數學素養。

四、評價目標

一元二次方程是九年級數學的重難點部分，而且這部分內容和前后知識關聯性非常強，需要學生全面把握，深刻理解其應用和解答。因此，在教學本單元內容的時候，我設計了四方面的評價目標：（1）學生知識理解與應用程度的評價。（2）問題解決與思維發展評價。（3）學習態度與價值觀的評價。（4）基于學習評價的自我反思與改進。具體評價標準如下。

五、教學設計

（一）情境導入，初步認識

課件展示一幅美麗的風景畫，畫面中央有一條蜿蜒的河流。教師：大家看，這條河流多么像我們的生活，有時平靜，有時起伏。今天，我們要用數學的力量來解決這條“河流”帶給我們的挑戰。

師：假設河流的某個段落在1小時內流入的水量與此段河流本身存的水量的比例是恒定的。我們設這個比例為k。如果這段河流原本有100立方米的水，1小時內流入了20立方米的水，那么k是多少？

生：k應該是流入的水量與存水量的比，也就是20∶100=0.2。

師：非常好！那么，如果經過2小時，這段河流的水量會是多少呢？

生：那就要用到我們的老朋友——方程了！

師：對！而且，這個方程會比我們之前遇到的更有趣。準備好了嗎？

（設計意圖：通過與學生生活息息相關的情境，引導學生發現生活中的數學問題，從而激發學生的學習興趣和探究欲望。這種方式更容易培養學生的問題意識和數學建模能力。）

（二）知識回顧與新課導入

教師引導學生回顧一元一次方程的知識，然后通過具體的問題情境引入一元二次方程的概念和解法，讓學生感受一元二次方程與一元一次方程的聯系和區別。同時，通過實例讓學生理解一元二次方程在實際問題中的應用。

（三）新課學習

1.概念引入與講解

師：大家好，之前我們學習了一元一次方程，誰能告訴我它的一般形式是什么？

生：一元一次方程的一般形式是ax+b=0，其中，a≠0。

師：非常好，那么現在我們來考慮一個新的問題。假設有一個正方形，它的面積是36平方厘米，我們要求出它的邊長。大家想想，這個問題該怎么解決呢？

生：我們可以設邊長為x，然后列出方程x2=36 來求解。

師：完全正確！這就是我們今天要學習的一元二次方程的一個例子。大家看看這個方程，它和一元一次方程有什么不同呢？

生：這個方程中x的最高次數是2，而一元一次方程中x的最高次數是1。

師：對，這就是一元二次方程的特點。它的一般形式是ax2+bx+c=0，其中a≠0。大家注意，這里的a不能等于0，否則它就不是一元二次方程了。現在，我們一起來探究這個新概念的更多內容。

通過這樣的對話和數學問題結合的方式，教師成功地引出了一元二次方程的概念，并激發了學生的學習興趣和探究欲望。

2.解法探究與建模

教師通過舉例介紹一元二次方程的四種解法：直接開平法、配方法、公式法和因式分解法。針對每種解法，都給出具體的步驟和示例。

以公式法為例，教師詳細推導一元二次方程的求根公式：x= ，并解釋判別式Δ=b2-4ac的意義和作用。學生分組進行合作學習，每組選擇一個實際問題進行建模和解決。例如，某組選擇了“一個矩形花園的面積是100平方米，如果花園的長比寬多10米，求花園的長和寬”的問題。學生首先設寬為x米，則長為（x+10）米，然后列出方程x（x+10）=100，即x2+10x-100=0，通過求解這個一元二次方程，得到花園的長和寬。

接下來，教師引導學生分組合作學習并建模：每組選擇一個實際問題進行建模和解決。在教師的指導下，學生開始嘗試用一元二次方程來解決實際問題。

以“矩形花園”問題為例，學生首先設花園的寬為x米，則長為（x+10）米。根據題目條件，列出方程x（x+10）=100，即x2+10x-100=0。學生開始嘗試使用公式法來解這個方程。首先計算判別式Δ=b2-4ac=102-4×1×（-100）=500。由于Δ>0，方程有兩個不同的實根。使用求根公式x= 。

在學生分組學習和解決問題的過程中，教師巡視各組，及時解答學生的疑問和困惑，鼓勵學生互相交流和討論，分享自己的解題思路和方法。

對于解法選擇和實際應用中的問題，教師給予針對性的指導和幫助，確保每個學生都能理解和掌握一元二次方程的相關知識。

3.實際應用與拓展

教師提供一些實際問題的背景和數據，讓學生嘗試用一元二次方程進行建模和解決。例如，自由落體問題、增長率問題、最大利潤問題等。學生需要根據問題的實際情況選擇合適的變量，建立相應的方程。

學生自主選擇或分組完成一些拓展應用題，如物理、經濟等領域的問題。例如，一個物體從高空自由落下，經過5秒落地。已知第一秒下落的距離是4.9米，以后每秒下落的距離都比前一秒多9.8米。求物體原來離地面的高度。學生需要利用自由落體公式h= 和等差數列求和公式進行建模和求解。

同樣，在學生分組學習和解決問題的過程中，教師巡視指導，及時解答學生的疑問和困惑。同時，教師要關注學生的個體差異和特殊需求，確保每個學生都能理解和掌握一元二次方程的相關知識。（見圖1）

六、教學反思

基于UbD理論，我從以下幾方面對教學進行了完善。

（一）個性化教學，夯實數學基礎

在UbD理論的指導下，我更加明確了個性化教學在初中數學教學中的重要性。我意識到，個性化教學不僅僅是調整教學內容和方法，更是關注學生的需求、興趣和目標。因此，我深入了解每個學生的數學基礎和學習能力，通過與學生的交流和觀察發現他們的學習特點和需求。在此基礎上，我制訂了針對不同學生的個性化教學計劃，旨在幫助他們夯實數學基礎，提高數學成績和自信心。同時，我鼓勵學生自主選擇學習內容和方式，引導他們在學習過程中發揮主動性和創造性。

（二）逐步推導，深化數學知識理解

UbD理論強調學生需要深入理解所學知識，而不僅僅是表面上的掌握。因此，我在教學過程中注重逐步推導，通過舉例、圖表、動畫等多種方式將抽象的數學知識形象化、具體化。這種教學方式能夠幫助學生更好地理解數學概念、定理和公式，建立完整的數學知識體系。同時，我鼓勵學生提出問題和意見，引導他們積極參與課堂討論和交流。這種互動式學習方式能夠激發學生的學習興趣和探究欲望，幫助他們深入理解數學知識。

（三）問題驅動，激發數學探究興趣

UbD理論提倡通過問題驅動引導學生進行學習和探究。因此，我在教學過程中設置具有挑戰性的問題情境，引導學生運用所學知識進行思考和解答。這些問題能夠激發學生的探究欲望和創新思維，幫助他們鞏固所學知識并提高解決問題的能力。同時，我鼓勵學生自主提出問題和制定解決方案，培養他們的創新意識和實踐能力。通過這種問題驅動的教學方式，學生能夠更加積極地參與數學學習過程，提升數學素養。

（四）學以致用，提升數學應用能力

在UbD理論的指導下，我深刻認識到數學教學的目的不僅僅是傳授知識，更重要的是培養學生的數學應用能力和解決問題的能力。因此，我在教學過程中注重學以致用，通過各種實踐活動和案例幫助學生將所學的數學知識應用到實際生活中。首先，我鼓勵學生積極參與數學實踐活動。例如，我會組織學生展開數學建模、數學實驗等活動，讓他們親身體驗數學知識的應用過程。這些活動能夠幫助學生將抽象的數學知識與實際問題結合起來，培養他們的數學應用意識和實踐能力。其次，引入各種案例，引導學生運用所學知識進行分析和解答。這些案例可以是生活中的實際問題，也可以是其他學科的數學問題。通過分析這些案例，學生能夠更好地理解數學知識的應用價值和意義，提高數學應用能力和問題解決能力。同時，數學建模是一個將實際問題轉化為數學問題并進行求解的過程，它能夠幫助學生更好地理解和應用數學知識。我會引導學生學習數學建模的方法和技巧，鼓勵他們自主進行數學建模實踐。通過這種方式，學生能夠更加熟練地運用數學知識解決實際問題，提升他們的數學應用能力和創新能力。

（作者單位：臨沂孟園實驗學校）

編輯：常超波