聲渦相互作用下翼型分離泡內流動動力學特征

史澤奇，劉 勇，*，鐘伯文，湯崇輝

(1.南昌航空大學 飛行器工程學院，南昌 330063；2.江西省飛行器設計與氣動仿真重點實驗室，南昌 330063)

0 引言

許多工業中使用層流翼型設備，如小型無人飛行器、微型風力渦輪機等，在中等雷諾數（1×104≤Re≤1×106）條件下，層流翼型表面會出現層流分離泡（laminar flow separation bubble,LSB）的問題[1-3]。層流分離泡會使得翼型后緣產生自噪聲（純音噪聲和寬頻噪聲），分離泡內某一頻率的擾動被放大，從而形成純音噪聲，純音噪聲影響分離泡內對流不穩定性，形成噪聲反饋回路，進一步增加遠場噪聲級[4]。隨著小型無人機的快速發展，人們對噪聲污染的要求越來越嚴格，純音噪聲的出現會使得這些設備使用受限[5-6]。因此研究聲渦相互作用下層流分離泡內渦的動力學特征，對純音噪聲生成機理的理解及噪聲控制有一定的意義。

Paterson 等[7]對二維NACA0012 和NACA0018翼型渦噪聲研究中發現了離散純音現象，并利用平板邊界層的計算提出了離散純音和主純音噪聲頻率的經驗公式。他們還觀察到一種所謂的“階梯型”頻率變化：在局部，主純音噪聲頻率隨速度的變化而變化，然后突然發生跳躍。Tam 等[8]根據Paterson 的實驗結果提出了一種反饋機制來解釋梯形結構，他們認為在尾緣和噪聲源之間存在自激勵反饋回路。Lowson 等[9]實驗顯示純音噪聲的產生與壓力側存在分離泡有關。Nash 等[10]證明了翼型壓力側邊界層的不穩定性對純音噪聲現象起重要作用。McAlpine等[11]實驗顯示純音噪聲頻率接近壓力側最大放大頻率。Brooks 等[5]研究發現分離剪切層發展和層流轉捩與翼型后緣產生的純音噪聲和寬帶噪聲直接相關。Pr?bsting[5]等表明當層流邊界層分離或者層流分離泡靠近翼型后緣，導致分離剪切層內強烈的相干擾動被放大產生純音噪聲。Brooks 和Hodgson 等[12]研究表明當層流分離泡靠近前緣，湍流邊界層在后緣形成時，翼型后緣產生寬頻噪聲。由于層流到湍流的轉變對各種自由流擾動具有固有的敏感性，因此這種噪聲排放的發生將對翼型的流動發展產生顯著的影響。Plogmann、Herrig 和 Würz[13]研究表明音調噪聲的上游傳播建立了一個聲學反饋回路，從而影響了引起噪聲排放的剪切層擾動的發展。Pr?bsting 和Yarusevych[4]證明這種由吸力或壓力側事件決定的反饋循環可以改變LSB 特性。自20 世紀70 年代以來，越來越多的學者開始從事研究純音噪聲現象的工作，有人認為這可能與反饋回路機制有關。但是目前關于純音噪聲的生成機理還不明確，對聲渦相互作用下分離泡內流動動力學特性還需要進一步研究。

格子Boltzmann 方法（lattice Boltzmann method,LBM）是一種介觀動力學方法，在計算流體力學領域已經得到廣泛應用，并逐步應用于聲學研究[14-16]。Lew 等[17-18]采用LBM與大渦模擬（large-eddy simulation，LES）相結合的LBM-LES 方法，對高亞聲速噴流噪聲進行預測，表明LBM-LES 方法能夠用于計算高雷諾數下湍流引起的寬頻噪聲。馮歡歡等[19]基于LBM-LES 方法對翼型純音噪聲數值模擬得到了較精確的結果。已有實驗表明[7,20]，中等雷諾數下，來流層流時，NACA0012 翼型聲渦相互作用下的流動在翼型的展向方向上一致性非常高，可以將三維問題簡化為二維，降低噪聲直接計算的計算量。

因此本文基于LBM-LES 方法對中等雷諾數下NACA0012 二維翼型氣動噪聲進行直接計算，對聲渦相互作用下邊界層內流動的發展、流動特征及純音噪聲產生機理等進行分析。首先分析層流分離泡內擾動演化規律；然后研究邊界層內純音噪聲的動力學壓強脈動演化特征，最后對純音噪聲有關大尺度結構進行探討。本文可為進一步認識聲渦相互作用的機理、邊界層流動穩定性及感受性等問題打下基礎。

1 數值方法

1.1 LBM 方法

基于BGK 碰撞模型的標準格子Boltzmann 方程可以寫成：

其中，fα為α(α=0,1,···,M)方向上的粒子分布函數；M為粒子碰撞方向的個數；為局部平衡分布函數；eα(eαx，eαy)為 粒子的離散速度；τ為松弛時間，可以用黏性系數 υ、溫度T和時間步長δt來表示：

宏觀物理量可以由式（3）求出：

其中，ρ為流體密度，u為 流體的速度，壓力p可直接由理想氣體狀態方程p=ρc2得到，c為聲速。

本文離散速度采用D2Q9 模型[21]：

其中，α1=1、2、3、4，α2=5、6、7、8。

平衡態分布函數為：

其中Wα為權系數。

1.2 LES 方法

大渦模擬基本思想是計算大尺度渦，而將小尺度渦對大尺度渦的影響用模型替代，并假定小尺度渦具有相似性。

對于翼型的非定常流動，動態Smagorinsky 亞格子模型在數值模擬翼型流動時，能很好地反映翼型邊界層擾動變化的影響和翼型擾流的真實流動，可以捕捉到翼型后緣渦脫落純音噪聲的頻譜特性[19]。本文采用動態Smagorinsky 亞格子模型來模擬小尺度渦對大尺度渦的影響。動態Smagorinsky 亞格子模型動力黏度 υ與松弛時間 τ的關系式為：

式中 υ0是分子黏度。將上式亞格子模型引入MRT（Multi-Relaxation Time）的LBM 方法（MRT-LBM）中，得到：

其中，Cs取 值為0.12，Δ 是 網格過濾的尺度，?jui)為網格過濾后的應變張量。

1.3 網格分布與邊界條件

計算域為40C× 40C，C為翼型弦長。在計算域內需要對流場和聲場進行直接計算，屬于多尺度問題，不適用一般均勻性網格，因此本文采用檢索效率高的非均勻四叉樹網格，并對計算域按照計算要求進行合理劃分。主要分為四個不同網格密度的區域，分別為Level 1～Level 4，如圖1 所示。最小網格尺寸Level 4 為 5.2 × 10-4C，滿足壁面 Δy+量級為1，Δx+最大不超過5[22]。網格滿足LES 方法近壁面區流動的直接求解要求，因此無需壁面函數。

圖1 NACA0012 翼型格子分布網格Fig.1 Grid distribution of the NACA0012 airfoil enlarged view

為了減小來自于邊界并進入數值模擬區域的不必要的反射，采用局部一維無黏（LODI）方程推導出速度和壓強的非反射 Dirichlet 邊界條件[23]。本文計算采用的邊界條件為：入口為速度邊界條件；出口及上下邊界為無反射邊界條件。

2 計算結果與分析

2.1 數值方法驗證

為驗證本文數值計算的可靠性，采用LBM-LES方法對NACA0012 翼型在雷諾數為2 × 105（基于弦長C=0.3 m）、氣體密度為0.350 8 kg/m3、采樣頻率為7 300 Hz、迎角2°條件下進行聲場直接計算。從圖2（a）中可看到，LBM-LES 方法得到的翼型吸力面時均壓強系數與Mckee[24]實驗值吻合得很好。圖2（b）中，（1C，0.5C）處噪聲的聲壓級（sound pressure level,SPL）頻譜表現出明顯的純音噪聲頻譜特征，并與Desquesnes[20]采用的DNS 方法得到的主頻幅值基本一致，變化趨勢吻合良好。

圖2 翼型吸力面時均壓強系數分布和點（1C，0.5C）處聲壓級頻譜圖Fig.2 Mean pressure coefficient distribution on the suction side of the airfoil and SPL spectrum at the point (1C,0.5C)

圖3 中遠場聲壓與x=0.6C處近壁面和分離泡內動力學壓強的功率譜密度（power spectral density，PSD）值比較發現，三者存在頻率相同的峰值，說明遠場純音噪聲和翼型分離泡內大尺度相干結構密切相關，并存在聲渦相互作用，和實驗結果[4]一致。

圖3 邊界層內壓強及遠場聲壓PSD 圖Fig.3 PSD diagram of pressure in the boundary layer and sound pressure in the far field

2.2 流動時均特性

圖4 為翼型時均流線圖。從圖4（a）中可以發現，在翼型吸力面剪切層流動分離后再附，存在明顯的分離泡。分離泡中分離點S、轉捩點T 和再附點R 如圖4（b）所示。分離流線從壁面出發，最終回到壁面可以確定氣流發生分離和時均再附的位置（即分離點S 和再附點R）。Kurelek 等[25]認為轉捩點位于層流分離泡相對厚度最大位置，轉捩點T 點位置為x/C=0.62。氣流流經翼型壁面時，由于逆壓梯度的作用，在S 點（x/C=0.42）開始發生氣流分離；分離后的剪切層非常不穩定，會發生從層流到湍流的轉捩，轉捩后形成湍流，由于湍流可以將主流的動量引入剪切層，使得分離剪切層在R 點（x/C=0.68）再附到翼型壁面，從而形成分離泡。

圖4 翼型時均流線圖Fig.4 Time averaged streamlines around the airfoil

圖5 為翼型表面時均壓強系數和吸力面邊界層內時均湍流強度分布，Cp為表面壓強系數，I為湍流強度。吸力面壓強系數在S 點發生氣流分離后，分離泡內部氣流幾乎靜止，無法維持任何顯著的壓強梯度，使得吸力面壓強系數幾乎不變，曲線呈現平臺特征；隨后氣流開始轉捩成湍流，轉捩過程中不穩定的氣流可以加快剪切層內外動量互換，使得拐點T 點后壓強迅速恢復，吸力面壓強系數拐點與分離泡相對厚度最大的相對弦長位置一致，可以進一步說明T 點為轉捩點，層流分離泡相對厚度最大位置和吸力面壓強系數拐點可以用來判斷分離泡內流動轉捩位置。

圖5 時均壓強系數和時均湍流強度分布Fig.5 Distributions of the time averaged pressure coefficient and turbulence intensity

發生分離之前，湍流強度較小，邊界層流動呈層流態；分離后，湍流強度快速增大直至分離剪切層轉捩，轉捩和再附之間，湍流強度保持不變；待分離剪切層再附后，湍流強度有所降低，可能是因為壁面黏性的作用。所以邊界層分離后的自由剪切層對湍流強度的增長起重要作用，對遠場氣動噪聲的影響可能非常關鍵，而附著剪切層內湍流強度的增長很小。

2.3 純音噪聲生成機理

圖6 為翼型邊界層內不同弦長處，750 Hz（純音噪聲頻率）動力學壓強的聲壓級（SPL）幅值，以觀察邊界層的發展過程。吸力面邊界層在發生分離前，SPL 曲線平滑且緩慢增長；分離泡內，SPL 曲線開始出現波動，隨后呈近似指數增長，直到分離剪切層再附達到最大值；再附后，SPL 值基于最大值呈現周期性發展。壓力面觀察到SPL 曲線在尾緣出現波動并迅速增長，在翼型尾緣和吸力面SPL 值相近，可能因為吸力面流動通過翼型后緣影響壓力面的流動發展。從圖6 中還可以發現，翼型邊界層內近壁面和遠壁面聲壓級沿著翼型分布幾乎一致，說明在邊界層內純音噪聲頻率所對應的動力學壓強脈動沿弦長分布特征，基本上與邊界層內壁面法向位置無關；遠場純音噪聲的產生是因為在自由剪切層里，動力學壓強脈動（或擾動）迅速的增長。

圖6 翼型邊界層內750 Hz 壓強聲壓級分布Fig.6 Distribution of pressure SPL at 750 Hz in the airfoil boundary layer

圖7 為離散純音頻率（750、1 500、2 250 Hz）下的壓強信號均方根（root mean square，RMS）值（幅值）沿著弦長分布圖。750 Hz 頻率壓強信號的幅值在氣流分離后先波浪式慢慢增長，分離后近似指數增長，而再附后指數增長結束開始呈現周期性波動，和圖6 中規律一致；而750 Hz 信號的2 次（1 500 Hz）和3 次（2 250 Hz）高頻諧波信號，呈現不同的發展規律。高次諧波信號幅值在分離剪切層流動轉捩之后才開始增長，再附后繼續增長到最大值，最大值相對弦長位置相同；頻率越高，增長率越低。說明遠場2 次和3 次諧波純音噪聲由同一物理機理生成的，和750 Hz純音噪聲生成機理不同。

圖7 翼型吸力面離散純音壓強脈動均方根分布Fig.7 RMS distribution of the discrete tonal pressure fluctuation on the suction side of the airfoil

2.4 邊界層內流動的發展

圖8 分離前邊界層流向速度脈動均方根Fig.8 RMS of the streamwise velocity fluctuation in the boundary layer before separation

圖10 給出了流動邊界層內的擾動從分離前到分離后的發展過程。分離前（0.41C處），沿壁面法向的分布呈現類高斯分布；發生分離后（0.44C處），沿壁面法向分布的形態發生了明顯的變化，說明分離點在0.41C～0.44C之間，和時均流線及壓強系數分布對分離點的預測結果相符。分離后，不再呈現類高斯分布，先是雙峰分布，然后發展到三峰值分布，再附后又呈雙峰值分布，如圖9 所示。沿著壁面法線方向，擾動先增長到最大值，在有所減小后開始增長到峰值，隨后減小直至邊界層外緣。

圖9 分離后邊界層內脈動分布Fig.9 fluctuation distribution in the boundary layer after separation

圖10 流動分離前后流向速度脈動分布Fig.10 Streamwise velocity fluctuation distributions before and after the flow separation

圖11 0.6C 邊界層內速度及脈動均方根分布Fig.11 Distributions of the velocity and fluctuation RMS in the boundary layer at 0.6C

2.5 分離泡內大尺度旋渦結構

圖12（a）顯示了不同時間分離泡內渦量的分布，虛線表示了同一旋渦在不同時間的位置分布；從虛線的斜率可以看出再附前旋渦具有相同的對流速度0.598u∞，再附后旋渦對流速度變大。

在剪切層離開壁面后，大概0.55C處形成了較大尺度的旋渦，然后在再附點附近發展成穩定的旋渦結構，說明旋渦是從分離剪切層形成的，然后在分離泡內發展成穩定的結構。比較圖9 中的不同位置流向速度脈動發展，發現在形成穩定的旋渦結構后，流向速度脈動沿著流向變化不大；穩定旋渦結構形成的過程，就是流向速度脈動增長最快的階段。

在0.65C處壁面壓強系數一個周期內的波形如圖12（b）所示。旋渦經過0.65C時，該時刻壓強系數為最小，旋渦離開后壓強系數變大，旋渦運動的周期和壓強系數波形圖的周期一致，其頻率都等于純音噪聲主頻750 Hz。這進一步說明750 Hz 純音噪聲的生成是因為剪切分離流動失穩后，形成了較大尺度含能較高的旋渦結構。

圖12 不同時間分離泡內渦量的分布（等值線為Q 值）和0.65C 表面壓力系數Fig.12 Vorticity distribution in the separation bubbles at different time instances (contour lines are for Q values) and pressure coefficient

分離泡內不同弦長位置歸一化后壁面壓強系數隨時間變化的規律如圖13 所示，從虛線可以看出影響壓強信號的大尺度旋渦結構具有相同的對流速度，所以大尺度旋渦結構應為同一旋渦沿著流向發展而來的。在0.56C處，750 Hz 的旋渦結構已經形成，到0.62C處（再附之前）旋渦發展成穩定的旋渦結構。在分離自由剪切層再附后（0.68C處），壓強信號出現高頻信息；順流向發展，高頻信號表現得更加明顯，但幅值比750 Hz 信號的幅值小很多。所以流動分離后，邊界層的發展是由750 Hz 的大尺度周期性相干結構主導的。750 Hz 的高次諧波壓強信號對應的旋渦結構，是在流動轉捩后出現的，在分離剪切層再附后對邊界層流動產生影響。

圖13 分離泡內歸一化壓強波形圖Fig.13 Normalized pressure waveform in the separation bubble

3 結論

本文基于LBM-LES 方法對NACA0012 翼型在雷諾數 2×105、2°迎角條件下的噪聲聲場進行了直接計算和驗證，得出以下結論：

1）在翼型吸力面中段附近存在較長的分離泡，剪切層分離后，湍流強度顯著增長直至轉捩成湍流，但流動再附后，湍流強度有所降低；分離后的自由剪切層對遠場純音氣動噪聲的產生非常關鍵。

2）分離前流向速度脈動沿壁面法向的分布呈現單峰類高斯分布，分離后先是雙峰分布，然后發展到三峰值分布，再附后又呈雙峰值分布；邊界層中流向最大擾動和分離泡中的逆向流動有關，K-H 不穩定對擾動的增長起重要作用。

3）自由剪切層K-H 失穩后，形成了純音噪聲頻率750 Hz 的大尺度旋渦結構，該旋渦沿著流向發展，在流動轉捩后但在再附前形成穩定的結構。主純音噪聲頻率的2 次和3 次諧波頻率對應的旋渦結構，是在流動轉捩后產生的，在流動再附后繼續發展成穩定旋渦結構。說明遠場2 次和3 次諧波純音噪聲是由同一流動機理生成的，和750 Hz 純音噪聲生成機理不同。

本研究主要局限于翼型純音噪聲主頻為750 Hz時附面層內分離泡的流動動力學特征分析，純音噪聲主頻對動力學特征的影響、邊界層內穩定性詳細分析及感受性問題將是接下來要進一步研究的重點。此外，機翼實際會存在三維展向流動及翼尖渦，這使得翼型繞流的有效迎角和有效雷諾數發生變化，在一定程度上會對純音噪聲的頻率和幅值產生影響，如何影響是值得深入研究又令人感興趣的問題。