框架結構中樓梯抗側剛度的影響因素及計算方法研究

常 青 程遠兵

（華北水利水電大學土木與交通學院，河南 鄭州 450045）

0 引言

樓梯作為房屋建筑中必不可少的組成部分，是緊急狀況下重要的疏散和逃生通道。由于樓梯間的構造不同于樓層的其他部分，導致其受力復雜，在發生地震時，容易先于主體結構發生破壞［1］。為保證樓梯在緊急狀況下起到“安全島”的作用，做好樓梯間的抗震設計尤為重要。汶川地震之前，在我國的建筑抗震設計中，將樓梯構件看作僅承受豎向荷載的受彎構件，不考慮樓梯對結構抗側剛度的影響［2］，忽略了樓梯對結構的斜撐作用，導致結構抗震計算不合理［3-4］。大量的震害調查表明，樓梯在地震中損毀嚴重，主要表現為梯段板斷裂、梯梁扭斷、框架短柱破壞等［5-6］。目前，通用的設計軟件為有限元分析方法，在結構抗震計算中計入了樓梯結構的抗震影響，但是缺乏樓梯抗側剛度的計算。綜上所述，由于框架結構是最常用的結構型式之一，對框架結構樓梯間的抗震性能研究迫在眉睫。

近年來，國內外的研究人員對樓梯的震害特征進行了分析，研究了樓梯間位置、支座布置等因素對整體框架結構剛度的影響。常亞峰等［7］利用ETABS對包括和不包括隔震防倒塌支座的框架結構計算模型進行分析，結果表明設置隔震防倒塌支座可保證樓梯的整體穩定性。Faizan等［8］研究了建筑高度變化、樓梯平面布置及樓梯間的填充墻對建筑的影響。王建強等［9］對有無樓梯的框架結構進行地震反應分析，結果表明樓梯與整體結構共同工作時，樓梯構件的內力顯著增大且受力狀態復雜。敬艷梅等［10］通過對現澆板式樓梯框架模型進行彈塑性分析，得出模型的失效是從樓梯發展到框架，由下層發展到上層的結論，并針對模型的失效機制特點提出了相應的抗震措施。

為解決樓梯構件抗側剛度的計算問題，本研究以樓梯間的層高h和開間寬度b為基本參數，將混凝土強度等級、樓梯構件截面尺寸等參數取為固定值，對框架結構樓梯間進行有限元分析。對分析得出的數據進行擬合，回歸出框架結構樓梯的抗側剛度計算公式。

1 有限元模型的建立

1.1 參數選取

ANSYS軟件是一個常用的有限元軟件，可以靈活地對結構進行分析。其可任意設定荷載工況，實現對結構的整體分析。同時也可以對細部加密網格，得出較為精確的細部結果。

為了避免因單元細分而導致的應力奇異問題，提高整體計算的收斂性，采用整體式建模。在有限元模型里，通過把鋼筋“彌散”于整個單元中的方法，將鋼筋混凝土材料視作單一材料。

梁、柱選用BEAM188單元，即3D線性有限應變梁，主要用于模擬考慮剪切變形影響的細長到中等粗短的梁結構。該單元有兩個節點，每個節點有6、7個自由度，即3個平動自由度Ux、U y、Uz和3個轉動自由度Rotx、Roty、Rotz，同時支持約束扭轉，通過激活第七個自由度warp使用。該單元非常適合用于分析線性、大角度轉動和非線性大應變問題。

板選用SHELL181單元，即有限應變殼，主要用于模擬薄殼至中等厚度殼結構。該單元有4個節點，每個節點有6個自由度，即沿x、y、z方向的平動位移和繞節點x、y、z軸的轉動。該單元有強大的非線性功能，并具有截面數據定義、分析、可視化等功能，還能定義復合材料多層殼。

1.2 模型的建立

根據《建筑設計防火規范》（GB 50016—2014）和《高層民用建筑設計防火規范》（GB 50045—95）的有關規定，樓梯平臺的寬度不應小于梯段板的寬度，因此本模型樓梯平臺的寬度等于梯段板的寬度。樓梯間整體模型只取層高h和開間b這兩個參數作為影響因素。其余各個參數，結合實際工程的常見情況，取為固定值，分別為：框架柱截面為400 mm×400 mm；框架梁截面為250 mm×600 mm；樓梯柱截面為250 mm×250 mm；平臺梁截面為250 mm×400 mm；樓梯梯段板厚120 mm，踏步寬為280 mm、高為150 mm；休息平臺板厚均為100 mm；樓梯井寬為150 mm；樓梯構件混凝土強度等級均為C30。模型參數如圖1所示。

圖1 樓梯間整體模型參數（單位：mm）

因樓梯間整體模型只取層高h和開間b作為變化參數，所以進深如式（1）所示。

根據式（1），對樓梯間的層高h和開間b進行變化，建立如圖2所示的整體模型。

圖2 樓梯間整體模型

2 樓梯的抗側剛度

2.1 樓梯抗側剛度的確定

具體步驟為：一是采用有限元分析，得出樓梯間整體模型的抗側剛度(通過對樓梯間頂部施加單位位移的方法)；二是采用有限元分析，得出框架柱的剛度(通過對柱頂部施加單位位移的方法)；三是將步驟一和步驟二得出的結果相減，即為樓梯結構的側向剛度。

2.2 樓梯抗側剛度的變化規律

先保持樓梯間開間寬度b不變，變化層高h，分別取層高h為2.7 m、3.0 m、3.3 m、3.6 m、3.9 m、4.2 m、4.5 m、4.8 m；再保持樓梯間層高h不變，變化開間寬度b，分別取開間寬度b為2.7 m、3.0 m、3.3 m、3.6 m、3.9 m、4.2 m、4.5 m，4.8 m。根據相關數據和圖1計算出其他參數，逐個建出樓梯間整體的有限元模型。依次對模型進行有限元分析，得到每個模型中的樓梯抗側剛度如表1所示。

根據表1的結果，繪制出樓梯抗側剛度與層高的關系如圖3所示，繪制出樓梯抗側剛度與開間寬度的關系如圖4所示。

表1 樓梯抗側剛度的有限元分析結果單位：108 N/m

從圖3和圖4可以看出，當樓梯間開間寬度b不變時，樓梯的抗側剛度隨樓梯間層高h的增大而減小；當樓梯間層高h不變時，樓梯的抗側剛度隨樓梯間開間b的增大而減小。

圖3 樓梯抗側剛度與樓梯間層高的關系

圖4 樓梯抗側剛度與樓梯間開間寬度的關系

2.3 樓梯抗側剛度的計算公式

2.3.1 樓梯抗側剛度隨層高h變化的公式。當樓梯間開間寬度b不變時，使用Eureqa軟件對有限元分析得到的數據進行擬合，得出樓梯的抗側剛度隨樓梯間層高h變化的計算公式，公式及誤差見表2，表中k的單位為108N/m。

表2 樓梯整體抗側剛度的擬合公式

2.3.2 樓梯抗側剛度隨開間寬度b變化的公式。當樓梯間層高h不變時，使用Eureqa軟件對有限元分析得到的數據進行擬合，得出樓梯的抗側剛度隨樓梯間開間寬度b變化的計算公式，公式及誤差見表3，表中k的單位為108N/m。

表3 樓梯整體抗側剛度的擬合公式

2.3.3 樓梯抗側剛度隨層高h和開間寬度b變化的公式。當樓梯間層高h和開間寬度b同時變化時，使用Eureqa軟件對有限元分析得到的數據進行擬合，得出樓梯的抗側剛度隨樓梯間層高h和開間寬度b變化的計算公式，公式及誤差見表4，表中k的單位為108N/m。

表4 樓梯整體抗側剛度的擬合公式

3 結語

以框架結構的樓梯間作為研究對象，選取樓梯間的開間、進深和層高等作為影響因素，采用有限元分析的方法，建立了分析模型，變化相關參數，通過對樓梯間施加層間側移，并對相關數據進行分析，得出如下結論。

①當樓梯間的開間寬度b不變時，減小樓梯間的層高h可以增大樓梯的抗側剛度。

②當樓梯間的層高h不變時，減小樓梯間的開間寬度b可以增大樓梯的抗側剛度。

③利用ANSYS軟件對樓梯間進行整體建模分析，根據得出的數據，通過Eureqa軟件進行擬合，回歸出了樓梯抗側剛度在不同影響因素下的計算公式，可為框架結構中樓梯參與結構整體抗震設計時提供參考。