從“算術(shù)”到“代數(shù)”的一次教學(xué)實(shí)踐與探索
——以《用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和公式》教學(xué)為例

文|于元元

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級上冊第101、102 頁，練習(xí)十八第4、5 題，拓展習(xí)題。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

導(dǎo)入：同學(xué)們，苗族是一個(gè)非常有魅力的民族，他們擁有自己獨(dú)特的文化和傳統(tǒng)，并且一直在通過各種方式進(jìn)行著傳承和傳播。今天讓我們借助互聯(lián)網(wǎng)云游苗寨，感受苗族的風(fēng)土人情（邊講邊播放“苗寨慶豐收舉行長桌宴”的視頻）。“長桌宴”是苗族宴席的最高形式與隆重禮儀，已有幾千年的悠久歷史。

師：視頻看完了，關(guān)于“長桌宴”還有很多的數(shù)學(xué)知識（課件先出示“長桌宴”的場景圖再出示“長桌宴”幾何圖），一起來探究吧。

【設(shè)計(jì)意圖：筆者選擇利用“苗族長桌宴的視頻”導(dǎo)入，有三點(diǎn)想法：一是創(chuàng)設(shè)生活化的情境，有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的興趣；二是利用幾何直觀來培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和建模思想；三是根據(jù)對教材中例4 的設(shè)計(jì)意圖的理解，筆者對教材的“例4”進(jìn)行了加工?！?/p>

二、尋找規(guī)律，探究新知

1.探究改編例題（例4）。

（1）出示題目。

課件依次出示：

提問：4 表示什么？2 表示什么？4+2 表示什么？

出示增加2 張桌子的圖片。

提問：你又發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)：又增加了1 張或者一共2 張。

（隨著學(xué)生的回答，補(bǔ)充式子）

師：如果增加3 張桌子，共坐多少人？你能寫出表達(dá)“共坐的人數(shù)”的式子嗎？你是怎樣想的？

（2）完善表格，明確關(guān)系。

增加的桌子張數(shù)123共坐的人數(shù)4+2 4+2×2 4+2×3

引導(dǎo)學(xué)生觀察生成的表格，討論：增加的桌子張數(shù)和共坐的人數(shù)之間是什么關(guān)系？

明確：每增加一張桌子，就要增加2 人；增加幾張桌子，共坐的人數(shù)就是4 加幾個(gè)2 的和。這就是增加的桌子張數(shù)和共坐的人數(shù)之間的關(guān)系。

師：如果增加5 張方桌，你們會(huì)表示共坐人數(shù)的式子嗎？如果增加10 張、20 張、30 張呢？

（學(xué)生口答即可）

師：現(xiàn)在增加的桌子數(shù)不知道具體有幾張了，取而代之的是字母a，現(xiàn)在你還會(huì)表示共坐的人數(shù)嗎？學(xué)生回答后教師出示完善后的表格并板書。

增加的桌子張數(shù)12 3共坐的人數(shù)4+2 4+2×24+2×3…… a…… 4+2a

板書：4＋2×a（提問：2×a 表示什么？），有更簡單的寫法嗎？（4＋2a）

【設(shè)計(jì)意圖：只有當(dāng)學(xué)生對于數(shù)量關(guān)系熟悉之后，用算術(shù)表達(dá)穩(wěn)定的情況下，再呈現(xiàn)另一種“代數(shù)”思想的表達(dá)，兩種表達(dá)便不會(huì)混淆，反而會(huì)因?yàn)椤按鷶?shù)”思想的來臨讓算術(shù)思維變得更加深刻而自然?！?/p>

（3）小結(jié)概括，引出課題。

概括：4＋2a 不僅可以表示共坐的人數(shù)，還可以表示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，這就是我們今天學(xué)習(xí)的“用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”（先板書課題中的一部分，后續(xù)再逐漸完善）。

提問：這里的a 可以是什么數(shù)？（鋪墊：在具體情境中，字母表示的數(shù)是有范圍的）

師：如果a＝8，共坐多少人？如果a＝15 呢？（口頭代入求值）

【設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生理解，如果已經(jīng)知道式子中的一個(gè)量，就可以通過運(yùn)算得到另外一個(gè)量，從而進(jìn)一步感悟可以用字母表示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生初步經(jīng)歷通過具體數(shù)值的計(jì)算歸納一般關(guān)系的過程?！?/p>

2.探究例5。

師：苗家人非常好客，給游客們準(zhǔn)備了橙汁，看看這里又有什么數(shù)學(xué)問題等著我們來探究。

（1）課件出示例5。

提問：同學(xué)們，你們明白圖的意思嗎？誰來說一說它想要表達(dá)的數(shù)學(xué)信息？

交流后明確：冷水壺里有1100 毫升橙汁，倒了3 杯，每杯x毫升，還剩下一些。

（2）用字母表示數(shù)量關(guān)系。

師：你能用一個(gè)式子表示“冷水壺里還剩多少毫升橙汁嗎？”誰來說一說？

預(yù)設(shè)：1100－x－x－x、1100－（x＋x＋x）、1100－3x。

（3）引導(dǎo)比較。

師：這些式子都能表示剩下的橙汁嗎？它們有什么相同和不同？

小結(jié)：總量-已經(jīng)倒出的量=剩下的量。

師：同樣的數(shù)量關(guān)系可以用不同的式子來表示，哪個(gè)更簡潔？

討論：這里的x 可以表示哪些數(shù)？（再次感知：在具體情境中，字母表示的數(shù)有一定的范圍）

小結(jié)：在具體的情境中，字母表示的數(shù)總是有一定范圍的。

（4）自主學(xué)習(xí)“代入求值”的書寫格式。

提問：根據(jù)你們研究得出的“1100-3x”這個(gè)式子，如果告訴你x＝250 時(shí)，你知道怎樣求冷水壺里還剩下多少毫升橙汁嗎？

師：請同學(xué)們打開課本第101頁，自學(xué)例5。

反饋收獲：通過剛才的認(rèn)真閱讀，你學(xué)到了什么？

小結(jié)：字母表示的是數(shù)，結(jié)果不用帶單位；將數(shù)值代入字母式，請注意書寫格式。（等號對齊、運(yùn)算順序）

（學(xué)生板演“代入求值”的書寫過程，再次強(qiáng)調(diào)基本方法和書寫格式）

學(xué)生自主小結(jié)（教師根據(jù)情況進(jìn)行完善）：當(dāng)告訴我們式子中字母的具體數(shù)值時(shí)，就可以把數(shù)代入式子，根據(jù)運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果，但是一定要注意書寫格式。

3.探究例6。

師：現(xiàn)在，讓我們繼續(xù)苗寨之旅，參觀苗寨典型的建筑——吊腳樓，這是吊腳樓的縮小平面圖（課件演示從吊腳樓實(shí)物圖片中抽象出幾何圖形的過程），它的頂部圖形是三角形。（課件出示例6的三角形圖片）

提問：三角形的面積計(jì)算公式是什么？用含有字母的式子怎樣表示？（學(xué)生自主嘗試）

活動(dòng)要求：

1.平面圖的底是14 厘米，高是8.4 厘米，這個(gè)三角形的面積是多少？

2.請你先寫出計(jì)算公式，再把數(shù)值代入公式計(jì)算。

3.學(xué)生完成后指名板演，集體訂正。

（課件出示計(jì)算過程）

提問：和老師的一樣嗎？同桌互相檢查，看看哪里不一樣，如果有錯(cuò)誤請你幫他指出來，最好的學(xué)習(xí)方法就是教會(huì)他人。

小結(jié)：通過這道題的學(xué)習(xí)，我們知道含有字母的式子不僅表示數(shù)量關(guān)系，還可以表示計(jì)算公式，但我們需要注意的是：字母表示的是數(shù)，這里的計(jì)算結(jié)果也表示數(shù)，所以得數(shù)后不用寫單位。

三、練習(xí)應(yīng)用，鞏固新知

1.完成“練一練”第1 題。

讀題，明確題意后在表格內(nèi)填寫剩下的千克數(shù)。

交流引導(dǎo)：匯報(bào)填寫的結(jié)果。說說你是怎樣填寫的。

提問：a－300b 表示什么意思？如果學(xué)生回答是剩下的千克數(shù)，可以追問學(xué)生還可以表示什么？

指出：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，就像寫算式一樣去思考，只不過是把字母看作一個(gè)數(shù)，按照題目的意思寫出含有字母的式子即可。

2.完成“練一練”第3 題。這里是教材中第一次呈現(xiàn)長方形周長的字母公式，要求學(xué)生把它的周長公式規(guī)范地寫下來，注意提醒學(xué)生C=2（a+b）中數(shù)字2 要寫在括號的前面。

3.練習(xí)十八的第4、5 題，用智慧功能課堂做成內(nèi)置選擇題，推送給全班作答，利用數(shù)據(jù)精準(zhǔn)定位教學(xué)，分析學(xué)生的失誤原因，相機(jī)進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)而突破障礙。

四、回顧反思，總結(jié)課堂

師：同學(xué)們，我們習(xí)慣一直向前跑，其實(shí)還應(yīng)該學(xué)會(huì)駐足回望，看看我們走過的足跡，有哪些反思和收獲，汲取了哪些經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在我們一起回望走過的足跡。

師：以后我們還會(huì)學(xué)到很多代數(shù)的知識，老師希望大家都能像數(shù)學(xué)家韋達(dá)一樣，做一個(gè)勤于思考、勇于探索的人，做一個(gè)善于用數(shù)學(xué)知識和思維去解決問題的人。

【設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)不僅要著眼于知識，還要著眼于獲取知識過程中的收獲和體會(huì)，突出學(xué)生探索過程的意義和價(jià)值。曹培英老師說：“教師有意滲透解決問題的思想方法是重于知識本身的?！薄?/p>

五、反饋應(yīng)用，設(shè)置作業(yè)

拓展題：

1.隨著鄉(xiāng)村振興事業(yè)的發(fā)展，來苗寨旅行的人越來越多，根據(jù)我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，如果有100 人參加長桌宴，你知道需要多少張方桌拼成一行長桌嗎？

增加的桌子張數(shù)12 3共坐的人數(shù)4+2 4+2×24+2×3…… a…… 4+2a

2.思考：如果一共有a 張方桌，你能找到表達(dá)長桌共坐人數(shù)的另外一種含有字母的式子嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，可以充分利用幾何直觀，在交流過程中對學(xué)生進(jìn)行語言能力的培養(yǎng)。通過示意圖，學(xué)生可以得到很多變式的數(shù)量關(guān)系。例如：總?cè)藬?shù)=方桌一共的張數(shù)×2+4，方桌一共的張數(shù)=（總?cè)藬?shù)-4）÷2等，此環(huán)節(jié)試圖通過現(xiàn)實(shí)情境和幾何直觀來激發(fā)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與視覺觀察能力，達(dá)到數(shù)學(xué)建模和符號意識雙重培養(yǎng)的目的?！?/p>