滲透數學思想 培育核心素養
——《數學廣角——集合》教學設計

文|朱 歡

【教學內容】

人教版三年級上冊第104 頁及相關練習。

【教學過程】

一、創設情境，激趣導入

課件出示：兩對父子一起去理發，每人都要理，可是理發師只理了3 個人，這是為什么？

生：因為他們3 個人是爺爺、爸爸和兒子。

師：兩個爸爸指的是誰和誰？兩個兒子呢？

生：兩個爸爸指的是爺爺和爸爸，兩個兒子指的是爸爸和兒子。

課件出示：

師：是的，左邊兩人是兒子，右邊兩人是爸爸，中間的這位具有兩個身份，他既是兒子的爸爸又是爺爺的兒子。在生活中像這樣的重疊現象還有很多，這節課我們就來研究重疊問題——集合。

（板書：集合）

二、經歷過程，探索新知

1.創設情境，引出問題

師：每年咱們都會舉行秋季運動會，一起來看看三（1）班同學參加跳繩和踢毽子的人數吧。

課件出示：參加跳繩的有6人，踢毽子的有5 人。

師：能提出一個什么問題？

生：參加跳繩和踢毽子的一共有多少人？

師：怎么列式？

生：6+5=11（人）。

［板書：6+5=11（人）］

師：一定是11 人嗎？

生：不一定是11 人。

師：為什么不一定是11 人呢？

生：可能有人兩項活動都參加了。

2.操作驗證，初悟重復

師：我們一起來看一看具體參加跳繩和踢毽子的學生名單。

跳繩 楊明 陳東 劉紅 趙軍王愛華馬超踢毽子劉紅 于麗 周曉楊明 朱小東

師：觀察名單，有什么發現？

生：有人兩項活動都參加了。

師：他們分別是誰？

生：楊明和劉紅兩項活動都參加了。

師：怎樣才能清楚地看出哪些同學參加了兩項比賽呢？

生：可以把兩項比賽都參加的同學用線連起來。

跳繩 楊明 陳東 劉紅 趙軍王愛華馬超踢毽子劉紅 于麗 周曉 楊明朱小東

師：這樣就能很清楚地看到兩項活動都參加的同學，現在我們還能用6+5=11 這個算式來計算總人數嗎？

生：不能。

師：那該怎么列式？

生：11-2=9（人）。

［板書：11-2=9（人）］

師：為什么要減2 呢？

生：因為楊明和劉紅兩項比賽都參加了，所以要減2。

3.游戲探究，感悟重復

師：為了把這種重復的現象更清晰地表示出來，我們借助擺一擺活動來看一看。

擺一擺的規則：

（1）同桌兩人從信封里拿出參賽的名單比賽擺一擺，左邊的同學負責擺好參加跳繩的6 人，右邊的同學負責擺好參加踢毽子的5 人。

（2）準確快速地擺好的一方獲勝，獲勝方立即舉手。

（教師巡視指導并在黑板上放好兩個不同顏色的圓圈）

（學生在黑板上擺一擺，當擺楊明和劉紅兩位同學的位置時，遇到了困難）

師：遇到什么困難了？

生：不知道把楊明和劉紅擺在哪個圈內？好像擺哪個圈內都不對。

師：為什么會出現這樣的情況呢？

生：因為楊明和劉紅兩項比賽都參加了。

師：怎么才能讓楊明和劉紅既在跳繩圈內又在踢毽子圈內？

生：把這兩個圈重疊起來，讓他們兩個人站到中間去。

師：老師能采訪一下同學嗎？你覺得這個方法怎么樣？

生：這個方法好。把參加比賽的人分為三部分：只參加跳繩的、既參加跳繩的又參加踢毽子的、只參加踢毽子的。

師：像這樣的兩個圈數學上稱它為集合，集合圈在數學上叫作韋恩圖，誰再來說一說中間的部分表示的是什么？有幾人？左邊的部分表示的是什么？有幾人？右邊的部分表示的是什么？有幾人？

師：關于表格和韋恩圖，你覺得哪一個表示的方法更好？

生：韋恩圖更好，因為韋恩圖可以清晰地表示各部分的人數。

4.借助韋恩圖，解決問題

師：既然韋恩圖能夠向我們傳遞這么多信息，那么你們能對照韋恩圖來計算參加跳繩和踢毽子的一共有多少人嗎？請列式解答。

展示學生的作品：

第一種情況：6+5-2=9（人）

第二種情況：4+2+3=9（人）

第三種情況：6+3=9（人）

第四種情況：4+5=9（人）

生：6+5-2=9（人）這個算式中，“5”是參加踢毽子比賽的人數，“6”是參加跳繩的人數，但有2位同學兩項都參加了，多算了一遍，所以要“-2”。一共有9 人參加了這兩項比賽。

生：4+2+3=9（人）這個算式中，“4”是只參加跳繩的人數，“2”是既參加跳繩的又參加踢毽子的人數，“3”是只參加踢毽子的人數，把它們加起來，一共就有9 人參加這兩項比賽。

生：6+3=9（人）這個算式中，“6”是參加跳繩的人數，“3”是只參加踢毽子的人數，合起來就是一共有9 人參加這兩項比賽。

生：4+5=9（人）這個算式中，“4”是只參加踢毽子的人數，“5”是參加跳繩的人數，合起來就是一共有9 人參加這兩項比賽。

三、分層練習，鞏固新知

1.基礎訓練

2.思維拓展

三年級（2）班如果有4 位同學喜歡畫畫，5 位同學喜歡唱歌，那么喜歡畫畫和唱歌的同學可能一共有多少位？

師：這道題和我們的例題比較，有什么不同？

生：喜歡畫畫和唱歌的學生可能重復，也可能不重復。重復的可能是1 人，也可能是2 人等多種情況。

師：請選擇一種可能，用集合圖和算式表示出你的想法。

（學生獨立完成，教師巡視指導，并讓學生展示不同的算法，重點討論第一種和第五種情況，引出空集和包含這兩種特殊情況）

四、課堂小結，拓展延伸

師：今天你有什么收獲呢？