結合2022年高考談高三數學復習

張永兵

?甘肅省白銀市第九中學

為高效地進行高三數學復習，實現有效教學，讓數學核心素養走進課堂，厘清深度學習邏輯的核心意蘊，筆者結合2022年高考數學試題從夯實基礎知識、滲透數學文化、加強綜合應用、巧用高觀點結論四個方面對高三數學復習進行探討.

1 夯實基礎知識

高三數學復習應該在深度理解概念的基礎上，發展數學抽象、邏輯推理等核心素養.對稱軸或對稱中心問題往往條件比較隱蔽，通常根據已知條件進行恰當地轉化，得到所需的一些數值或關系式進而解題.

A.-21 B.-22 C.-23 D.-24

解：因為y=g(x)的圖象關于直線x=2對稱，所以g(2-x)=g(x+2).

因為g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+2)-f(x-2)=7，即g(x+2)=7+f(x-2).

因為f(x)+g(2-x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，則f(x)+7+f(x-2)=5，即f(x)+f(x-2)=-2.

故f(3)+f(5)+……+f(21)=(-2)×5=-10，

f(4)+f(6)+……+f(22)=(-2)×5=-10.

因為f(x)+g(2-x)=5，所以f(0)+g(2)=5，即f(0)=1，故f(2)=-2-f(0)=-3.

因為g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+4)-f(x)=7.又f(x)+g(2-x)=5，故g(2-x)+g(x+4)=12，則y=g(x)的圖象關于點(3,6)中心對稱.

因為函數g(x)的定義域為R，所以g(3)=6.又f(x)+g(x+2)=5，于是f(1)=5-g(3)=-1.

復習總結：函數奇偶性與對稱性之間的關系.

(2)若函數y=f(x+a)是奇函數，即f(-x+a)=-f(x+a)恒成立，則函數y=f(x)關于點(a,0)中心對稱；一般地，若對于R上的任意x都有f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立，則y=f(x)的圖象關于點(a,b)對稱.

(3)若函數有多重對稱性，則該函數具有周期性且最小正周期為相鄰對稱軸距離的2倍，為相鄰對稱中心距離的2倍，為對稱軸與其相鄰對稱中心距離的4倍.(注：如果遇到抽象函數給出類似性質，可以聯想y=sinx，y=cosx的對稱軸、對稱中心和周期之間的關系.)

善于發現函數的對稱性(中心對稱、軸對稱)，有時需將函數得對稱性與奇偶性相互轉化.

2 滲透數學文化

在高三復習中要特別注意數學文化的滲透.高考試題往往通過創設情境，改變設問方式，將數學史、數學美、數學精神與數學知識有機結合，改變以往單純的知識性考查，體現了數學文化本身對于數學教育與數學學習的重要意義，充分發揮高考命題的育人功能和積極的導向作用.

復習啟示：挖掘教材中的數學文化資源.如必修3中秦九韶算法，更相減損術；選修4-5中伯努利不等式，教材習題中的阿波羅尼圓、高斯函數，教材閱讀與思考中的祖暅原理、斐波那契數列.賞析歷年數學文化名題，通過創設新穎的文化背景，在新的背景中掌握并應用數學知識，發揮數學文化的育人價值，促進學生理性思維的發展.

3 加強綜合應用

數學知識的綜合應用是數學價值的體現.比如，比較大小是指數函數、對數函數、冪函數的重要考點.當底數相同，構造指數函數或對數函數，利用函數單調性或圖象來解決；當不同底數不同指數或指對混合比較時，可以找中間量-1,0,1等.

例3(2020年全國Ⅰ卷第12題)若2a+log2a=4b+2log4b，則( ).

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a

解：設f(x)=2x+log2x，則f(x)為增函數.

所以f(a)

f(a)-f(b2)=2a+log2a-(2b2+log2b2)=22b+log2b-(2b2+log2b2)=22b-2b2-log2b.

故當b=1時，f(a)-f(b2)=2>0，即f(a)>f(b2)，則a>b2.

當b=2時，f(a)-f(b2)=-1<0，即f(a)

復習突破：高考數學復習在制高點上就是數學應用，是知識能力的遷移、思維品質的發展[1].數學知識只有深度應用，才能實現知識點之間的貫通和轉換，這樣學生才能深刻領會知識中所蘊含的數學思想和方法，使得新型題變成了“舊”問題、“舊”知識，減少了學生對陌生問題的恐懼感，達到“一把鑰匙開多把鎖”的目的，從而使復習更高效.

4 巧用高觀點結論

在高三復習中滲透高觀點的數學思想方法，有助于拓展解題思路，認清某些初等數學問題的實質.如以拉格朗日中值定理、泰勒展開式為背景設計的高考題，把初等函數與超越函數有機聯系起來，通過高考題展示高觀點對中學數學的意義.

A.a

C.c

顯然c

復習心得：開展“高觀點”下的中學數學研究能夠促進數學教師專業化成長，有助于提升校本教材的開發，有助于培養學生的探究性學習能力和創新精神.