更新教學(xué)理念，實現(xiàn)自主建構(gòu)
——由“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)引發(fā)的思考

儲利明

?云南省西雙版納州教育研究所

每門學(xué)科都是一個有機(jī)的整體，各個知識點則是組成這個整體的細(xì)胞，學(xué)習(xí)就是將“細(xì)胞”系統(tǒng)地整合在一起的過程[1].如何從大局出發(fā)，用科學(xué)、高效的手段進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生自主地將互相關(guān)聯(lián)的要素整合成完整的知識體系呢？這與教師的教育理念與教學(xué)方式有很大的關(guān)系.本文中筆者以兩位教師執(zhí)教“函數(shù)的單調(diào)性”這節(jié)課為例，通過類比談一談自己的看法.

1 案例描述

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，隨著年齡的增長，高中學(xué)生已經(jīng)能從多個具體事物中，抽象概括出一類事物的特征，思維也從感性認(rèn)識逐漸過渡到理性認(rèn)識的模式[1].函數(shù)的單調(diào)性這部分內(nèi)容，學(xué)生在初中階段就有所接觸，高中階段是對原有知識的深化與拓展.學(xué)生從對函數(shù)圖象感性認(rèn)識的層面，深化到抽象的數(shù)學(xué)語言表達(dá)的階段，這也是學(xué)生實現(xiàn)思維自我突破的過程.

1.1 教學(xué)片段一

這位教師的教學(xué)設(shè)計是從一個個小知識點出發(fā)，讓學(xué)生先精準(zhǔn)掌握各個小知識點，再以小見大，最終達(dá)到整體把握的目的.具體教學(xué)過程如下.

(1)數(shù)形結(jié)合，提取概念

教師首先展示了函數(shù)f(x)=x的圖象，讓學(xué)生通過觀察分析圖象從左到右呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢(上升或下降)，并用數(shù)學(xué)語言描述這種變化趨勢，要求分區(qū)域表達(dá)，即在哪個區(qū)間內(nèi)隨著x的變化y增大或減小；然后展示了f(x)=x2的圖象，同樣要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，描述方法同上.

在學(xué)生能熟練表達(dá)后，以f(x)=x2為例，鼓勵學(xué)生描述增函數(shù)的概念，并從中抽象出一般性概念.

(2)概念分析，理解內(nèi)涵

引導(dǎo)學(xué)生從定義域的某個特定區(qū)間來分別觀察變量f(x1)，f(x2)的大小情況，在分析中獲得概念的內(nèi)涵：函數(shù)的單調(diào)性展現(xiàn)的是函數(shù)的局部特征，它是對于某個區(qū)間而言的；從多角度來看，變量之間存在著一定的區(qū)別.

為了考查學(xué)生對概念的辨析與理解，教師設(shè)計了以下幾道練習(xí)題.

判斷：1)如果函數(shù)f(x)滿足f(2)小于f(3)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)；

3)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(-1)小于f(2)，則函數(shù)f(x)在R上必定是增函數(shù)；

通過幾道判斷題的練習(xí)，學(xué)生一致認(rèn)為可應(yīng)用直接法、定義法和圖象法來判斷函數(shù)的單調(diào)性，并總結(jié)出以下幾點：①單調(diào)性不得離開相應(yīng)區(qū)間和定義域；②具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有它的特點，如一次函數(shù)是整個定義域，二次函數(shù)是某個區(qū)間，而常函數(shù)則不單調(diào)；③所謂的單調(diào)性是相對于定義域的某區(qū)間上的整體性質(zhì)，不可以用特殊值來表示；④在定義域內(nèi)兩個區(qū)間(A，B)上均為增函數(shù)或減函數(shù)，通常不可直接認(rèn)為函數(shù)在A∪B上為增函數(shù)或減函數(shù).

(3)講解例題，強(qiáng)化應(yīng)用

在學(xué)生完成以上幾道練習(xí)題后，教師認(rèn)為學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的概念已經(jīng)基本掌握，此時引入教材中的經(jīng)典例題，與學(xué)生一起探討概念在實際問題中的應(yīng)用(過程略).

此教學(xué)片段中，教師從細(xì)枝末節(jié)與特殊情況著手，讓學(xué)生從單個的易錯點中總結(jié)一般情況下的共性特征，最后帶領(lǐng)學(xué)生在例題分析中進(jìn)行整體訓(xùn)練，達(dá)到靈活應(yīng)用的目的.

1.2 教學(xué)片段二

這位教師采取的是先整體后細(xì)節(jié)的教學(xué)方法.學(xué)生先對整個知識體系有了初步的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上再逐個突破小知識點，達(dá)到融會貫通的目的.

(1)數(shù)形結(jié)合，提取概念

此過程與教學(xué)片段一沒有太大差異，都是讓學(xué)生從“形”上初步建構(gòu)數(shù)量關(guān)系，以判斷函數(shù)的增減性.

(2)合作探究，把握整體

新課標(biāo)提出：“教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的主體性地位，讓學(xué)生在合作交流、自主學(xué)習(xí)與探究中建構(gòu)新知”[2].自主學(xué)習(xí)與合作探究，是實現(xiàn)思維能力增長、創(chuàng)新意識形成與發(fā)展的主要途徑，該教師在此教學(xué)環(huán)節(jié)分了以下三步進(jìn)行.

第一步：讓學(xué)生通過觀察圖象，書寫自己所看到的函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容，特別強(qiáng)調(diào)“在區(qū)間……上是增或減函數(shù)”的書寫格式，此過程對并集的使用不作要求，關(guān)鍵在于格式與內(nèi)容的準(zhǔn)確性.

第二步：判斷并證明函數(shù)f(x)=x2的單調(diào)性.要求學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，先畫圖，再判斷，最后運用定義來證明.此環(huán)節(jié)的要求依然是重點強(qiáng)調(diào)書寫格式，讓學(xué)生在合作探究中對函數(shù)單調(diào)性的證明步驟產(chǎn)生初步的整體認(rèn)識.

(3)練習(xí)訓(xùn)練，剖析細(xì)節(jié)

2)對于函數(shù)f(x)，因f(1)小于f(2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，判斷這種說法是否正確.

2 案例分析

2.1 目標(biāo)維度

不論是第一位教師從細(xì)節(jié)到整體的教學(xué)方式，還是第二位教師從整體到細(xì)節(jié)的教學(xué)方式，他們的教學(xué)目標(biāo)都是一致的，對學(xué)生能力與情感態(tài)度的培養(yǎng)也高度相似.但不同的教學(xué)方式，到達(dá)目標(biāo)的速度卻有一定的區(qū)別.教師若模糊了教學(xué)細(xì)節(jié)，那么學(xué)生對于目標(biāo)的達(dá)成也處于迷糊的狀態(tài).因此，教師應(yīng)在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，謹(jǐn)慎選擇教學(xué)技巧.

2.2 知識維度

從知識的系統(tǒng)性角度來看，一個個細(xì)小的知識點猶如一條條溪流，最終還是要匯入汪洋大海.如果教師過多地關(guān)注知識的細(xì)枝末節(jié)，則會分散學(xué)生的注意力，學(xué)生很難將零碎的知識匯聚成一個系統(tǒng)的知識網(wǎng)；而過分地強(qiáng)調(diào)知識的整體性與系統(tǒng)性，則會讓學(xué)生無法精確掌握知識的細(xì)枝末節(jié)，從而影響知識的實際應(yīng)用[3].

因此，我們應(yīng)清楚地認(rèn)識到，正確處理好整體與部分的關(guān)系是教學(xué)的關(guān)鍵，該細(xì)致的方面細(xì)致，該模糊的地方模糊，這樣才能讓學(xué)生在精細(xì)掌握知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)完整的認(rèn)知體系.如本節(jié)課最值得關(guān)注的細(xì)節(jié)為：①任意x1，x2，當(dāng)x1小于x2時，存在f(x1)

第二個教學(xué)片段，就很好地抓住了這兩個關(guān)鍵性的細(xì)節(jié)，使得學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的啟發(fā)下，對函數(shù)的單調(diào)性形成了較好的整體認(rèn)識.

2.3 認(rèn)知維度

新課標(biāo)倡導(dǎo)的“因材施教、因勢利導(dǎo)”的教學(xué)方法，應(yīng)貫徹到教學(xué)的各個環(huán)節(jié).由于學(xué)生的認(rèn)知水平存在差異，教師在備課時，應(yīng)從學(xué)生的實際情況出發(fā)，根據(jù)學(xué)情選擇教學(xué)方式.如，第一種教學(xué)方法，更適合基礎(chǔ)好、自學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生；第二種教學(xué)方法則適用于基礎(chǔ)較弱，需要更多引導(dǎo)的學(xué)生.

總之，在新課改的背景下，教學(xué)手段真可謂精彩紛呈，越來越豐富.作為教師，不僅要緊跟時代的步伐，及時更新自己的教育理念，還要擁有自己的主見，立足于“以生為本”，讓學(xué)生在各種教學(xué)方式的引導(dǎo)下，感受學(xué)習(xí)帶來的樂趣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).