數形結合思想在數學教學中的浸透

◇李 薇（江蘇：邳州市華山路小學）

所謂數形結合，是將“數”與“形”兩種數學基本研究對象有機結合在一起，借助數的精確性來描述形的屬性，或通過形的幾何特點描述數量之間的關系。因此，數形結合思想主要包括兩個方面：以數解形與以形助數。這種思想是數學教學的主線，實際用途極為廣泛。小學數學教師若能在教學過程中有效滲透數形結合思想，可以將幾何、方程、絕對值、分數應用等知識點講解得通俗易懂，幫助學生迅速掌握科學的數學分析方法與解題方法，從而提高學生的學習效率。基于此，本文從概念理解、運算練習、深化思考、例題總結、培養習慣等角度入手，探究數形結合思想在小學數學學科教學中有效應用的策略。

一、運用數形結合，理解數學概念

小學生學習數學的時間尚短，對于某些抽象或意義相近的數學概念，通常會出現理解困難或理解混淆的情況。而這些概念是學生學習數學的起點，如果學生對這些概念掌握得不扎實，就會影響其數學感悟能力與接受能力。因此，教師應當運用數形結合思想，簡潔明了地分析數學概念，幫助學生加深理解，鞏固數學基礎。

以蘇教版小學數學五上“負數的初步認識”的教學為例。當教師講述“相反數”的概念時，有些學生對這個名詞的理解會感覺十分困難。對此，教師可以通過數軸，列舉出多組相反數，讓學生通過格尺的測量，在數軸上標注出這組相反數的位置，并觀察這兩個數字的特點。學生在測量與標記的過程中不難發現，任意一組相反數都以原點為中心，體現出對稱的特點。此時，教師再讓學生觀察數軸，思考“0是否有相反數”，并分析其中的原因。通過這種方式，可以將“相反數”的概念講解得更為直觀、形象、具體，從而讓學生更容易接受。

再比如，教學四下“三角形”的課程時，需要學生掌握三個重要的名詞：角平分線、高線、中線。有些學生在學習中很容易將三個名詞弄混淆，導致做題時出現一些低級錯誤。對此，教師可以運用數形結合思想，通過圖示的方式，用不同顏色的線條將三條線標記在三角形之中，方便學生區分理解。在此基礎上，教師還可以對學生提出思考問題：猜想三角形的角平分線、中線、高線是否可以重合？有些小學生缺乏良好的想象力，由三條線的名字先入為主，認為名字不同，線的位置也應當不同。此時，教師可以為學生列舉等腰三角形或等邊三角形，讓學生在圖中分別畫出三條線。此時學生就會發現，等腰三角形有三線合一的性質，即底邊的中線、底邊的高、頂角的平分線重合，而等邊三角形任意一條邊都能三線合一。由此，在畫圖和總結的過程中，學生對于三角形的三條線有了更為深刻的學習理解。

二、運用數形結合，加強運算練習

小學生在學習數學的過程中，會接觸到大量的運算題。根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，運算能力是學生必不可少的核心素養之一。在以往的教學中，教師通常會采用題海戰術的教學方式，讓學生進行大量的習題訓練，以達到“量變推動質變”的教學目的。但這種教學方式十分機械、枯燥，不符合科學的認知習慣，會在無形之中消磨學生學習積極性。因此，教師應當摒棄傳統的運算訓練方式，巧妙運用數形結合思想，啟發學生的運算思維。

例如，教師在教學“乘法分配律”時，可以運用數形結合思想，借助直觀的圖形對“數”的意義進行深度解析，達到以形助數的教學目的。對于大多數小學生而言，乘法分配律的學習難點在于理解等式兩邊算式的意義。對此，教師可以通過創設情境的方式，展示貼瓷磚的生活場景，讓學生以數瓷磚的方式，對這種運算定律加深學習理解。比如，教師可以先用藍顏色標記3排瓷磚，每排有10個，再用黃顏色標記5排瓷磚，同樣每排有10個。此時，教師可以詢問學生，如何列式計算瓷磚的總數。學生通過看圖觀察，通常會選擇兩種列式方式。其一，分別計算黃瓷磚和藍瓷磚的數量，再將其作和。其二，計算黃瓷磚與藍瓷磚一共有多少排，再根據每排的數量求出乘積。兩種思路的算式如下：3×10+5×10=80，（3+5）×10=80。∵結果相同，∴3×10+5×10=（3+5）×10，證明二者之間可以等價轉化。通過以上分析的過程，可以讓學生深入理解乘法分配律的算理，認識到等式兩端的算式不僅得數一樣，其內涵也相同。由此，可以防止學生在運算過程中出現生搬硬套運算律的情況，讓學生的數學運算更富有靈性，對學生運算能力的培養具有積極性的影響作用。

三、運用數形結合，深化邏輯思考

小學生要想學好數學，不僅要做到計算精確無誤，還要具備良好的邏輯思維能力。在面對一些比較復雜的數學內容時，有些小學生會出現思維僵化的問題，只能死板地根據概念進行推導，不能有效梳理知識點之間的邏輯關系。針對學生的學習缺陷，數學教師可以運用數形結合思想，拓寬學生的思考深度，加強學生的邏輯思維能力。

以蘇教版小學數學五上“多邊形的面積”的教學為例，在學習本單元的課程之前，學生已經接觸并學會了三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形的面積求解方式。但大多數學生只是死板套用這些面積公式，無法將其靈活應用。因此，許多學生在面對多邊形面積問題時，就會出現無從下手的情況。對此，教師可以通過數形結合的方式，將多邊形分解或填充，轉化成學生熟悉的幾何圖形。這樣可以啟發學生聯想思考，幫助學生將各種幾何圖形的邏輯關系結合在一起，拓展出更多學習的新思路。比如，教師通過多媒體展示某多邊形，讓學生觀察該圖形可以由哪些常見的幾何圖形構成（如圖）。

該圖形有多種分割方式，如：（1）底邊為10cm、高為6cm的三角形加上上底為6cm、下底為12cm、高為5cm的梯形；（2）長為12cm、寬為5cm的長方形加上底為6cm、高為5cm的三角形；（3）長為6cm、寬為5cm的長方形加上上底為5cm、下底為10cm、高為6cm的梯形；等等。除了以上分割法，教師還可以通過填充法，進一步拓寬學生的學習思路，培養學生的幾何直觀核心素養。比如，將上圖填充為長為12cm，寬為10cm的長方形，其中包含著上底為6cm，下底為12cm，高為5cm的梯形。通過教師的教學引導，學生就會發現，解決多邊形的面積問題，不一定非要用求和的方式，也能通過作差加以解決。由此，可以有效拓寬學生的學習思路，有助于其邏輯思維能力的成長。

四、運用數形結合，做好例題總結

在做題的過程中最能體現數形結合思想的應用價值。教師可以通過剖析例題的教學方式，幫助學生做好例題總結工作，全面整理做題思路。

五、運用數形結合，培養學習習慣

許多小學生在學習時通常會抱有一種貪易畏難的心理，尤其在學習幾何課程時，由于懶惰心態作祟，不愿意采用畫圖或做輔助線的方式解析問題，而是意圖通過硬看、硬想的方式找出問題的解決思路。但這種學習方式不僅效率低下，還很容易出現各種各樣的做題錯誤。若教師對這個問題置之不理，時間一久，學生就會養成不良的做題習慣，影響到數學學習的效率。因此，教師在教學中滲透數形結合思想時，應當有意識地引導學生學會通過畫圖的方式解析問題。為了給學生的實踐練習提供便利，教師可以選擇以下兩種教學方式。

首先，教師可以組織學生成立學習小組，讓學生在組內交流互動，探究數形結合思想的應用心得。通過學習小組的合作互助，一方面能營造積極的學習氛圍，對學生起到激勵、監督的教學作用，另一方面能集思廣益，活躍學生的學習思路，防止學生的數學思維步入誤區。比如，有一名學生在應用數形結合思想解題時出現錯誤，他在與其他組員交流做題心得時，發現所做的答案與他人不同，并及時發現了自己的問題。除此之外，通過合作學習，學生之間也能進行學習對比。個別不喜歡使用數形結合思想的學生，當看到其他同學高速的解題效率，就會改變自己的學習想法，認識到數形結合思想的重要性。

其次，教師可以通過微課技術，將一些應用數形結合思想的教學案例錄制成微視頻的形式，方便學生在課后自主觀看學習。在視頻中，教師還可以融入動漫、音樂等富有趣味性的元素，給予學生良好的視聽結合體驗，從而有效加深學生的學習印象，激發學生的學習興趣。由于微課具有言簡意賅的特點，能在短時間內詳細講解知識要點，通過微課的輔助，學生可以隨時隨地溫習有關數形結合的知識，充分提高學生的自主學習效率。

熟練應用數形結合思想，可以化抽象為形象，將復雜的數學知識點講解得通俗易懂，方便學生理解知識要點，加深學習記憶。教師在教學中應用數形結合思想時，還可以適當融合多媒體技術，讓數與形的轉化過程顯得更加直觀，提高學生的學習沉浸感。由此，不僅能激發學生的探究學習熱情，也能有效提高解決問題效率，有助于學生數學綜合素質的培養。