豐富表象儲備 培養數學思維

江蘇省南京市西善花苑小學 蔡 琦

一、表象儲備概述

表象是指客觀對象不在主體面前呈現時，在腦海中所保持的客觀對象的形象和客體形象在觀念中復現的過程。表象不僅是一個人的印象，而且是一種操作，即心理操作可以以表象的方式進行，也就是形象思維活動。從生理學來說，表象儲備屬于一種由感官加工過的信息，它是當下進行的，只有對外物進行刺激且由感官轉化得到的信息才是表象的物理狀態，當外物刺激消失時，它就會轉變為儲存的信息。

二、拓展感知渠道，豐富表象儲備

（一）數形結合，構造表象

在低年級的數學教學中，有關數的教學對剛剛邁入小學的低年級學生來說是比較抽象的。學生可能在幼兒園的時候就已經知道數、會寫數、會數數，但是大部分學生沒有真正理解數的意義。因此，在數的教學過程中，教師需要遵循低年級學生的思維特點和心理特征，結合學生的生活經驗，借助具體直觀的模型，通過多種途徑豐富學生的表象儲備，給予學生認識數、理解數的意義一個直觀的支撐。

例如，在教學蘇教版數學一年級上冊“認識0~10各數”時，為了幫助學生認識數、理解數，教師可以借助圓片、小棒、計數器等直觀模型（見圖1），讓學生經歷數一數、擺一擺、撥一撥的過程，把數形結合的表象變成儲存在腦海里的信息，把抽象的數變得具體、鮮活，為培養學生的思維能力奠定基礎。

圖1

在高年級數的教學過程中同樣存在借助表象進行理解的需要。例如，在教學蘇教版數學五年級上冊“認識負數”時，由于大部分學生在之前的學習中從未接觸過負數，對于負數了解僅僅停留在會讀、會寫的層面。因此，在教學過程中，教師可以引導學生自主表達對負數的理解，可以畫實物圖，可以是生活化的場景，如電梯按鍵上的負一樓、氣溫中的零下幾攝氏度，甚至可以是計算結果的呈現。接下來，教師通過整理學生提供的實物圖以及運算解答等多維度的表達方式，幫助學生構建了多方面、多角度的表象材料，不僅促進了學生對負數的認知，也為學生思維的發展提供了豐富的表象儲備。

（二）多感官參與，豐富表象

在數學學習中，所有的表象都不能缺乏感知。因此，在數學教學中，教師要幫助學生樹立良好的感知。小學生的實際感知能力通常來說處于感知初級階段，教師要通過多種多樣的實物材料來豐富學生的表象儲備，進一步提高學生的感知能力，從而達到一定的感知效果。

例如，在教學蘇教版數學六年級上冊“長方體和正方體的認識”一課時，教師可以讓學生提前準備日常生活中常見的小紙箱、牙膏盒、魔方等物體。首先，引導學生通過摸一摸，明確哪些是長方體的物體，哪些是正方體的物體，喚醒學生對不同圖形的認知，幫助學生快速地形成長方體和正方體的表象積累；其次，引導學生通過說一說長方體和正方體的特征，幫助學生總結長方體和正方體的特征，逐步形成對長方體和正方體關鍵特征的認知；最后，引導學生不斷對比圖形來調整腦海中的圖形形象（見圖2）。在這樣觸覺、聽覺、視覺等多感官的參與中，學生增加了對長方體和正方體不同特征的表象儲備，對長方體和正方體的特征也形成了比較牢固的感知。

圖2

三、強化表象儲備，提升數學思維

數學新課標中明確指出：在數學課堂教學活動中，要以激發學生學習興趣、提高學生學習的積極性、調動學生對數學問題的思考、鼓勵學生的數學創造性思維為目的。

（一）以類比與聯想教育為橋梁，重建表象儲備

培養學生的思維能力是數學教學的重要內容之一，對學生的思維能力進行全面培養是推動現代教學應用的必要手段。學生的思維能否有創造性的發展，主要取決于其頭腦中所存在的表象儲備的重新構建與改造，類比和聯想的思維方法便能支撐這些表象的重新構建與改造，讓在場和不在場的互相溝通與關聯，構成思維發展的空間。

例如，在教學蘇教版數學六年級下冊“圓柱的體積”一課時，圓與圓柱便是能夠溝通和關聯的數學表象。在學習圓柱之前，學生已經學習過圓的面積，圓的面積推導便是學生已有的表象儲備，作為與圓柱緊密相連的表象儲備，在實際教學中，教師可以有意識地引導學生把圓和圓柱進行類比，學生便可以由圓的面積推導想到圓柱體積的推導（見圖3）。

圖3

而類比的進階便是聯想，它是一種發散性思維。學會聯想有利于在解決新問題時進行發散性的思考，提供多種創造性解決問題的路徑，促進問題的解決。

例如，在教學蘇教版數學五年級上冊“小數乘整數”一課時，教材提供給學生的是賣西瓜的真實生活情境，情境圖出示夏天西瓜0.8元/千克，買3千克西瓜需要多少錢？結合自身的實際，不同的學生會有不同的表象儲備，因此也會產生不同的思維觸發，學生可能會呈現出不同的聯想：（1）通過0.8×3這個乘法算式，學生可以聯想到乘法的意義這一表象儲備，得到加法算式0.8+0.8+0.8=2.4（元），從而利用加法解決乘法問題；（2）學生可能想到3個0.8合起來是24個0.1，也可以得出0.8×3=2.4的結論；（3）學生也可能通過0.8元聯想到8角，便將這個小數乘整數的問題轉化成整數乘法，0.8元=8角，8×3=24（角），24角=2.4元，從而解決問題。

不同的學生基于提供的數學信息和自身已有的表象儲備會產生不同的聯想，建立不同的聯系。建立了不同的聯系，學生就會有不同的表象儲備加工和重組的方式，因此也會產生多樣的解決問題的方法。正是這些不同才能使學生的思維在課堂上相互碰撞、開枝散葉，使數學課堂更加具有生命力。

（二）多種方式建立完善的表象，培養學生思維能力

在數學教學中，教師需要在學生初步建立表象的過程中對學生進行思維引導，幫助學生在豐富表象儲備的同時提升自身的思維能力。如在數學概念課的教學中，由于數學概念對學生來說也是比較抽象的，針對學生的認識能力和心理特征，開展教學問題設計是很有必要的。教師精心設計不同的教學問題的目的主要是強化學生的表象儲備，從而提升學生的思維能力。教師要提出能夠發散學生思維、充分調動學生學習積極性與主動性的數學問題，并通過多樣化的問題和個性化的提問方式來促進更為全面的課堂應用。學生的思維能力只有在思維活躍的時候，才能得到有效的提升。因此，教師要根據教學內容和學生的實際表象儲備情況提出難度適中且具有思考性與發展性的問題，這樣才能激活每個學生的思維，將被動的教學轉化為主動的學習，提高學生的思維積極性和發散性。

教學手段的使用在一定程度上可以豐富并完善學生的表象，促進學生的數學形象思維。傳統的教學模式給學生提供的直觀表象畢竟有限，思維能力較弱的學生也許只能初步建立表象，這樣傳統單一的教學方式往往是流于形式，不有利于學生在頭腦中產生直觀的印象，忽略了課堂互動的積極性，不能真正地幫助學生完善表象、培養思維能力。隨著科學技術的發展，越來越多的現代教學手段逐漸出現，并廣泛應用在數學教學中。教師可以根據不同的教學內容，運用合適的教學手段，例如動畫演示、動手操作演示、模型、展臺、微課、翻轉課堂等。這些先進而又豐富的教學手段彌補了傳統教學手段的不足，拓展了教師直觀教學的手段。教師在教學過程中運用直觀的教學手段，可以在學生建立表象的基礎上輔以生動形象的動畫，也可以在學生操作的過程中不斷提問、對比、交流，幫助學生獲得生動而又具體的直觀認識，完善建立的表象。同時給學生提供了思維碰撞的平臺，真正發展了學生的思維能力。

綜上所述，在數學教學中，通過多種教學手段對學生的思維能力進行培養和提升是目前數學教學的重難點。學生通過儲備豐富清晰的表象材料，掌握類比、聯想的思維技能；教師通過多種方式完善學生的表象，培養學生的思維能力。這樣的數學課堂是真正從學生的認知特點和心理特征出發，豐富并完善學生的表象儲備，對學生開展有針對性的思維能力培養，加強教學過程中的師生互動，提高學生學習的主動性與感知能力，并促進學生形象思維、邏輯思維和創造能力的發展，使學生的“思維之樹”在課堂中開枝散葉。