驗算：一個不可忽視的教學(xué)環(huán)節(jié)
——基于逆向思維能力培養(yǎng)的實踐與思考

江蘇省無錫市華莊中心小學(xué) 王金鳳

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的很多方面都強(qiáng)調(diào)，學(xué)生應(yīng)學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考，提高發(fā)現(xiàn)問題和分析解決問題的能力。而利用逆向思維來解決問題是一種較高級的思維方式，它可以打破思維定式，使學(xué)生的大腦更加活躍，從而突破瓶頸，融入發(fā)散、創(chuàng)造等更多思維。

受兒童認(rèn)知接受能力的限制，逆向思維能力的培養(yǎng)也非一朝一夕的事。利用驗算教學(xué)來培養(yǎng)逆向思維能力是小學(xué)階段常見的形式，主要體現(xiàn)在運算教學(xué)和解決問題教學(xué)中。一方面，運算能力是最為重要的核心素養(yǎng)之一，它不僅僅是一種操作能力，更是數(shù)學(xué)的一種思維能力，運算的互逆關(guān)系，是逆向思維的重要表現(xiàn)形式之一；另一方面，從果到因把所得結(jié)果作為條件，把原題中一個條件當(dāng)作問題進(jìn)行倒推，培養(yǎng)還原意識，也是常見的驗算形式，更是培養(yǎng)逆向思維的方法。

因此，重視驗算教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，不僅是與新課標(biāo)理念下核心素養(yǎng)的一種契合，也對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)起到了至關(guān)重要的作用。

一、觀照：小學(xué)數(shù)學(xué)驗算現(xiàn)象及分析

小學(xué)階段，教師常常會遇到如下問題：學(xué)生的運算能力較差，在解決問題的過程中出現(xiàn)錯誤往往也發(fā)現(xiàn)不了。因為計算失誤、理解出現(xiàn)偏差等造成正確率下降的現(xiàn)象屢見不鮮。究其原因，除去客觀因素，如學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握得不夠扎實、專注力的穩(wěn)定性不高，和他們逆向思維能力較差、驗算缺乏意識也有很大關(guān)系。

筆者對學(xué)校253名五年級學(xué)生做過一個驗算情況的調(diào)查。（見表1、表2）

表1 驗算頻率

表2 驗算方式

從調(diào)查結(jié)果中不難看出，一方面，學(xué)生驗算意識不強(qiáng)，自我要求不高，對不同情況作業(yè)的重視程度也不同，他們大多不會主動去驗證自己的答案是否正確；另一方面，學(xué)生驗算方式的貧乏和逆向思維的欠缺，在解決問題的過程中更習(xí)慣于運用順向思維解決問題。導(dǎo)致這種情況的原因主要有兩個。

（一）學(xué)生主觀因素

兒童的惰性決定了學(xué)生不愿意主動去進(jìn)行驗算，但由于教師、家長對考試的重視，因此在考試時，他們才會更加重視驗算。學(xué)生不愿驗算也與他們盲目的自信有關(guān)，他們常常覺得驗算枯燥無味，并且浪費時間。更重要的是，兒童對于驗算的認(rèn)知屬于淺層次的認(rèn)識，沒有形成逆向思考的策略意識。

（二）教師客觀因素

1.認(rèn)知不到位

教師本身對驗算價值認(rèn)識不到位，以為驗算只是提高正確率的輔助手段，沒有深層次考慮到驗算意識培養(yǎng)的重要性，以及驗算對學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的影響，因此在計算教學(xué)的課堂上，學(xué)生學(xué)完算理后，教師便強(qiáng)化計算的反復(fù)練習(xí)，弱化了驗算環(huán)節(jié)的教學(xué)，導(dǎo)致驗算教學(xué)流于形式。學(xué)生對驗算作用的情感體驗不夠強(qiáng)烈，部分原因就是教師本身不重視。除此之外，很多教師片面地認(rèn)為驗算僅僅適用于計算的檢驗。事實上，驗算除了可以檢驗出計算結(jié)果是否正確，在解決問題等方面，也可以有效地檢查出原本解題思路中出現(xiàn)的問題。

2.方式不到位

從種種現(xiàn)象來看，多數(shù)學(xué)生對驗算是有抵觸情緒的。究其原因，一方面，跟教師強(qiáng)制要求學(xué)生進(jìn)行驗算有關(guān)，有些題目雖然沒有要求驗算，但是因為教師強(qiáng)制要求學(xué)生驗算，學(xué)生會認(rèn)為多此一舉，產(chǎn)生逆反心理；另一方面，驗算的形式被教師強(qiáng)制定義為筆算。其實，驗算的方法有多種，除了重新進(jìn)行計算、利用加、減、乘、除進(jìn)行逆向驗算外，估算、口算以及將結(jié)果和條件互換進(jìn)行倒推等形式也是驗算。

二、透析：驗算內(nèi)涵特質(zhì)及其價值探尋

（一）內(nèi)涵特質(zhì)

驗算，顧名思義，是通過逆運算演算一遍，檢驗之前運算的結(jié)果是否正確。驗算能夠有效地檢查出計算過程中出現(xiàn)的錯誤，雖然對解題思維上的錯誤無太大用處，但是通過驗算所得結(jié)果與原數(shù)據(jù)的比較可以很好地檢驗運算是否正確。因此，驗算其實也是逆向思維的一種形式。

（二）價值探尋

1.驗算，是對運算互逆的實踐認(rèn)識

學(xué)生能在驗算中體會到加與減、乘與除的互逆關(guān)系，能將新知同化，并納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。它是從原問題的反方向進(jìn)行思考的一個過程，而逆向思維正是和正向思維相反又相互聯(lián)系的思維過程。由此可見，驗算是感受逆向思維的過程，是經(jīng)過內(nèi)心思考后的思維升華。教師要重視驗算教學(xué)，踐行運算互逆，發(fā)展逆向思維，進(jìn)而契合數(shù)學(xué)新課標(biāo)的核心素養(yǎng)。

2.“驗算意識”，是直抵逆向思維的直覺透察

培養(yǎng)驗算意識，是提高學(xué)生逆向思維能力的途徑，更是直抵逆向思維的直覺透察。逆向思維屬于發(fā)散思維，也是培養(yǎng)學(xué)生其他能力的核心。在數(shù)學(xué)活動中讓學(xué)生經(jīng)歷從正向思維到逆向思維的思維過程，是激活其發(fā)散思維的重要舉措。“為思而學(xué)”就要調(diào)動學(xué)生的已有知識經(jīng)驗儲備，隨著思想的不斷深入，思維能力的不斷提高，提升學(xué)生終身學(xué)習(xí)和適應(yīng)社會發(fā)展的能力，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在。

三、架構(gòu)：“驗算意識”到“逆向思維”的實踐策略

錯誤客觀存在是不可避免的，逆向思維能力的提高，驗算意識的深化在一定程度上能減少錯誤的產(chǎn)生。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的驗算意識，提高其逆向思維能力呢？最直接的方法就是優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，促使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中認(rèn)識到驗算的實用價值，獲得成功的體驗，從而產(chǎn)生驗算意識。因此，教師需要轉(zhuǎn)變觀念，真正認(rèn)識到驗算的價值，將驗算教學(xué)上升到“培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力”的高度，將驗算教學(xué)真正落實到課堂，把驗算教學(xué)當(dāng)成寶貴的教學(xué)機(jī)會，巧妙設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，在不弱化基礎(chǔ)知識教學(xué)的前提下，強(qiáng)化學(xué)生驗算過程的感悟，凸顯驗算價值。這樣不僅可以促使學(xué)生從知識技能轉(zhuǎn)化，掌握驗算策略，掌握更多的新知，還能擺脫傳統(tǒng)思維的束縛，提高逆向思維能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力。

【案例】三年級上冊“兩三位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）”

以計算教學(xué)為例，下面有三種驗算環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計：52個羽毛球如何平均分給2人？（10個1筒）

1.擺小棒，探算理

教師組織全班學(xué)生交流擺小棒（指名邊演示邊敘述分的過程，并比較不同的分法）。

教師相機(jī)指出：先分給每班2筒，再把剩下的1筒與2個合成12個平均分給2個班是最常用的分法。

2.豎式計算

教法一：

（1）師：如何用豎式記錄剛才分小棒的過程？52÷2應(yīng)先算哪一位？

5÷2商幾？2×2=4，接下來怎樣算？5-4=1。你會完成剩下的豎式嗎？

對于本文所研究的球桿系統(tǒng)，設(shè)計二次型性能指標(biāo)函數(shù)J，以優(yōu)化球桿系統(tǒng)運動過程中的動能、勢能以及系統(tǒng)控制過程中所消耗的電能，并且考慮系統(tǒng)主要控制對象x、α的控制誤差。系統(tǒng)內(nèi)部的動能和勢能可分別表示如下：

（2）學(xué)生獨立完成豎式，并驗算。

教法二：

（1）師：如何用豎式記錄剛才分小棒的過程？52÷2應(yīng)先算哪一位？接下來怎樣除？

（學(xué)生獨立完成豎式）

（2）反饋學(xué)生錯誤的豎式過程：這樣的式子正確嗎？錯在哪里？

（3）糾正后得到正確豎式，再讓學(xué)生驗算。

教法三：

（1）師：如何用豎式記錄剛才分小棒的過程？52÷2應(yīng)先算哪一位？接下來怎樣除？

（學(xué)生獨立完成豎式）

（2）反饋學(xué)生兩種豎式過程。

（3）師追問：如何判斷哪種結(jié)果正確？

（4）學(xué)生討論檢驗方法，并獨自驗算。

（5）對比兩種豎式，依照算理，尋找錯誤原因。

三種教學(xué)設(shè)計乍一看區(qū)別不大，都是通過豎式記錄分小棒的過程，也都完成了驗算的教學(xué)，但是仔細(xì)比較就可以看出第三種教學(xué)方式的優(yōu)勢。大多數(shù)教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時也是如教法一、二“依葫蘆畫瓢”式的教學(xué)，但學(xué)生的理解能力存在差異，即便教師引導(dǎo)學(xué)生通過擺小棒來認(rèn)識算理，放手讓學(xué)生獨立完成整個豎式計算的過程，還是會有很多學(xué)生忘記十位上的5-4。教法一的教學(xué)固然使學(xué)生少走了彎路，降低了錯誤率，但是也弱化了學(xué)生的體驗，驗算教學(xué)更是成了走過場。教法二學(xué)生在計算時，還是直接用個位上的2÷2，答案得到21。很多教師在面對這樣的情況時會直接進(jìn)行糾正，先將十位上的1寫下來，再讓學(xué)生完成剩余部分，學(xué)生出錯率就大大降低了，之后“順帶”驗算一下。對于這樣的驗算，學(xué)生感受仍然不深，驗算也就變得有點多余了。教法三面對錯誤的豎式，教師并沒有急于糾正，而是讓學(xué)生主動探索辨別對錯的方法，并進(jìn)行驗證，再對比正確的豎式過程，找出錯誤產(chǎn)生的原因，更深刻地感受到了首位不能整除的算理，也更深刻地感受到了驗算的意義——能夠幫助我們很好地檢驗結(jié)果是否正確。

通過對比我們可以發(fā)現(xiàn)，教師巧妙設(shè)計的“多嘴”一問，通過質(zhì)疑引導(dǎo)，營造了自主驗證的探索氛圍，不僅讓自主學(xué)習(xí)真正發(fā)生，把驗算教學(xué)落到實處，也為學(xué)生課堂知識的認(rèn)知、驗算意識的培養(yǎng)做了鋪墊。簡而言之，在驗算環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師應(yīng)在課堂教學(xué)主陣地做好示范，常對學(xué)生給出的答案問一句“你有什么方法證明你的結(jié)論”。長此以往，學(xué)生養(yǎng)成了對各種結(jié)論都質(zhì)疑驗證的習(xí)慣，也就慢慢形成了驗算意識，繼而提高了逆向思維能力。

驗算，是一個不該被忽視的教學(xué)環(huán)節(jié)。教師有意的教學(xué)設(shè)計，留給學(xué)生充足的驗算時間,持之以恒地培養(yǎng)學(xué)生的驗算習(xí)慣,運用合適的方法去驗算，能夠讓學(xué)生感受到驗算的意義。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的驗算習(xí)慣,不僅可以有效提高計算的正確率，還可以提高學(xué)生的逆向思維能力。要讓學(xué)生學(xué)會主動驗證自己的答案，改變學(xué)生的驗算習(xí)慣，應(yīng)該讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維可以從培養(yǎng)學(xué)生的驗算意識入手。通過培養(yǎng)驗算意識，學(xué)生的逆向思維能力得到了提高，再通過逆向思維的培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)會用不同的方式、從不同的角度來學(xué)習(xí)知識，為今后的學(xué)習(xí)拓展出一片新的空間，在學(xué)習(xí)過程中取得更大的收獲。