基于層次分析法的筆記本電腦購買模型

贠涵戈

（西安歐亞學(xué)院，陜西 西安 710077）

0 引言

如今，不同的人對電腦的使用要求不同，購買時的判斷標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)也就不盡相同。人們既要考慮價格，又要注重電腦的功能以及售后服務(wù)等諸多大素，因此在選購電腦時，往往很難抉擇。利用層次分析法，給出一個便于選擇適合自己的電腦選購方案。在處理該決策問題時，要考慮的問題有多有少有大有小，因此采用層次分析法來進(jìn)行建模，為最終的決策提供較為科學(xué)的指導(dǎo)[1]。

1 問題分析

本問題的核心是如何通過層次分析法，找出不同品牌電腦的差別，從而確定出選購電腦的最好的選擇。將決策問題分解為3 個層次，最上層為目標(biāo)層，主要為電腦選購，最下層為方案層即為A、B、C 3 種選擇，通過諸如價格、性能、硬盤容量、售后服務(wù)、產(chǎn)品附加值進(jìn)一步渴求度作為中間層，再通過相互比較確定各準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重，以及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重，將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對目標(biāo)的權(quán)重[2]。

1.1 基本思路

影響電腦品牌選擇的因素有很多，例如價格、性能、硬盤容量、售后服務(wù)、產(chǎn)品附加值等方面。然而，問題的關(guān)鍵是要綜合各種因素，通過層次分析法的數(shù)學(xué)建模方法，對電腦購買的各種因素進(jìn)行分析，得出大致的一個結(jié)論，再通過建立不同因素的權(quán)重標(biāo)度值的矩陣，通過數(shù)學(xué)的矩陣運(yùn)算，推斷出最好的購買方案。綜合以上分析，解決本問題思路如下：通過對電腦選購的充分分析，得出不同的品牌的購買的權(quán)重標(biāo)度值的矩陣；分析所得出的矩陣的元素，確定主要影響因素；結(jié)合不同的因素，建立對應(yīng)關(guān)系，通過綜合權(quán)重占比選出最佳的購買方案。

1.2 具體分析

根據(jù)以上對問題的總體分析，解決問題的具體步驟如下進(jìn)行：從價格、性能、硬盤容量、售后服務(wù)、產(chǎn)品附加值5 個方向全面分析電腦不同品牌的選購，建立權(quán)重標(biāo)度值矩陣；運(yùn)用線性代數(shù)中的矩陣分析過程對所得出的矩陣進(jìn)行具體分析。對分析結(jié)果的計算，得出結(jié)論。

2 模型建立及求解

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)1：購買電腦的大學(xué)生都是在同一個市場里選擇電腦，即不考慮不同市場之間的電腦差價。假設(shè)2：不考慮價格、性能、硬盤容量、售后服務(wù)、產(chǎn)品附加值以外的其他影響因素。假設(shè)3：購買電腦的大學(xué)生都計劃通過正規(guī)渠道購買新電腦，即不考慮購買者是否能通過其他渠道使電腦降價以及所買電腦不是二手的。假設(shè)4：由于電腦的價格每天都會有浮動以及受到所參考的電腦市場數(shù)據(jù)的限制，在此假設(shè)購買電腦都是在同一時電腦市場數(shù)據(jù)的限制，在此假設(shè)購買電腦都是在同一時間去同一電腦市場購買電腦。假設(shè)5：在目標(biāo)決策方案中僅有A、B、C3 個方案選擇。

通過模型分析和假設(shè)把模型步驟歸納，建立如圖1所示的層次結(jié)構(gòu)。

圖1 層次結(jié)構(gòu)

由圖1 可知，選購電腦的方案在層次分析法中分為3 層，按有關(guān)因素自上而下分層，上層受下層影響，層內(nèi)因素基本獨(dú)立[3]。

2.2 模型建立

從層次結(jié)構(gòu)模型的準(zhǔn)則層開始，對于影響方案決定的每一個因素兩兩比較，構(gòu)建影響選購方案的成對比較矩陣，然后再從方案層中構(gòu)建不同影響因素的判斷矩陣。定義與符號說明如表1 所示。

表1 定義與符號說明

用同樣的方法構(gòu)造第3 層對第2 層的每一個準(zhǔn)則構(gòu)成對比較矩陣，按照相關(guān)的市場數(shù)據(jù)比對分別給出成對比較矩陣。

2.3 模型分析

（1）構(gòu)建成對比較矩陣A，如式（1）所示。

層次分析法的成對比較矩陣（判斷矩陣）構(gòu)建，通過兩兩因素比較，遵循個人主觀意愿選擇對目標(biāo)選取影響因素重要程度占比。為在選擇電腦時性能比價格略微重要，a13=4 為價格比硬盤容量重要一些，a14=3為價格比售后服務(wù)稍微重要，a15=3 為價格比產(chǎn)品附加值稍微重要些。a23=7 為性能比硬盤容量重要許多，a24=5為性能比售后服務(wù)重要，a25=4 為性能比產(chǎn)品附加值重要一些。為硬盤容量沒有售后服務(wù)重要，為產(chǎn)品附加值比硬盤儲存空間重要些。a45=1 為售后服務(wù)和產(chǎn)品附加值同等重要。

（2）構(gòu)建成對比較矩陣B1、B2、B3、B4、B5，如式（2）～式（6）所示。

關(guān)于價格B1的判斷比較：通過類比同類型號產(chǎn)品價格，得出關(guān)于價格的3 個方案判斷矩陣B1。為B 電腦在價格上比A 稍微劃算些，為C 電腦比A電腦劃算。為C 電腦比B 電腦更劃算。

關(guān)于性能B2的判斷比較：A 電腦產(chǎn)品普及性非常高，可以滿足不同消費(fèi)者的需求，但是較多產(chǎn)品型號仍然會有卡機(jī)問題。B 電腦帶有的性能還是比較全面的，所以在一些群體當(dāng)中，它的使用度也是較為普遍的。C電腦非常適合用于商務(wù)工作當(dāng)中，因為它的性能十分強(qiáng)大，內(nèi)操作系統(tǒng)也是家庭高級版系統(tǒng)，其還配置了非常特別的主板芯片但其待機(jī)時長不夠。同類型電腦的性能上，為B 電腦的性能比A 稍微好些，為C 電腦比A 電腦好。為C 電腦比B 電腦稍微好些。

關(guān)于硬盤容量B3的判斷比較：為B 電腦的硬盤容量比A 好些，b13=1 為C 電腦與A 電腦同樣好。b23=2 為B 電腦比C 電腦稍微好些。

關(guān)于售后服務(wù)B3的判斷比較：為B 品牌電腦的服務(wù)比A 稍微好些，為C 品牌比起A 品牌售后服務(wù)好很多。為C 電腦比B 電腦稍微好些。C 品牌其的售后服務(wù)也是有一定的水平和特點的，不僅能滿足客戶的需求，還能為客戶實實在在地解決問題，提高客戶的使用時的體驗感。

關(guān)于產(chǎn)品附加值B5的判斷比較：C 品牌對于該品牌電腦來說，其產(chǎn)品附加值有著一定的保證，同時在進(jìn)行輸出的時候也會保證輸入，不管是在哪些方面。例如：智力勞動（包括技術(shù)、知識產(chǎn)權(quán)、管理經(jīng)驗等）、人工加工、設(shè)備加工、流通營銷等。B 品牌在產(chǎn)品附加值部分，該品牌也有一定的策略，雖然該品牌更新?lián)Q代得比較快，但是每一次的更新都會有一定的機(jī)能的提升。A該品牌的電腦在于產(chǎn)品附加值部分，也有一定的表現(xiàn)，它們最主要表現(xiàn)在智力勞動個設(shè)備加工部分。為B 品牌電腦的附加值比A 稍微好些，為C 品牌比起A 品牌好很多。為C 電腦比B 電腦稍微好些。

2.4 模型求解

利用Matlab 軟件計算權(quán)向量并作一致性檢驗，可得到由A 矩陣求出的最大特征根為λmax=5.0674，根據(jù)隨機(jī)一致性指標(biāo)當(dāng)n=5 時，隨機(jī)性指標(biāo)查表RI=1.12，特征向量的標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)向量可通過最大特征根對應(yīng)的特征向量求解出其標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)向量為 w0=（0.2688，0.4618，0.0544，0.0998，0.1151）T，計算CR=CI/RI=0.0150＜0.1，即通過一致性檢驗。因此在選擇電腦品牌時，價格占比26.88%，性能占比46.18%，硬盤容量占比5.44%，售后服務(wù)占比9.98%，附加產(chǎn)品價值占比11.51%。因此，最看重的影響因素是性能，其次分別是價格、產(chǎn)品附加價值，售后服務(wù)與硬盤容量。

如果檢驗通過則可以按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策。可由Matlab 程序得B1的最大特征為3.0037，一致性比率為0.0036＜0.1，通過一致性檢驗，標(biāo)準(zhǔn)化特征向量w1=（0.1220，0.2297，0.6483）T。B2的最大特征根是3.0092，一致性比率為0.0088，特征向量w2=（0.1260，0.4161，0.4579）T。B3的最大特征根為3.0536，一 致 性 比 率 為0.0516， 特 征 向 量w3=（0.1840，0.5842，0.2318）T。B4的最大特征根為3.0183，一致性比率為0.0998，特征向量w4=（0.0813，0.2793，0.6394）T。B5的最大特征根為3，一致性比率為0，特征向量為w5=（0.1000，0.3000，0.6000）T當(dāng)n=3 時，隨即一致性指標(biāo)RI=0.5800，所以程序均可以通過一致性檢驗。組合權(quán)向量w=w0×（w1，w2，w3，w4，w5）=（0.5313，0.3481，0.1206）T，可知選擇A 品牌占權(quán)重53.13%，選擇B 品牌占比34.81%，選擇C 品牌占比12.06%，因此最終目標(biāo)方案選擇購買A 品牌電腦[4]。

3 模型推廣與總結(jié)

3.1 模型評價

本次問題解決的模型運(yùn)用了層次分析法，將選購電腦的定性問題經(jīng)過層次分析法之后轉(zhuǎn)化為定量的問題，主要是通過對人們的思維過程進(jìn)行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析的方法，為人們科學(xué)的選擇電腦提供了較有利的證據(jù)，對用戶的實際選擇有一定的參考作用[5]。同時，這個模型里的影響因素和筆記本電腦的選擇因人而異，針對不同的電腦市場和人群選擇，可以選擇不同的準(zhǔn)則層，針對不同偏好的模型人，可以選擇不同的影響因素和電腦選擇。此外，該模型適用范圍廣，具有一定創(chuàng)新性，對當(dāng)前電腦的選擇，提供一定的參考。最后正確運(yùn)用了MATLAB 軟件進(jìn)行運(yùn)算，使運(yùn)算更加規(guī)范化、精細(xì)化。當(dāng)然，在具體分析的過程中，該模型還是帶有主觀因素的影響，結(jié)果存在一定誤差。模型的整個過程大多都是依賴人的主觀判斷思維，不夠客觀，考慮的不全面。

3.2 模型推廣

（1）可以添加更多的準(zhǔn)則層因素，若考慮更多的影響大學(xué)生電腦選擇的因素，例如電腦的內(nèi)存顯卡、平均年限等，多種因素的考慮，選擇全面性更強(qiáng)，模型的建立會更加完整，更有實用性，得到的結(jié)果也會更合理。

（2）同款模型還可應(yīng)用于其他問題的策略解決分析，例如，大學(xué)生買手機(jī)的選擇、學(xué)生職業(yè)規(guī)劃、干部選舉方案、購房選擇、均可以使用這個模型，運(yùn)用層次分析法，使用MATLAB 軟件進(jìn)行計算分析，選擇出適合不同的人的不同選擇。綜上所述，此模型具有實用性和很強(qiáng)的推廣性。