隧洞穩定性影響因素的數值模擬分析

王龍

（陜西省西咸新區灃西新城管理委員會，陜西 西安 712000）

0 引言

近年來，大型市政基礎設施的地下工程系統日益增多，在建設工程方面修建了大量的、規模巨大的地下洞室。傳統的地下洞室及其他巖土工程的設計和施工是根據實際工程經驗來進行的，由于只能對圍巖穩定性進行定性的分析[1]，而無法給出定量的判斷標準，使得設計無所遵循。本文將強度折減法應用于均質土體隧洞的穩定性分析中進行研究。

1 隧洞破壞機制

隧洞的破壞是一個逐步發展的過程，為了模擬這一特性，采用逐步提高折減系數的方法，對圓拱直墻式隧洞、圓形隧洞的破壞過程及機制進行分析[2]。

以洞跨12m、高6m、拱高6m 的圓拱直墻形隧洞為例，埋深H 分別為5m、10m、15m、20m、30m。通過以上5種工況詳細分析不同埋深下圓拱直墻式隧洞的破壞發展過程，如圖1 所示。埋深5m 時，首先最大塑性區出現在拱腳應力集中處；折減系數繼續增大到1.10 時，隧洞側墻處的塑性區有一定的發展，拱肩處的塑性區一直貫通到地面中央處，隧洞塌落。此時的折減系數為隧洞安全系數。

圖1 埋深5m，折減系數1.10 圓拱直墻式隧洞塑性區分布

同時以洞徑12m 的圓形隧洞為例，埋深H 分別為5m、10m、15m、20m、30m。通過這5 種工況詳細分析不同埋深下圓形隧洞的破壞發展過程，如圖2 所示。當隧洞埋深為30m 時，當折減系數增大到0.83 時，塑性區充分發展，拱頂處的位移和等效塑性應變發生突變，隧洞側墻發生破壞。

圖2 埋深30m，折減系數0.83 圓拱直墻式隧洞塑性區分布

2 隧洞穩定性的影響因素

2.1 洞徑、埋深對隧洞穩定性的影響

通過變化隧洞的洞徑D、埋深H，共設置30 種方案來研究洞徑和埋深對隧洞穩定性的影響，進行三維建模。模型的下側、左側、右側取5 倍的洞徑，長度方向取200m，上表面根據埋深來確定。邊界條件定為前后左右采用法向約束，底部為全方向約束，上部為自由邊界。研究表明，埋深小于4 倍洞徑，埋深對隧洞安全系數的影響比較明顯，小洞徑的隧洞安全系數隨埋深減小的速率大于大洞徑。

2.2 土體參數對隧洞穩定性的影響

2.2.1 彈性模量、泊松比、黏聚力、內摩擦角對隧洞穩定性的影響

固定其他參數分別改變彈性模量、泊松比、黏聚力、內摩擦角[3]，得出以下結論：彈性模量對隧洞穩定性的安全系數基本沒有影響。相對來說，彈性模量對最大塑性應變和洞周最大水平、豎向向位移（即拱頂、側墻處的位移）的影響很大。最大塑性應變隨著彈性模量的增大而減小，這是因為彈性模量是應力與應變的比值，彈性模量對變形場有影響，但不會改變應力場，而安全系數只因應力場而變化，所以彈性模量對安全系數沒有影響。

泊松比對隧洞安全系數影響不大或者基本不受影響，這是因為泊松比變化與彈性模量類似，對變形場有影響，但不會改變應力場而安全系數，因應力場而變化，所以泊松比對安全系數沒有影響。而最大位移（拱頂豎向位移以及側墻水平位移）有隨著泊松比的增大而明顯減小的趨勢，當泊松比較小時，塑性區從兩側拱肩與拱腳處向圍巖內部呈現出X 狀延伸，塑性區面積較大，擴展深度也較大。當泊松比較大時，塑性區主要分布在隧洞周圍并且和隧洞的形狀相似，塑性區面積較小，擴展深度也較小。

黏聚力對隧洞穩定性的影響為隨著黏聚力的增大，隧洞安全系數亦增大，呈現出線性增長趨勢，而且增長速率比較快，說明隧洞穩定性對土體黏聚力的變化比較敏感。最大塑性應變和最大位移均有隨著黏聚力的增大而減小的趨勢。

隨著內摩擦角的增大，隧洞安全系數亦呈現出線性增大趨勢，但增大速率慢于黏聚力與隧洞穩定性曲線，說明內摩擦角的變化對邊坡穩定性的影響相對于黏聚力不太敏感，最大塑性應變和最大位移均有隨著內摩擦角的增大而減小的趨勢。這是因為從物理意義上來說，內摩擦角越大，顆粒之間的摩擦力越大，所以隨著內摩擦角的增大，最大塑性應變值就越小。

2.2.2 參數敏感性分析

通過灰色關聯分析法[4]，各影響因素之間對隧洞的安全系數影響順序為：黏聚力影響最大、內摩擦角次之、泊松比再之、彈性模量影響最小。可見，黏聚力和內摩擦角是影響隧洞安全系數的主要因素，而泊松比和彈性模量是次要因素。

3 洞型對隧洞穩定性的影響

本文以圓形、曲墻式、圓拱直墻式3 種不同洞型為例，來研究隧洞斷面形狀對穩定性的影響。計算按三維問題處理。根據圣維南原理，對于隧洞開挖后的應力和應變，只在隧洞周圍距洞室中心點3～5 倍隧洞開挖寬度的范圍內存在影響，模型范圍為下側、左側、右側為5 倍的洞徑，長度方向取200m，埋深10m。邊界條件同上文。

3.1 洞型對圍巖位移和安全系數的影響

圓形隧洞開挖后，圍巖拱頂下沉，拱底隆起，拱頂豎向下沉位移大于底部圍巖的隆起位移，拱頂下沉位移為54.1mm，拱底隆起位移為41.9mm，水平向位移出現在側墻中部，呈對稱分布，大小為49.9mm，隨著向洞室周邊距離的增大，水平向位移逐漸減小。隧洞安全系數為1.39893，如圖3 所示。

圖3 圓形斷面豎向位移分布

曲墻式斷面隧洞由底板、曲邊墻以及拱圈3 個部分組成，一般在垂直和水平方向圍巖壓力較大的工程中常見。曲墻式斷面隧洞圍巖最大的豎向位移出現在拱頂處，最大位移值為59.3mm，底端處反拱位移值為42.4mm。水平向位移在拱圈與曲邊墻交界處達到最大值為50.7mm，向兩側逐漸減小。安全系數為1.36406，如圖4 所示。

圖4 曲墻式斷面水平位移分布

直墻圓拱形隧洞由底板、直邊墻以及圓拱組成。直墻圓拱形隧洞比圓形隧洞具有更大的使用空間和使用寬度，比矩形隧洞具有更有力的位移場和應力場。直墻圓拱形斷面隧洞開挖后，最大的豎向位移出現在圓拱頂部，最大下沉量為72.8mm，底板部位向上隆起，最大隆起位移為50.8mm，水平向位移在兩直邊墻的中間部位達到最大值，為77.8mm，向兩側逐漸減小。隧洞安全系數為1.28750。

3.2 洞型對圍巖應力的影響

從圓形、直墻圓拱形、曲墻式和矩形斷面的隧洞開挖后圍巖應力分布可以看出[5]，豎直方向應力規律性較好，隨著土層深度增加，土體自重應力增加，因此最大豎向應力出現在模型底部，最小值出現在模型頂部以及隧洞內側臨空面處，整體呈現出層狀分布，水平方向應力規律與豎直方向的應力規律相似，大小近似為豎向應力乘以側壓力系數，因此，最大值同樣出現在模型底部，最小應力出現在模型頂部以及隧洞內側臨空面處。

通過對比4 種不同洞型的應力分布，圓形隧洞拱頂處最大主應力為-85155Pa（拉正壓負），拱底處最大主應力為-111667Pa，隧洞兩側最大主應力均為-145740Pa，可見圓形隧洞各個部位最大主應力相差不大，整體受力比較均勻。

曲墻式隧洞拱頂處最大主應力為-82459Pa（拉正壓負），拱底處最大主應力為-81639Pa，左右兩側邊墻最大主應力分別為-149541Pa 及-150701Pa，相比于圓形隧洞，曲墻式隧洞在拱頂及拱底處，最大拉應力偏小，而兩側邊墻處拉應力偏大，如圖5 所示。

圖5 曲墻式斷面最大主應力分布

圓拱直墻形隧洞拱頂處最大主應力為-88002Pa，底板中心處最大主應力為-27052Pa，左右兩側邊墻中部為-123329Pa，左右拱肩處最大主應力為-156984Pa，左右拱腳處最大主應力為-218035Pa，可以看出較之前兩種洞型，圓拱直墻形隧洞在拱底處、左右直墻處最大主應力為小，而在拱肩及拱腳處，最大主應力有明顯增大，隧洞整體受力不均勻，壓應力最大值出現在拱腳處，如圖6 所示。以上3 種隧洞各處均未出現拉應力。

圖6 圓拱直墻形斷面最小主應力分布

4 結語

（1）從圓形隧洞入手，通過改變洞徑、埋深等，得出一系列安全系數，并相應得到一些有意義的規律，即當隧洞埋深在30m 以內變化時，隧洞埋深小于4 倍洞徑時，埋深變化對隧洞安全系數的影響比較大。小洞徑的隧洞安全系數隨著埋深減小的速率大于大洞徑。

（2）以圓形隧洞為例，通過改變土體彈性模量、泊松比、黏聚力和內摩擦角，得出隧洞圍巖穩定性、洞周位移量以及塑性區大小的變化規律。彈性模量、泊松比、黏聚力及內摩擦角越大，最大塑性應變越小，位移越小。泊松比對塑性區分布形狀有一定的影響，當泊松比較小時，塑性區從兩側拱肩與拱腳處向圍巖內部成X狀延伸，塑性區的面積較大，其擴展深度也較大。當泊松比較大時，塑性區主要分布在隧洞周圍并與隧洞的形狀相似，塑性區面積較小，其擴展深度也較小。通過對4 個土體力學參數的敏感性分析，得出土體的黏聚力和內摩擦角是影響隧洞安全系數的主要因素，泊松比和彈性模量為次要因素。

（3）比較了矩形、直墻圓拱形、曲墻式這3 種斷面形狀隧洞的安全系數、位移和應力。對比不同洞型的應力云圖可以看出，圓形隧洞在拱頂拱底邊墻中部受力最為均勻，曲墻式洞型拱頂拱底及邊墻中部最大主應力小于圓形隧洞，但在拱肩及拱腳處最大主應力有所增大，圓拱直墻式隧洞受力與曲墻式較為類似，但在拱肩及拱腳處最大主應力進一步增大，矩形隧洞在拱頂處出現了拉應力區，并且在4 個角點處的最大主應力是4 種洞型中最大的，在設計及其施工中應引起注意。