剝開編程教學中“生活算法”的堅硬果殼

王洪波 山東省榮成石島實驗中學

董俊 安徽省阜陽市第三中學

生活中的算法無處不在，如去醫院要取號排隊、調查問卷要分類篩選、家務勞動要統籌分治……生活中的算法也許與計算機的算法并不一致，但我們不能忽視信息科技對生活方式的革新，將生活中的思想方法與算法結合，對算法的學習也大有意義。

●撲克中的“插入排序”算法思想

撲克中也蘊含著算法思想。在玩撲克時，通常要先洗牌，將牌打亂成無序狀態，然后每個人輪流摸牌，為了方便出牌，每摸取一張牌，我們都會將其插入到手中已排好順序的牌中，最終一堆無序的牌變成了我們每個人手中有序的牌，這是如何做到的呢？每摸一張牌，比手中的牌大就放后邊，小就放前邊；當手中的牌多起來，只需要將其插入到合適的位置即可，這就是插入排序算法的思想及其運用。

●插入排序的過程

插入排序這的確是算法，程序設計中的插入排序跟玩撲克的排序方式是一模一樣的，現在一起來回顧摸牌的過程，體驗插入排序的原理：在開始抓牌之前，我們手中并沒有牌，當摸取到第一張牌時，手中的牌就已經有了順序。當摸取第二張牌時，一般習慣于按升序的方式來排列，如果這張牌比第一張小，就要放在前邊，如果大就放在后邊。例如，第一張是4，第二張是5，順序就是4，5。第三張、第四張、第五張……以后的牌越來越多，要比較的次數就更多。假如你現在手中有4張排好序的牌（如表1），現在又摸了一張7，如何將這張牌插入到有序的序列中呢？我們可以將這張牌與最后一張比較，如果這張牌比10大，就直接放在10之后，如果小就與10之前的5比較，如果比5大就插到5之后（如表2）。

表1 已排好序的牌

表2 將牌7插入到有序序列中

●插入排序代碼實現

在理解了插入排序思想并運用自如之后，代碼就水到渠成了（如下頁圖1）。

圖1

可見，如果用生活中貼近計算機的算法案例讓學生在玩中學、學中玩，往往會取得事半功倍的效果。

●用“枚舉”算法解密街頭騙術

街上經常會見到一些攤位寫著“不說話，猜你的姓氏，不準不要錢”“黃雀算命”等字樣，這些看似輸贏都是靠運氣的游戲，吸引了不少人。下面筆者就以摸球游戲為例，探究這種街頭游戲的秘密。

1.游戲規則

不透明箱子中有24顆小球（紅色、黃色、藍色各8顆），玩家每次抽取12顆小球，然后根據下頁表3獎勵金額情況，查看獲獎金額。例如，抽到5個紅球、7個黃球、0個籃球，就是750組合，獎勵給玩家50元。

表3 小球數量的組合及獎勵金額

只有一種“543”的組合需要玩家付給攤主錢，其余都是獎勵，一元錢可以玩5次，成本又很低，這就吸引了很多人參與游戲。

2.體驗游戲

先嘗試一次2元的，摸10次看看輸贏情況。我們沒有這套裝備，可以用計算機程序來模擬一下這個過程，如下頁圖2所示。

圖2

用random隨機數的方式模擬隨機抽球的過程，a1，a2，a3表示每局游戲抽取三種顏色小球的數量，運行程序看看結果（如圖3）。

圖3

程序運行兩次，其計算結果如下。第一次：1+1+1-20+1+1+1+1-20+1=-32；第二次：1+1-20-20+1-20+1-20-20+1=-95。

3.解密原理

看到前面的游戲體驗結果，發現兩次游戲玩家都沒有賺到錢，反而賠了不少錢，為什么呢？可以先思考如下兩個問題：①24顆球抽取12顆有多少種組合情況？②為什么將543的組合設置為罰錢的組合，將840設置為最高獎勵組合？先來回答第一個問題，按照程序中a1，a2，a3可能出現的結果，都在圖2中有所體現，不過每種組合都可能包含6種情況，如543的組合包含了345，354，453，435，543，534這六種情況。再思考第二個問題，我們不妨大膽猜測是因為543組合出現的概率大，840組合出現的概率小。這是大多數人都能想到的猜測，那么它們的概率大概是多少呢？我們可以把這個解密原理的關鍵問題抽象出來，即轉化為計算游戲中543和840出現的概率問題。

（1）探究問題。計算摸球游戲出現543組合的概率。

（2）算法分析。參考數學中計算拋一枚硬幣正面朝上的概率，進行100次實驗，統計正面朝上的次數，然后計算出正面朝上的頻率。枚舉n次實驗，其中正面朝上的次數為r，則正面朝上的概率約為r/n，這里用到的就是枚舉的算法思想。我們同樣可以用這種算法估算出摸球游戲中543組合和840組合出現的概率。也就是枚舉一定數量的實驗結果，每次實驗中統計出543或840組合出現的次數，具體算法流程描述如下：①設置枚舉的樣本總量n。②隨機抽取12個小球。③統計小球的某種組合情況r。④重復第二步操作。⑤計算r/n的值。

（3）驗證結果。對于a1，a2，a3是543的組合有6種情況如何判斷呢？當然，枚舉這6種情況是一種辦法，但是條件會比較多，代碼看起來會比較繁雜。另一種方法就是使用Python中的成員運算符“in”，只需要判斷if(3 in [a1，a2，a3]and 4 in [a1，a2，a3] and 5 in[a1，a2，a3])是否成立即可。當然，由于每次只抽取12顆球，a1+a2+a3的和為12是固定的，所以條件也可以優化為只判斷兩個數字即可，也就是if(3 in [a1，a2，a3] and 4 in[a1，a2，a3])，參考代碼如圖4所示。

圖4

運行程序記錄結果如表4所示。

表4 運行程序

（4）得出結論。543組合出現的概率約是49%，也就是每兩局游戲就可能會出現一次543，840出現的概率約是0.02%，從數學的角度去看原來攤主做的是穩賺不賠的買賣啊！

蒼山點題

我們通過嘗試從深度學習的角度剝開編程教學的堅硬果殼，目的是要在學習中看到編程思想的“果肉”，體會編程學習的滋味，吸取算法思想的營養。承接上一期解碼，我們從編程知識的學習、算法結構的認知等方面去觀察如何更有效地開展學習。一方面尋找算法應用的本質，即運用算法來處理現實問題；另一方面尋找生活算法與計算機算法的契合點，就是將生活算法與計算機算法進行對照學習，而不是無聯系地各說各話。

第一篇文章，兩位教師從一線教學進行觀察與創新，力圖讓算法應用于生活，學會怎么選擇合適的算法來服務生活。第一部分，候老師是以在教學視導中聽的一節公開課《用選擇結構程序做出判斷》為基礎，課中授課選用了實現送餐機器人功能的項目，讓學生通過編程實現機器人依據學生在食堂點餐來配送相應的飯菜，探討如何從讓算法在生活中更真實、可用的角度進行改進，力求解決實際問題，體現算法意義；第二部分，吳老師從“基于‘用戶登錄’開展深度學習”著手，將真實軟件用戶界面設計與功能設計相結合，把算法與信息系統進行融合學習，一步步提高加密算法的應用，讓算法學習提高到了系統設計，意義重大。

第二篇文章，兩位教師從一線教學中展開實踐與總結，嘗試讓生活算法與計算機算法相結合，以算法的視角分析問題、研究問題。第一部分，王老師以“撲克中的‘插入排序’算法思想”為例，嘗試用通俗的撲克牌整理為例，通過程序來模擬插牌過程，對問題進行了分解、分析與模擬，讓插入排序得到了清晰的呈現，生動有趣；第二部分，董老師用“枚舉”算法解密街頭騙術，對隨機組合進行基于枚舉算法的數據研究，對概率、組合等數學知識與算法也進行了良好的融合，這是一個跨學科學習的良好體驗，也是數據研究的正確策略，值得學習與借鑒。

可以說，編程教學本身是非常重要的，我們只有深入到算法中去，深入到計算思維中，才能讓編程不是死學知識，而是面向生活、面向應用、面向研究。在編程過程中體現出算法思想與計算思維，這是我們未來不斷努力的方向。