一種基于關聯脈沖對的動態直方圖分選算法 *

左峰，曹蘭英 ，楊健

（1. 中國航空工業集團公司 雷華電子技術研究所，江蘇 無錫 214063；2. 清華大學 電子工程系，北京 100084）

0 引言

雷達信號分選就是將同一部雷達的信號從偵收到的多輻射源交疊信號流中分離出來的過程［1］，它是雷達電子偵察的基礎，其性能將直接影響整個偵察系統對電磁環境的態勢感知能力［2-4］。序列差直方圖（sequential difference histogram，SDIF）算法是一種經典的雷達信號分選算法［5］，該算法利用信號的序列到達時間（time of arrival，TOA）差來獲取脈沖重復周期（pulse repetition interval，PRI），在此基礎上通過脈沖序列搜索完成信號的分選［6］。該算法由于結構簡單，性能優異被廣泛地應用于各類偵察系統的分選處理中。

但是在當前復雜的電磁環境下，傳統的SDIF 算法無論在分選效率還是準確率上，都已無法滿足當前電子戰信息處理的需求［7］。造成該現狀的主要原因是：PRI 調制類型多樣，抖動范圍大，難以設置合理的箱長與誤差容限來進行直方統計［8］與脈沖序列搜索。不合理的參數設置將導致潛在PRI 漏檢或產生大量虛假PRI，使直方統計所需的到達時間差級數與序列搜索次數急劇增加，降低了分選效率。

針對這些問題，相關學者對其展開了研究。文獻［9］借鑒PRI 變換方法［10］，采用變起點交疊箱的形式進行直方統計，來降低“跨箱”現象帶來的影響；文獻［11］又在該方法的基礎上提出了一種基于余弦加權的處理算法，進一步提升了PRI 估計精度；文獻［12］提出了一種改進SDIF 算法，該方法利用滑窗PRI 提升了對抖動PRI 信號的分選能力；文獻［13］提出了一種潛在PRI 估計值的篩選方法和一種新的序列檢索方法，提高了雷達脈沖信號的分選準確率。這些方法在一定程度上都提升了SDIF 算法的信號分選能力。但是，這些方法仍不能對參差PRI等復雜類型的雷達信號進行準確與快速的分選。

為提升對復雜PRI 類型信號的分選能力，本文提出了一種改進的SDIF 分選方法，該方法利用動態直方圖統計，對潛在PRI 進行檢測；對檢測到的所有PRI 進行關聯脈沖對［14-15］二次統計，通過統計結果進行PRI 的真假與類型判別，并估計出抖動類型的PRI、參差類型的脈組重復周期（pulse group repetition interval，PGRI）及其抖動量。最后仿真實驗表明：該算法能在較小的到達時間差級數條件下，完成對復雜雷達信號的準確分選。

1 SDIF 算法原理

SDIF 算法是對到達時間的序列差進行直方統計的［16］。其中，到達時間差（difference time of arrival，DTOA）的定義為

式中：C為到達時間序列差的級數；TOA為脈沖序列的到達時間；n= 1，2，…，N-C為到達時間序列差的索引；N為脈沖序列的個數。

在進行到達時間序列差直方圖統計時，得到的C級到達時間差統計結果 可以表示為

式中：Card(?)為集合元素的個數，即第m個箱對應的統計頻數為到達時間差落入[Boxl(m)，Boxr(m))范圍內的脈沖對個數；Pm為由2 個時序上滿足一定條件的脈沖索引構成，因此將其稱為關聯脈沖對。

在得到C級到達時間序列差的統計結果后，將其與設定的檢測門限進行比較就能得到潛在的PRI值。再對每個潛在PRI 進行脈沖搜索就能將同一部雷達的信號從交疊的信號流中分理出來，從而達到分選的目的。但是，隨著PRI 調制類型愈發復雜，傳統的SDIF 算法已無法適應當前復雜的電磁環境。

2 基于關聯脈沖對的動態直方分選算法

為提升偵察系統在復雜電磁環境下的分選能力，需要對到達時間差的直方統計和潛在PRI 的檢測方法進行相應的改進。本文利用動態箱長直方圖統計法來提升對復雜類型的PRI 檢測能力。同時，利用關聯脈沖對來剔除虛假PRI 并估計出每個潛在PRI 對應的抖動量，為脈沖信號的搜索提供準確的信息支撐。

2.1 關聯脈沖對

在以往的SDIF 算法處理過程中只關注了關聯脈沖對中的元素個數，而忽略了關聯脈沖對本身。實際上，關聯脈沖對元素之間存在的時間關聯性，在一定程度上能夠反映信號的PRI 信息［15］，本文算法就是基于關聯脈沖對這一特性提出的。

為了闡明關聯脈沖對的特性，圖1~2 給出了一個分選實例。圖1 給出了一部參差PRI（31，53，77 μs）雷達與一部固定PRI（45 μs）雷達的交疊脈沖TOA 示意圖，圖中數字表示各個脈沖的序號。圖2給出了帶有關聯脈沖對的PRI 二級到達序列差的直方圖統計結果。從圖2 中可以看出，在參差PRI 的子周期31，53 μs 處存在關聯脈沖對，但該處的統計頻數太小，傳統的SDIF 算法很難將其檢測出來。即使門限設置較低，利用該處的參差PRI 子周期也無法完成脈沖序列的搜索。

圖1 雷達脈沖序列TOA 示意圖Fig. 1 Schematic diagram of radar pulse sequence TOA

圖2 到達時間差統計直方圖Fig. 2 Statistical histogram of DTOA

但是，從直方圖對應的關聯脈沖對中可以看出：31 μs 對應的關聯脈沖對的左列包括脈沖1 與脈沖9，這兩脈沖的時間差為參差信號的PGRI，基于該值就能完成參差信號的搜索。

此外，45 μs 對應的關聯脈沖對的左列包括｛（8，10）、（10，12）｝、右列包括｛（10，12），（12，14）｝，它們的到達時間差也都滿足PRI 容限，且占有一定數量比例。

從上面的分析可以看出：關聯脈沖對的到達時間之間存在著關于潛在PRI 的時序關系。因此，可以通過關聯脈沖對的這一性質對虛假PRI 進行剔除，同時對PRI 類型進行初步判別，從而提高參差PRI 的檢測概率并避免無效脈沖搜索，以提升分選效率。

2.2 基于動態箱長的直方圖統計方法

基于動態箱長的直方圖統計方法的主要處理流程如下所示：

（1） 以較小的固定箱長進行到達時間差直方統計，并記錄各個箱對應的關聯脈沖對；

（2） 通過檢測門限判別，去除干擾的PRI 統計箱；

（3） 對超過門限的相鄰箱進行合并，從而形成動態箱長直方圖統計結果。

從上述的流程中可以看出，如何設置合理的檢測門限是動態箱長直方圖統計方法的關鍵。對于密集脈沖流，可認為脈沖到達時間符合泊松分布。設雷達輻射源脈沖流密度為λ，則在τ時間內出現k個脈沖的概率為

由概率論相關知識可知［17］：如果某一事件在特定時間間隔(0，τ)內發生的次數服從泊松分布，則該事件先后2 次發生之間的時間間隔服從指數分布，即2 個脈沖到達時間差小于τ的概率為

因而，可知到達時間差落在第n個箱[Boxl(n)，Boxr(n))范圍內的概率為

由于這里取的箱長較小可以將其寫作導數與自變量差值的乘積形式，即

式中：Boxc(n) = (Boxl(n) -Boxr(n))/2 表示第n個箱的中心。

最終，C級到達時間序列差干擾濾除的判決門限Tα可記為

式中：α為大于1 的門限比例系數。

如圖3 所示，濾除干擾后，判斷剩余箱之間是否相鄰。如果相鄰，則認為是同一PRI 產生的跨箱現象，對其進行合并，從而形成動態箱長下的直方圖統計結果。

此時，通過各個箱中對應的到達時間差，就能估計出潛在的PRI：

式中：K為箱中對應的關聯脈沖對個數。

2.3 基于關聯脈沖對的PRI 判決

在得到動態箱長統計結果后還需要對各個潛在PRI 對應的關聯脈沖對進行分析，剔除虛假PRI，并判別出PRI 的調制類型是抖動還是參差。如果是抖動PRI 信號，則需要得到PRI 值及其抖動量；如果是參差PRI 信號，則需要得到PGRI 及其抖動量。為實現這一目的，基于關聯脈沖對的特征提出的PRI判別方法如下：

（1） 對關聯脈沖對的左列或者右列脈沖的一級到達時間差作動態箱長的直方統計（這里以脈沖對個數的5%作為檢測門限，進一步去除干擾）。

（2） 如果最大統計值大于總脈沖對數目的20%，且該箱對應的PRI與相接近或者是的整數倍，則認為PRI 調制類型為抖動PRI。并利用該箱對應的到達時間差根據式（9）重新計算PRI，并利用式（10）計算出PRI的抖動量：

（3）如果最大統計值大于總脈沖對數目的20%，但該箱對應的PRI不是的整數倍，則認為PRI 調制類型為參差，并利用該箱對應的到達時間差根據式（9）重新計算PRI作為該脈沖序列的PGRI。同樣地，通過式（10）可以計算出其對應的抖動量。

（4）如果最大統計值小于總脈沖對數目的20%，則認為該PRI 為虛假重頻，直接丟棄。

（5）重復上述過程，直至所有潛在PRI 判別完畢。

通過上述對關聯脈沖對的分析，就能夠剔除虛假PRI，并得到PRI 類型與準確參數。基于這些信息就能夠完成準確的脈沖搜索，進而完成對雷達信號分選處理。

3 分選仿真

為了說明算法流程并分析其性能，本節將對所提的分選算法進行仿真驗證。本節共進行了2 組實驗，設置了6 種典型的PRI 調制類型：固定、抖動、參差、組變、滑變及正弦PRI，以充分驗證本文所提改進算法的有效性。

3.1 仿真實驗1

在本次實驗的觀測時間為0~50 ms 內，設置了4部雷達，PRI 類型包括固定、抖動、參差PRI。每部雷達在觀測時間內的分布情況如圖4 所示。其中，雷達輻射源4 只在較短時間內存在少量脈沖，用來模擬相控陣雷達在一個波位上發射的雷達信號。表1給出了各雷達輻射源的具體仿真參數。

表1 實驗1 雷達PRI 調制類型及相關參數Table 1 Radar PRI modulation type and related parameters in experiment 1

圖4 實驗1 雷達時序分布情況Fig. 4 Radar signal distribution in experiment 1

圖5 給出了固定箱長與動態箱長2 種方法的統計結果。從第1 次一級到達時間差直方圖中，很容易就能檢測出10 μs 的PRI。在依據該PRI 完成脈沖搜索后，對剩余脈沖進行第2 次一級到達時間差統計。由于剩余幾部雷達信號的PRI 接近，脈沖交疊形式復雜，從圖5c）中采用固定箱長很難直接發現潛在PRI。經過動態箱長的合并處理后，結果形式進一步得到簡化，但此時仍無法判別這幾個PRI是否真實存在。因此，還需要再對每個箱中的關聯脈沖對進行動態箱長直方圖統計，以判別出信號的PRI 調制類型及其對應的參數。

圖5 實驗1 固定箱長與動態箱長統計結果對比Fig. 5 Comparison of statistical results between fixed and dynamic box length in experiment 1

為便于分析描述，現將圖5b）中的箱記為0，圖5d）中的3 個箱分別記為箱1，2，3，對應的PRI 分別為：31.32，47.06，59.22 μs。圖6 給出了各箱關聯脈沖對到達時間差的直方統計結果，利用本文算法的判別準則可以得到：箱0 為固定PRI（依據判別準則 可 知20 μs 處 的PRI 為 二 次 諧 波）；箱1 為 參 差PRI；箱2 為虛假PRI；箱3 為抖動PRI。依據獲得的PRI 信息完成脈沖搜索后，重復上述操作就能完成剩余雷達信號的分選，由于處理過程相似這里便不再贅述。

表2 給出了基于關聯脈沖對獲得PRI 類型及相關參數。從表2 中可以看出，本算法得到的PRI 類型與真實類型匹配，PRI 中心值、抖動量與設置值基本一致。值得注意的是，如圖6b）所示，輻射源2 的參差PRI 是從子周期31 μs 對應的箱中檢測出來的。依據本文所提的PRI 判別準則，排除了399 μs 處三次諧波的干擾，準確地判斷了其為參差PRI且PGRI為133 μs。從表2 中給出的分選結果可以看出，在復雜的電磁環境下，本算法仍能在較低的到達時間差級數條件下獲得95%以上的分選準確率。

圖6 實驗2 關聯脈沖對到達時間差統計結果Fig. 6 Statistical results of correlated pulse pairs DTOA in experiment 1

表2 實驗1 分選結果Table 2 Deinterleaving result in experiment 1

3.2 仿真實驗2

為了進一步分析算法性能，這里進行了第2 組仿真實驗。同樣地，設置了4 部雷達，調制類型包括固定PRI、正弦PRI、滑變PRI、參差PRI，其時序分布情況如圖7 所示，并在表3 中給出了它們的具體參數。

圖7 實驗2 雷達信號時序分布情況Fig. 7 Radar signal timing distribution in experiment 2

表3 實驗2 雷達PRI 調制類型及相關參數Table 3 Radar PRI modulation type and parameters of the second experiment

圖8 中給出了一級到達時間差的統計結果，從圖中可以看出當前脈沖序列中可能存在4 個潛在PRI。為獲得其調制類型及相關參數，對每個潛在PRI 對應的關聯脈沖對進行分析，具體結果如表4 中輻射源1~4 所示。其中，組變PRI 信號被分成了1 部固定與2 部抖動PRI 信號。

圖8 實驗2 第1 次到達時間差統計結果Fig. 8 First statistical results of DTOA in experiment 2

表4 實驗2 分選結果Table 4 Deinterleaving result in experiment 2

在依據這4 個PRI 完成脈沖序列搜索后，對剩余脈沖再進行到達時間差統計，其統計結果如圖9所示。從圖中可以看出，剩余脈沖中可能存在69.1，94.1 μs 的PRI。為了進一步分析它們的調制類型與精確參數，分別對其進行了關聯脈沖對分析。分析得到剩余的交疊脈沖中存在2 部抖動PRI，其具體參數如表4 中輻射源5，6 所示。

圖9 實驗2 第2 次到達時間差統計結果Fig. 9 Second statistical results of DTOA in experiment 2

從表4 中可以看出，通過對關聯脈沖對的分析得到的PRI 中心中與抖動量都較為準確。基于這些參數，能夠合理地設置脈沖搜索PRI 參數，保證脈沖序列的正確分選。最終的分選結果表明：即使面對較為復雜的調制方式，本文所提的算法仍能保持較高的分選能力。

4 結束語

本文提出了一種改進的SDIF 算法，該算法利用動態箱長的直方圖統計方法與關聯脈沖對特性，能夠對信號PRI 類型進行初步判別并準確地估計出其對應的PRI 參數。彌補了傳統分選方法在復雜PRI信號分選方面的不足，提高了分選效率與準確率，能夠滿足復雜電磁環境下對雷達輻射源信號的分選需求。